Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

8C 445/2021

Arrêt du 14 janvier 2022

Ire Cour de droit social

Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux Wirthlin, Président, Viscione et Abrecht.
Greffière : Mme von Zwehl.

Participants à la procédure
AXA Assurances SA,
General Guisan-Strasse 40, 8400 Winterthur, représentée par Me Patrick Moser, avocat,
recourante,

contre

A.________,
représentée par Me Guy Longchamp, avocat,
intimée.

Objet
Assurance-accidents (lien de causalité),

recours contre l'arrêt de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois du 10 mai 2021 (AA 69/19 - 53/2021).

Faits :

A.

A.a. A.________ travaille à temps partiel (40 %) comme aide-vendeuse pour le compte de B.________ et est, à ce titre, assurée contre le risque d'accidents auprès de AXA Assurances SA (ci-après: AXA).

Le 23 février 2018, elle a fait une chute dans les escaliers, se réceptionnant sur le genou gauche et l'épaule droite. Elle s'est immédiatement rendue aux urgences de l'Hôpital C.________, où la doctoresse D.________ a fait état d'une plaie profonde du genou de 7 cm de longueur et d'une contusion de l'épaule droite sans fracture, précisant que A.________ présentait au niveau de cette épaule "une impotence fonctionnelle sur douleur" (rapport du 23 février 2018). AXA a versé des indemnités journalières dès le 5 mars 2018 et a pris en charge le traitement médical (séances de physiothérapie).

Une imagerie par résonance magnétique [IRM] de l'épaule droite réalisée le 3 mai 2018 a mis en évidence une tendinopathie sévère du sous-épineux s'étendant jusqu'à la jonction musculo-tendineuse, une fissure transfixiante de 3 mm à l'insertion du bord antérieur du sus-épineux, une bursite sous-acromiale, ainsi qu'une probable entorse d'un os acromial. En juin 2018, l'assurée a été adressée au docteur E.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, qui a notamment retenu une déchirure transfixiante des tendons des sus-épineux et sous-épineux et posé l'indication d'une intervention chirurgicale. Le 14 août 2018, A.________ a subi une arthroscopie avec ténotomie du biceps, synovectomie, décompression sous-acromiale sans acromioplastie et reconstruction de la coiffe (2 tendons double rangée; 4 ancres).

Requis de se prononcer sur le lien de causalité entre l'accident et les troubles à l'origine de l'intervention, le docteur F.________, médecin-conseil de AXA, a déclaré que l'assurée présentait très certainement un état préexistant précaire de son épaule droite. Selon lui, en raison de l'action vulnérante de l'événement et de la documentation radiologique et d'imagerie, la symptomatologie avait seulement été révélée - et non pas causée - par la contusion subie le 23 février 2018 et aurait pu débuter n'importe quand, soit spontanément, soit en réponse à d'autres événements ordinaires ou extraordinaires de la vie tels que des efforts ou des contusions bénignes; pour une contusion, le statu quo sine était atteint un mois après l'accident (appréciation du 23 août 2018).

Sur cette base, AXA a mis fin au versement de ses prestations avec effet au 23 mars 2018, par décision du 2 octobre 2018.

A.b. L'assurée a formé opposition contre cette décision en produisant un rapport du docteur E.________ du 11 décembre 2018. Ce praticien y indiquait que l'IRM de l'épaule droite du 3 mai 2018 montrait "un mélange de signes dégénératifs et de signes d'un traumatisme aigu avec rupture traumatique et accidentelle des deux tendons de la coiffe des rotateurs". Il contestait l'avis du docteur F.________ pour les raisons suivantes: premièrement, A.________ était jeune (43 ans) et avait subi une chute majeure; deuxièmement, elle n'avait pas de problème à l'épaule avant l'accident, si bien que dans une telle constellation, une déchirure transfixiante de la coiffe des rotateurs était très peu vraisemblable malgré quelques signes dégénératifs coexistants; troisièmement, plusieurs tendons de la coiffe des rotateurs présentaient une trophicité normale et il existait une infiltration graisseuse partielle de moins de 25 % du muscle sous-épineux associé à un état oedémateux du tendon du sous-épineux du foot print jusqu'à la jonction musculo-tendineuse, ce qui était un signe spécifique pour des lésions du muscle et du tendon décrits par la littérature et était compatible avec une lésion à la suite d'un accident survenu en février 2018.

AXA a alors soumis le dossier de l'assurée au docteur G.________, également médecin-conseil auprès d'elle. Dans une appréciation du 8 avril 2019, ce médecin a réfuté les arguments du docteur E.________: il ne s'agissait pas d'un accident avec une énergie cinétique élevée, l'assurée ayant fait une simple chute de sa hauteur; l'existence de calcifications intra-tendineuses correspondait à des lésions de tendinite chronique et ancienne, soit à une pathologie dégénérative qui, en dépit du jeune âge de l'assurée, préexistait à l'accident; des lésions diffuses des tendons de la coiffe et une infiltration graisseuse du corps musculaire témoignaient de la survenue d'une rupture bien antérieure. L'ensemble de ces lésions constituait un état antérieur que la contusion de l'épaule avait déstabilisé de façon temporaire. Eu égard à cet état dégénératif préexistant, le docteur G.________ a fixé à trois mois la durée de récupération fonctionnelle de la contusion.

Le 29 avril 2019, AXA a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a prolongé la prise en charge du cas jusqu'au 23 mai 2018.

B.
Saisie d'un recours de l'assurée, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a admis et a annulé la décision sur opposition du 29 avril 2019 par arrêt du 10 mai 2021.

C.
AXA interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme dans le sens de la confirmation de la décision sur opposition du 29 avril 2019, et subsidiairement à son annulation suivie du renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire.

A.________ conclut au rejet du recours; elle sollicite en outre l'assistance judiciaire. La cour cantonale déclare se référer à son arrêt, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :

1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 90 Decisioni finali - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni che pongono fine al procedimento.
LTF) rendue en matière de droit public (art. 82 ss
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 82 Principio - Il Tribunale federale giudica i ricorsi:
a  contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico;
b  contro gli atti normativi cantonali;
c  concernenti il diritto di voto dei cittadini nonché le elezioni e votazioni popolari.
LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 86 Autorità inferiori in generale - 1 Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
1    Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Tribunale amministrativo federale;
b  del Tribunale penale federale;
c  dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
d  delle autorità cantonali di ultima istanza, sempreché non sia ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale.
2    I Cantoni istituiscono tribunali superiori che giudicano quali autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale, in quanto un'altra legge federale non preveda che le decisioni di altre autorità giudiziarie sono impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
3    Per le decisioni di carattere prevalentemente politico i Cantoni possono istituire quale autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale un'autorità diversa da un tribunale.
LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 100 Ricorso contro decisioni - 1 Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
1    Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
2    Il termine è di dieci giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento;
b  nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale e dell'assistenza amministrativa internazionale in materia fiscale;
c  in materia di ritorno di un minore secondo la Convenzione europea del 20 maggio 198090 sul riconoscimento e l'esecuzione delle decisioni in materia di affidamento di minori e sul ristabilimento dell'affidamento oppure secondo la Convenzione del 25 ottobre 198091 sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori;
d  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rilascio di una licenza secondo l'articolo 40d della legge del 25 giugno 195493 sui brevetti.
3    Il termine è di cinque giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento pronunciate nell'ambito dell'esecuzione cambiaria;
b  dei Governi cantonali su ricorsi concernenti votazioni federali.
4    Il termine è di tre giorni per i ricorsi contro le decisioni dei Governi cantonali su ricorsi concernenti le elezioni al Consiglio nazionale.
5    Per i ricorsi concernenti conflitti di competenza tra due Cantoni, il termine decorre al più tardi dal giorno in cui in ciascun Cantone sono state pronunciate decisioni impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
6    ...94
7    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
LTF) et la forme (art. 42
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 42 Atti scritti - 1 Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
1    Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
2    Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Qualora il ricorso sia ammissibile soltanto se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o un caso particolarmente importante per altri motivi, occorre spiegare perché la causa adempie siffatta condizione.14 15
3    Se sono in possesso della parte, i documenti indicati come mezzi di prova devono essere allegati; se l'atto scritto è diretto contro una decisione, anche questa deve essere allegata.
4    In caso di trasmissione per via elettronica, la parte o il suo patrocinatore deve munire l'atto scritto di una firma elettronica qualificata secondo la legge del 18 marzo 201616 sulla firma elettronica. Il Tribunale federale determina mediante regolamento:
a  il formato dell'atto scritto e dei relativi allegati;
b  le modalità di trasmissione;
c  le condizioni alle quali può essere richiesta la trasmissione successiva di documenti cartacei in caso di problemi tecnici.17
5    Se mancano la firma della parte o del suo patrocinatore, la procura dello stesso o gli allegati prescritti, o se il patrocinatore non è autorizzato in quanto tale, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione.
6    Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere del pari rinviati al loro autore affinché li modifichi.
7    Gli atti scritti dovuti a condotta processuale da querulomane o altrimenti abusiva sono inammissibili.
LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.

2.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en reconnaissant le droit de l'intimée à des prestations de la recourante au-delà du 23 mai 2018 pour les suites de l'événement du 23 février 2018.

Les prestations en question pouvant être en espèces (cf. art. 15 ss
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 15 - 1 Le indennità giornaliere e le rendite sono calcolate in base al guadagno assicurato.
1    Le indennità giornaliere e le rendite sono calcolate in base al guadagno assicurato.
2    Per il calcolo delle indennità giornaliere è considerato guadagno assicurato l'ultimo salario riscosso prima dell'infortunio; per il calcolo delle rendite, quello riscosso durante l'anno precedente l'infortunio.
3    Nel fissare l'importo massimo del guadagno assicurato conformemente all'articolo 18 LPGA32, il Consiglio federale determina i relativi proventi accessori e redditi sostitutivi.33 In tal ambito, esso veglia affinché, di regola, almeno il 92 per cento, ma al massimo il 96 per cento dei lavoratori assicurati siano coperti per il guadagno integrale. Esso emana disposizioni inerenti al guadagno assicurato in circostanze particolari, segnatamente:
a  in caso di diritto alle indennità giornaliere per un lungo periodo;
b  in caso di malattia professionale;
c  qualora l'assicurato non riscuota affatto, o non ancora, il salario consueto nella sua professione;
d  qualora l'assicurato sia occupato in modo irregolare.
LAA) et en nature (cf. art. 10 ss
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 10 Cura medica - 1 L'assicurato ha diritto alla cura appropriata dei postumi d'infortunio, segnatamente:
1    L'assicurato ha diritto alla cura appropriata dei postumi d'infortunio, segnatamente:
a  alla cura ambulatoriale da parte del medico, del dentista o, previa loro prescrizione, del personale paramedico e del chiropratico, nonché alla cura ambulatoriale in un ospedale;
b  ai medicamenti e alle analisi ordinati dal medico o dal dentista;
c  alla cura, al vitto e alloggio in sala comune ospedaliera;
d  alle cure complementari e a quelle balneari prescritte dal medico;
e  ai mezzi ed agli apparecchi occorrenti per la sua guarigione.
2    L'assicurato può scegliere liberamente il medico, il dentista, il chiropratico, la farmacia, l'ospedale e la casa di cura.30
3    Il Consiglio federale può definire più in dettaglio le prestazioni d'obbligo a carico dell'assicurazione e limitare il rimborso delle spese di cura all'estero. Esso può inoltre fissare le condizioni relative al diritto all'assistenza e alle cure a domicilio.31
LAA), le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 97 Accertamento inesatto dei fatti - 1 Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
1    Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
2    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti.87
et 105 al. 3
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF) en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (cf. arrêt 8C 416/2019 du 15 juillet 2020 consid. 2 et les références).

3.

3.1. Le 1er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'accident assuré est survenu après cette date, le nouveau droit s'applique.

Aux termes de l'art. 6
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 6 In generale - 1 Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
1    Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
2    L'assicurazione effettua le prestazioni anche per le lesioni corporali seguenti, sempre che non siano dovute prevalentemente all'usura o a una malattia:
a  fratture;
b  lussazioni di articolazioni;
c  lacerazioni del menisco;
d  lacerazioni muscolari;
e  stiramenti muscolari;
f  lacerazioni dei tendini;
g  lesioni dei legamenti;
h  lesioni del timpano.21
3    L'assicurazione effettua inoltre le prestazioni per lesioni causate all'infortunato durante la cura medica (art. 10).
LAA dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2017, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle (al. 1); l'assurance alloue aussi ses prestations pour les lésions corporelles suivantes, pour autant qu'elles ne soient pas dues de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie: [a. à e.]; f. les déchirures de tendons; [g. à h.] (al. 2); l'assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l'assuré victime d'un accident lors du traitement médical (al. 3).
Dans un arrêt publié aux ATF 146 V 51, le Tribunal fédéral a examiné les répercussions de la modification législative relative aux lésions corporelles assimilées à un accident. Il s'est notamment penché sur la question de savoir quelle disposition était désormais applicable lorsque l'assureur-accidents avait admis l'existence d'un accident au sens de l'art. 4
SR 830.1 Legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA)
LPGA Art. 4 Infortunio - È considerato infortunio qualsiasi influsso dannoso, improvviso e involontario, apportato al corpo umano da un fattore esterno straordinario che comprometta la salute fisica, mentale o psichica o provochi la morte.
LPGA [RS 830.1] et que l'assuré souffrait d'une lésion corporelle au sens de l'art. 6 al. 2
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 6 In generale - 1 Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
1    Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
2    L'assicurazione effettua le prestazioni anche per le lesioni corporali seguenti, sempre che non siano dovute prevalentemente all'usura o a una malattia:
a  fratture;
b  lussazioni di articolazioni;
c  lacerazioni del menisco;
d  lacerazioni muscolari;
e  stiramenti muscolari;
f  lacerazioni dei tendini;
g  lesioni dei legamenti;
h  lesioni del timpano.21
3    L'assicurazione effettua inoltre le prestazioni per lesioni causate all'infortunato durante la cura medica (art. 10).
LAA. Le Tribunal fédéral a admis que dans cette hypothèse, l'assureur-accidents devait prendre en charge les suites de la lésion en cause sur la base de l'art. 6 al. 1
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 6 In generale - 1 Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
1    Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
2    L'assicurazione effettua le prestazioni anche per le lesioni corporali seguenti, sempre che non siano dovute prevalentemente all'usura o a una malattia:
a  fratture;
b  lussazioni di articolazioni;
c  lacerazioni del menisco;
d  lacerazioni muscolari;
e  stiramenti muscolari;
f  lacerazioni dei tendini;
g  lesioni dei legamenti;
h  lesioni del timpano.21
3    L'assicurazione effettua inoltre le prestazioni per lesioni causate all'infortunato durante la cura medica (art. 10).
LAA; en revanche, en l'absence d'un accident au sens juridique, le cas devait être examiné sous l'angle de l'art. 6 al. 2
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 6 In generale - 1 Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
1    Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
2    L'assicurazione effettua le prestazioni anche per le lesioni corporali seguenti, sempre che non siano dovute prevalentemente all'usura o a una malattia:
a  fratture;
b  lussazioni di articolazioni;
c  lacerazioni del menisco;
d  lacerazioni muscolari;
e  stiramenti muscolari;
f  lacerazioni dei tendini;
g  lesioni dei legamenti;
h  lesioni del timpano.21
3    L'assicurazione effettua inoltre le prestazioni per lesioni causate all'infortunato durante la cura medica (art. 10).
LAA (ATF 146 V 51 consid. 9.1, résumé dans la RSAS 1/2020 p. 33 ss.; arrêt 8C 169/2019 du 10 mars 2020 consid. 5.2).

3.2. En l'espèce, il est admis que la chute de l'intimée dans les escaliers du 23 février 2018 répond à la définition légale de la notion d'accident dans le domaine des assurances sociales. Par ailleurs, les investigations médicales ont mis à jour (entre autres) une déchirure transfixiante de deux tendons de la coiffe des rotateurs. Ces lésions constituent des lésions assimilées à un accident au sens de l'art. 6 al. 2
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 6 In generale - 1 Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
1    Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
2    L'assicurazione effettua le prestazioni anche per le lesioni corporali seguenti, sempre che non siano dovute prevalentemente all'usura o a una malattia:
a  fratture;
b  lussazioni di articolazioni;
c  lacerazioni del menisco;
d  lacerazioni muscolari;
e  stiramenti muscolari;
f  lacerazioni dei tendini;
g  lesioni dei legamenti;
h  lesioni del timpano.21
3    L'assicurazione effettua inoltre le prestazioni per lesioni causate all'infortunato durante la cura medica (art. 10).
LAA. Au vu de la jurisprudence susmentionnée, c'est à juste titre que la cour cantonale a examiné la question du droit aux prestations de l'intimée à l'aune de l'art. 6 al. 1
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 6 In generale - 1 Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
1    Per quanto non previsto altrimenti dalla legge, le prestazioni assicurative sono effettuate in caso d'infortuni professionali, d'infortuni non professionali e di malattie professionali.
2    L'assicurazione effettua le prestazioni anche per le lesioni corporali seguenti, sempre che non siano dovute prevalentemente all'usura o a una malattia:
a  fratture;
b  lussazioni di articolazioni;
c  lacerazioni del menisco;
d  lacerazioni muscolari;
e  stiramenti muscolari;
f  lacerazioni dei tendini;
g  lesioni dei legamenti;
h  lesioni del timpano.21
3    L'assicurazione effettua inoltre le prestazioni per lesioni causate all'infortunato durante la cura medica (art. 10).
LAA et on peut renvoyer à son arrêt en ce qui concerne le rappel, dans ce contexte, de l'art. 36 al. 1
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 36 - 1 Le prestazioni sanitarie, i rimborsi delle spese, le indennità giornaliere e gli assegni per grandi invalidi non sono ridotti se il danno alla salute è solo in parte conseguenza dell'infortunio.
1    Le prestazioni sanitarie, i rimborsi delle spese, le indennità giornaliere e gli assegni per grandi invalidi non sono ridotti se il danno alla salute è solo in parte conseguenza dell'infortunio.
2    Le rendite d'invalidità, le indennità per menomazione all'integrità e le rendite per i superstiti sono adeguatamente ridotte se il danno alla salute o la morte è solo in parte imputabile all'infortunio. Per la riduzione delle rendite non si terrà tuttavia conto delle affezioni anteriori non pregiudizievoli alla capacità di guadagno.
LAA ainsi que des notions de statu quo ante/statu quo sine applicables lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident en raison d'un état maladif préexistant (cf. ATF 146 V 51 consid. 5.1 in fine).

3.3. On ajoutera encore que lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes même faibles quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis et il y a lieu de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'art. 44
SR 830.1 Legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA)
LPGA Art. 44 Perizia - 1 Se, nel quadro di accertamenti medici, ritiene necessaria una perizia, l'assicuratore sceglie il tipo di perizia adeguato alle esigenze del caso tra i tipi seguenti:
1    Se, nel quadro di accertamenti medici, ritiene necessaria una perizia, l'assicuratore sceglie il tipo di perizia adeguato alle esigenze del caso tra i tipi seguenti:
a  perizia monodisciplinare;
b  perizia bidisciplinare;
c  perizia pluridisciplinare.
2    Se per chiarire i fatti deve far ricorso ai servizi di uno o più periti indipendenti, l'assicuratore ne comunica il nome alla parte. Questa può, entro dieci giorni, ricusare un perito per i motivi di cui all'articolo 36 capoverso 1 e presentare controproposte.
3    Insieme al nome del perito, l'assicuratore comunica alla parte anche le domande rivolte allo stesso e segnala la possibilità di presentare domande supplementari in forma scritta entro lo stesso termine. L'assicuratore decide in via definitiva le domande da porre al perito.
4    L'assicuratore che, nonostante una richiesta di ricusazione, conferma il perito previsto lo comunica alla parte mediante una decisione incidentale.
5    Per le perizie di cui al capoverso 1 lettere a e b, le discipline sono stabilite in via definitiva dall'assicuratore, per le perizie di cui al capoverso 1 lettera c dal centro peritale.
6    Salvo che l'assicurato vi si opponga, i colloqui tra l'assicurato e il perito sono registrati su supporto audio; le registrazioni sono acquisite agli atti dell'assicuratore.
7    Il Consiglio federale:
a  può disciplinare le modalità di attribuzione dei mandati ai centri peritali, per le perizie di cui al capoverso 1;
b  emana criteri per l'abilitazione dei periti medici e neuropsicologi, per le perizie di cui al capoverso 1;
c  istituisce una commissione composta di rappresentanti delle assicurazioni sociali, dei centri peritali, dei medici, dei neuropsicologi, del mondo scientifico, nonché delle organizzazioni dei pazienti e di aiuto ai disabili, incaricata di sorvegliare l'abilitazione dei centri peritali, nonché la procedura e i risultati delle perizie mediche; la commissione pubblica raccomandazioni.
LPGA ou une expertise judiciaire (ATF 135 V 465 consid. 4.6 et 4.7; voir aussi l'arrêt 8C 796/2016 du 14 juin 2017 consid. 3.3).

4.

4.1. La cour cantonale a considéré qu'aussi bien les médecins-conseils de AXA que le docteur E.________ avaient exprimé un avis circonstancié quant à la question de savoir si les lésions constatées relevaient d'un processus dégénératif ou d'un événement traumatique. Elle n'a toutefois pas été convaincue par les explications du docteur F.________, selon lequel le mécanisme de l'accident n'était pas approprié pour solliciter les tendons de la coiffe des rotateurs au-delà de leur point de rupture. Ce dernier avait sous-estimé l'importance de l'événement accidentel: l'assurée n'était pas simplement tombée de sa hauteur mais avait fait une chute dans les escaliers qui lui avait occasionné une contusion et une dermabrasion au niveau de l'épaule ainsi qu'une plaie profonde au genou gauche. Une telle chute comportait en soi un risque potentiel de blessures graves, notamment à l'épaule, et ne pouvait pas être qualifiée de bénigne. Par ailleurs, les deux médecins-conseils de AXA avaient passé sous silence que l'assurée avait présenté une impotence immédiate de son épaule droite. Or, d'après la littérature médicale la plus récente (ALEXANDRE LÄDERMANN ET CONSORTS, Lésions transfixiantes dégénératives ou traumatiques de la coiffe des
rotateurs, in Swiss Medical Forum, 2019, p. 263), une atteinte immédiate de la mobilité active en élévation ou en rotation externe, ou encore le développement d'une épaule pseudoparalytique était classiquement retrouvée après un accident. Toujours selon la cour cantonale, il n'était certes pas contestable que l'assurée présentait un certain nombre de lésions dégénératives préexistantes, ce que reconnaissait d'ailleurs également le docteur E.________. Toutefois, tant le docteur F.________ que le docteur G.________ avaient fourni une appréciation médicale indifférenciée de la situation de l'assurée, sans procéder à une analyse détaillée de chaque lésion constatée. Leur raisonnement, fondé sur la seule présence d'atteintes dégénératives préexistantes, ne permettait pas d'exclure que certaines lésions aient pu trouver leur origine dans l'événement traumatique subi, d'autant que le docteur E.________ avait précisé que l'infiltration graisseuse partielle de moins de 25 % du muscle, observée en mai 2018, était compatible avec une lésion survenue en février 2018. En conclusion, la cour cantonale a retenu qu'il existait une relation de causalité probable entre l'accident et la déchirure transfixiante des tendons des sus-épineux et sous-
épineux. Au vu de l'art. 36 al. 1
SR 832.20 Legge federale del 20 marzo 1981 sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF)
LAINF Art. 36 - 1 Le prestazioni sanitarie, i rimborsi delle spese, le indennità giornaliere e gli assegni per grandi invalidi non sono ridotti se il danno alla salute è solo in parte conseguenza dell'infortunio.
1    Le prestazioni sanitarie, i rimborsi delle spese, le indennità giornaliere e gli assegni per grandi invalidi non sono ridotti se il danno alla salute è solo in parte conseguenza dell'infortunio.
2    Le rendite d'invalidità, le indennità per menomazione all'integrità e le rendite per i superstiti sono adeguatamente ridotte se il danno alla salute o la morte è solo in parte imputabile all'infortunio. Per la riduzione delle rendite non si terrà tuttavia conto delle affezioni anteriori non pregiudizievoli alla capacità di guadagno.
LAA, c'était donc à tort que AXA avait refusé de prester au-delà du 23 mai 2018.

4.2. La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir apprécié les avis médicaux et constaté les fait pertinents de manière arbitraire. Il serait inexact de retenir, comme ils l'ont fait, que le docteur F.________ a sous-estimé l'importance de l'accident. Il importerait peu que l'événement ait pu comporter "un risque potentiel de blessures graves" dès lors que ce risque ne s'est pas réalisé comme cela résulterait des constatations initiales de la doctoresse D.________. Par ailleurs, les docteurs F.________ et G.________ ont également fondé leurs conclusions sur l'imagerie, qui décrivait une série de lésions constitutionnelles et dégénératives (notamment un os acromial et des tendinopathies fissuraires de tous les tendons de la coiffe). De plus, les radiographies effectuées en février 2018 montraient un CSA [critical shoulder angle] à 40° favorisant les ruptures de surcharge de la coiffe supérieure. Quant à l'infiltration graisseuse visible sur l'IRM, elle est, selon le docteur G.________, le témoin indiscutable de la survenue d'une déchirure bien antérieure à la chute. L'avis du docteur E.________ ne contiendrait donc aucun élément propre à faire douter de la fiabilité des appréciations des docteurs F.________ et G.________.
Enfin, la recourante fait valoir qu'un choc direct sur l'épaule ne serait pas susceptible de causer une lésion de la coiffe des rotateurs, à l'instar de ce qu'aurait relevé le Tribunal fédéral dans plusieurs arrêts en se référant à la doctrine médicale. Par conséquent, ce serait à tort que la cour cantonale a fait grand cas de l'existence d'une impotence initiale en s'appuyant sur un article du docteur LÄDERMANN (cf. consid. 4.1 supra). Au demeurant, l'avis de ce médecin ne ferait pas autorité, dans la mesure où d'autres auteurs retiennent que la présence d'une impotence ne signifie pas que l'on se trouve en présence d'une déchirure accidentelle de la coiffe des rotateurs (LUZI DUBS, BRUNO SOLTERMANN, JOSEF E. BRANDENBERG, PHILIPPE LUCHSINGER, Evaluation médicale ciblée après traumatisme de l'épaule - Causes des lésions isolées de la coiffe des rotateurs et leur diagnostic médical d'assécurologie, in Infoméd/Medinfo, n° 2021/1, p. 2 ch. 2).

4.3. Contrairement à ce que soutient la recourante, il ne ressort pas de la jurisprudence fédérale qu'un traumatisme consistant en un choc direct sur l'épaule ne serait jamais de nature à causer une lésion de la coiffe des rotateurs. Dans l'arrêt le plus récent cité par la recourante (8C 59/2020 du 14 avril 2020), le Tribunal fédéral a justement souligné que la question faisait l'objet d'une controverse dans la littérature médicale récente (voir le consid. 5.4 de cet arrêt). Il a considéré qu'il n'y avait pas lieu de donner une trop grande importance au critère du mécanisme accidentel pour l'examen du lien de causalité, eu égard aux difficultés à reconstituer avec précision le déroulement de l'accident sur la base des déclarations de la victime. Il convenait bien plutôt, sous l'angle médical, de mettre en présence et de pondérer entre eux les différents critères pertinents plaidant en faveur ou en défaveur du caractère traumatique de la lésion, de manière à déterminer l'état de fait présentant une vraisemblance prépondérante (voir également l'arrêt 8C 672/2020 du 15 avril 2021 consid. 4.1.3 et 4.5).

En l'occurrence, les médecins-conseils de la recourante et le docteur E.________ ne s'accordent que sur un seul point, à savoir que l'intimée présente des signes dégénératifs à son épaule droite; on peut également noter qu'aucun d'entre eux n'a mentionné l'atteinte fonctionnelle initiale chez l'intimée en tant qu'élément à prendre en compte pour se prononcer sur le lien de causalité. Leurs prises de position respectives quant à l'importance et à la portée à donner, dans leur examen de cette question, à l'état antérieur préexistant associé à d'autres facteurs tels que l'action vulnérante de l'événement, l'âge et l'absence de problèmes à l'épaule avant l'accident, de même que l'interprétation de l'imagerie (en particulier relative au pourcentage d'infiltration graisseuse du muscle sous-épineux), sont tellement divergentes qu'il apparaît difficile de les départager sans connaissances médicales spécialisées. En effet, on ne voit pas, dans les explications avancées de part et d'autre, de motifs reconnaissables pour le juge qui justifieraient d'écarter d'emblée un avis au profit de l'autre en raison d'une valeur probante insuffisante. On ignore également si tous les facteurs médicalement déterminants ont effectivement été pris en
compte.

4.4. Aussi, dans la mesure où le cas de l'intimée a été réglé sans avoir recours à une expertise et où il existe bien des doutes sur la fiabilité et la validité des constatations des médecins-conseils de la recourante, on se trouve dans la situation visée par la jurisprudence mentionnée au consid. 3.3 ci-dessus, qui impose de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant. Vu qu'il appartient en premier lieu à l'assureur-accidents de procéder à des instructions complémentaires pour établir d'office l'ensemble des faits déterminants et, le cas échéant, d'administrer les preuves nécessaires avant de rendre sa décision (art. 43 al. 1
SR 830.1 Legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA)
LPGA Art. 43 Accertamento - 1 L'assicuratore esamina le domande, intraprende d'ufficio i necessari accertamenti e raccoglie le informazioni di cui ha bisogno. Le informazioni date oralmente devono essere messe per scritto.
1    L'assicuratore esamina le domande, intraprende d'ufficio i necessari accertamenti e raccoglie le informazioni di cui ha bisogno. Le informazioni date oralmente devono essere messe per scritto.
1bis    L'assicuratore determina la natura e l'entità dei necessari accertamenti.35
2    Se sono necessari e ragionevolmente esigibili esami medici o specialistici per la valutazione del caso, l'assicurato deve sottoporvisi.
3    Se l'assicurato o altre persone che pretendono prestazioni, nonostante un'ingiunzione, rifiutano in modo ingiustificato di compiere il loro dovere d'informare o di collaborare, l'assicuratore può, dopo diffida scritta e avvertimento delle conseguenze giuridiche e dopo aver impartito un adeguato termine di riflessione, decidere in base agli atti o chiudere l'inchiesta e decidere di non entrare in materia36.
LPGA; ATF 132 V 368 consid. 5; arrêt 8C 412/2019 du 9 juillet 2020 consid. 5.4 et ses références), la cause ne sera pas renvoyée à l'autorité précédente, comme le requiert la recourante, mais à cette dernière, afin qu'elle mette en oeuvre une expertise dans une procédure au sens de l'art. 44
SR 830.1 Legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA)
LPGA Art. 44 Perizia - 1 Se, nel quadro di accertamenti medici, ritiene necessaria una perizia, l'assicuratore sceglie il tipo di perizia adeguato alle esigenze del caso tra i tipi seguenti:
1    Se, nel quadro di accertamenti medici, ritiene necessaria una perizia, l'assicuratore sceglie il tipo di perizia adeguato alle esigenze del caso tra i tipi seguenti:
a  perizia monodisciplinare;
b  perizia bidisciplinare;
c  perizia pluridisciplinare.
2    Se per chiarire i fatti deve far ricorso ai servizi di uno o più periti indipendenti, l'assicuratore ne comunica il nome alla parte. Questa può, entro dieci giorni, ricusare un perito per i motivi di cui all'articolo 36 capoverso 1 e presentare controproposte.
3    Insieme al nome del perito, l'assicuratore comunica alla parte anche le domande rivolte allo stesso e segnala la possibilità di presentare domande supplementari in forma scritta entro lo stesso termine. L'assicuratore decide in via definitiva le domande da porre al perito.
4    L'assicuratore che, nonostante una richiesta di ricusazione, conferma il perito previsto lo comunica alla parte mediante una decisione incidentale.
5    Per le perizie di cui al capoverso 1 lettere a e b, le discipline sono stabilite in via definitiva dall'assicuratore, per le perizie di cui al capoverso 1 lettera c dal centro peritale.
6    Salvo che l'assicurato vi si opponga, i colloqui tra l'assicurato e il perito sono registrati su supporto audio; le registrazioni sono acquisite agli atti dell'assicuratore.
7    Il Consiglio federale:
a  può disciplinare le modalità di attribuzione dei mandati ai centri peritali, per le perizie di cui al capoverso 1;
b  emana criteri per l'abilitazione dei periti medici e neuropsicologi, per le perizie di cui al capoverso 1;
c  istituisce una commissione composta di rappresentanti delle assicurazioni sociali, dei centri peritali, dei medici, dei neuropsicologi, del mondo scientifico, nonché delle organizzazioni dei pazienti e di aiuto ai disabili, incaricata di sorvegliare l'abilitazione dei centri peritali, nonché la procedura e i risultati delle perizie mediche; la commissione pubblica raccomandazioni.
LPGA et rende une nouvelle décision sur le droit aux prestations de l'intimée au-delà du 23 mai 2018. En ce sens, le recours se révèle bien fondé.

5.
Vu le sort du litige, les frais judiciaires seront mis à charge de l'intimée (art. 66 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 66 Onere e ripartizione delle spese giudiziarie - 1 Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
1    Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
2    In caso di desistenza o di transazione, il Tribunale federale può rinunciare in tutto o in parte a riscuotere le spese giudiziarie.
3    Le spese inutili sono pagate da chi le causa.
4    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non possono di regola essere addossate spese giudiziarie se, senza avere alcun interesse pecuniario, si rivolgono al Tribunale federale nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali o se le loro decisioni in siffatte controversie sono impugnate mediante ricorso.
5    Salvo diversa disposizione, le spese giudiziarie addossate congiuntamente a più persone sono da queste sostenute in parti eguali e con responsabilità solidale.
LTF). Celle-ci a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire. Dès lors que les conditions en sont réalisées (art. 64 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 64 Gratuito patrocinio - 1 Se una parte non dispone dei mezzi necessari e le sue conclusioni non sembrano prive di probabilità di successo, il Tribunale federale la dispensa, su domanda, dal pagamento delle spese giudiziarie e dalla prestazione di garanzie per le spese ripetibili.
1    Se una parte non dispone dei mezzi necessari e le sue conclusioni non sembrano prive di probabilità di successo, il Tribunale federale la dispensa, su domanda, dal pagamento delle spese giudiziarie e dalla prestazione di garanzie per le spese ripetibili.
2    Se è necessario per tutelare i diritti di tale parte, il Tribunale federale le designa un avvocato. Questi ha diritto a un'indennità adeguata, versata dalla cassa del Tribunale, in quanto le spese di patrocinio non possano essere coperte dalle spese ripetibili.
3    La corte decide sulla domanda di gratuito patrocinio nella composizione di tre giudici. Rimangono salvi i casi trattati in procedura semplificata secondo l'articolo 108. Il gratuito patrocinio può essere concesso dal giudice dell'istruzione se è indubbio che le relative condizioni sono adempiute.
4    Se in seguito è in grado di farlo, la parte è tenuta a risarcire la cassa del Tribunale.
et 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 64 Gratuito patrocinio - 1 Se una parte non dispone dei mezzi necessari e le sue conclusioni non sembrano prive di probabilità di successo, il Tribunale federale la dispensa, su domanda, dal pagamento delle spese giudiziarie e dalla prestazione di garanzie per le spese ripetibili.
1    Se una parte non dispone dei mezzi necessari e le sue conclusioni non sembrano prive di probabilità di successo, il Tribunale federale la dispensa, su domanda, dal pagamento delle spese giudiziarie e dalla prestazione di garanzie per le spese ripetibili.
2    Se è necessario per tutelare i diritti di tale parte, il Tribunale federale le designa un avvocato. Questi ha diritto a un'indennità adeguata, versata dalla cassa del Tribunale, in quanto le spese di patrocinio non possano essere coperte dalle spese ripetibili.
3    La corte decide sulla domanda di gratuito patrocinio nella composizione di tre giudici. Rimangono salvi i casi trattati in procedura semplificata secondo l'articolo 108. Il gratuito patrocinio può essere concesso dal giudice dell'istruzione se è indubbio che le relative condizioni sono adempiute.
4    Se in seguito è in grado di farlo, la parte è tenuta a risarcire la cassa del Tribunale.
LTF), l'assistance judiciaire lui sera accordée. L'intimée est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 64 Gratuito patrocinio - 1 Se una parte non dispone dei mezzi necessari e le sue conclusioni non sembrano prive di probabilità di successo, il Tribunale federale la dispensa, su domanda, dal pagamento delle spese giudiziarie e dalla prestazione di garanzie per le spese ripetibili.
1    Se una parte non dispone dei mezzi necessari e le sue conclusioni non sembrano prive di probabilità di successo, il Tribunale federale la dispensa, su domanda, dal pagamento delle spese giudiziarie e dalla prestazione di garanzie per le spese ripetibili.
2    Se è necessario per tutelare i diritti di tale parte, il Tribunale federale le designa un avvocato. Questi ha diritto a un'indennità adeguata, versata dalla cassa del Tribunale, in quanto le spese di patrocinio non possano essere coperte dalle spese ripetibili.
3    La corte decide sulla domanda di gratuito patrocinio nella composizione di tre giudici. Rimangono salvi i casi trattati in procedura semplificata secondo l'articolo 108. Il gratuito patrocinio può essere concesso dal giudice dell'istruzione se è indubbio che le relative condizioni sono adempiute.
4    Se in seguito è in grado di farlo, la parte è tenuta a risarcire la cassa del Tribunale.
LTF). La cause sera renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure (art. 68 al. 5
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est partiellement admis. L'arrêt de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois du 10 mai 2021 et la décision sur opposition de AXA du 29 avril 2019 sont annulés. La cause est renvoyée à la recourante pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.

2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e Guy Longchamp est désigné comme avocat d'office de l'intimée.

3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.

4.
Une indemnité de 2800 fr. est allouée à l'avocat de l'intimée à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal fédéral.

5.
La cause est renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.

6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.

Lucerne, le 14 janvier 2022

Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Wirthlin

La Greffière : von Zwehl