Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

8C 445/2021

Arrêt du 14 janvier 2022

Ire Cour de droit social

Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux Wirthlin, Président, Viscione et Abrecht.
Greffière : Mme von Zwehl.

Participants à la procédure
AXA Assurances SA,
General Guisan-Strasse 40, 8400 Winterthur, représentée par Me Patrick Moser, avocat,
recourante,

contre

A.________,
représentée par Me Guy Longchamp, avocat,
intimée.

Objet
Assurance-accidents (lien de causalité),

recours contre l'arrêt de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois du 10 mai 2021 (AA 69/19 - 53/2021).

Faits :

A.

A.a. A.________ travaille à temps partiel (40 %) comme aide-vendeuse pour le compte de B.________ et est, à ce titre, assurée contre le risque d'accidents auprès de AXA Assurances SA (ci-après: AXA).

Le 23 février 2018, elle a fait une chute dans les escaliers, se réceptionnant sur le genou gauche et l'épaule droite. Elle s'est immédiatement rendue aux urgences de l'Hôpital C.________, où la doctoresse D.________ a fait état d'une plaie profonde du genou de 7 cm de longueur et d'une contusion de l'épaule droite sans fracture, précisant que A.________ présentait au niveau de cette épaule "une impotence fonctionnelle sur douleur" (rapport du 23 février 2018). AXA a versé des indemnités journalières dès le 5 mars 2018 et a pris en charge le traitement médical (séances de physiothérapie).

Une imagerie par résonance magnétique [IRM] de l'épaule droite réalisée le 3 mai 2018 a mis en évidence une tendinopathie sévère du sous-épineux s'étendant jusqu'à la jonction musculo-tendineuse, une fissure transfixiante de 3 mm à l'insertion du bord antérieur du sus-épineux, une bursite sous-acromiale, ainsi qu'une probable entorse d'un os acromial. En juin 2018, l'assurée a été adressée au docteur E.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, qui a notamment retenu une déchirure transfixiante des tendons des sus-épineux et sous-épineux et posé l'indication d'une intervention chirurgicale. Le 14 août 2018, A.________ a subi une arthroscopie avec ténotomie du biceps, synovectomie, décompression sous-acromiale sans acromioplastie et reconstruction de la coiffe (2 tendons double rangée; 4 ancres).

Requis de se prononcer sur le lien de causalité entre l'accident et les troubles à l'origine de l'intervention, le docteur F.________, médecin-conseil de AXA, a déclaré que l'assurée présentait très certainement un état préexistant précaire de son épaule droite. Selon lui, en raison de l'action vulnérante de l'événement et de la documentation radiologique et d'imagerie, la symptomatologie avait seulement été révélée - et non pas causée - par la contusion subie le 23 février 2018 et aurait pu débuter n'importe quand, soit spontanément, soit en réponse à d'autres événements ordinaires ou extraordinaires de la vie tels que des efforts ou des contusions bénignes; pour une contusion, le statu quo sine était atteint un mois après l'accident (appréciation du 23 août 2018).

Sur cette base, AXA a mis fin au versement de ses prestations avec effet au 23 mars 2018, par décision du 2 octobre 2018.

A.b. L'assurée a formé opposition contre cette décision en produisant un rapport du docteur E.________ du 11 décembre 2018. Ce praticien y indiquait que l'IRM de l'épaule droite du 3 mai 2018 montrait "un mélange de signes dégénératifs et de signes d'un traumatisme aigu avec rupture traumatique et accidentelle des deux tendons de la coiffe des rotateurs". Il contestait l'avis du docteur F.________ pour les raisons suivantes: premièrement, A.________ était jeune (43 ans) et avait subi une chute majeure; deuxièmement, elle n'avait pas de problème à l'épaule avant l'accident, si bien que dans une telle constellation, une déchirure transfixiante de la coiffe des rotateurs était très peu vraisemblable malgré quelques signes dégénératifs coexistants; troisièmement, plusieurs tendons de la coiffe des rotateurs présentaient une trophicité normale et il existait une infiltration graisseuse partielle de moins de 25 % du muscle sous-épineux associé à un état oedémateux du tendon du sous-épineux du foot print jusqu'à la jonction musculo-tendineuse, ce qui était un signe spécifique pour des lésions du muscle et du tendon décrits par la littérature et était compatible avec une lésion à la suite d'un accident survenu en février 2018.

AXA a alors soumis le dossier de l'assurée au docteur G.________, également médecin-conseil auprès d'elle. Dans une appréciation du 8 avril 2019, ce médecin a réfuté les arguments du docteur E.________: il ne s'agissait pas d'un accident avec une énergie cinétique élevée, l'assurée ayant fait une simple chute de sa hauteur; l'existence de calcifications intra-tendineuses correspondait à des lésions de tendinite chronique et ancienne, soit à une pathologie dégénérative qui, en dépit du jeune âge de l'assurée, préexistait à l'accident; des lésions diffuses des tendons de la coiffe et une infiltration graisseuse du corps musculaire témoignaient de la survenue d'une rupture bien antérieure. L'ensemble de ces lésions constituait un état antérieur que la contusion de l'épaule avait déstabilisé de façon temporaire. Eu égard à cet état dégénératif préexistant, le docteur G.________ a fixé à trois mois la durée de récupération fonctionnelle de la contusion.

Le 29 avril 2019, AXA a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a prolongé la prise en charge du cas jusqu'au 23 mai 2018.

B.
Saisie d'un recours de l'assurée, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a admis et a annulé la décision sur opposition du 29 avril 2019 par arrêt du 10 mai 2021.

C.
AXA interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme dans le sens de la confirmation de la décision sur opposition du 29 avril 2019, et subsidiairement à son annulation suivie du renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire.

A.________ conclut au rejet du recours; elle sollicite en outre l'assistance judiciaire. La cour cantonale déclare se référer à son arrêt, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :

1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF) rendue en matière de droit public (art. 82 ss
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...96
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
LTF) et la forme (art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.

2.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en reconnaissant le droit de l'intimée à des prestations de la recourante au-delà du 23 mai 2018 pour les suites de l'événement du 23 février 2018.

Les prestations en question pouvant être en espèces (cf. art. 15 ss
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 15 - 1 Les indemnités journalières et les rentes sont calculées d'après le gain assuré.
1    Les indemnités journalières et les rentes sont calculées d'après le gain assuré.
2    Est réputé gain assuré pour le calcul des indemnités journalières le dernier salaire que l'assuré a reçu avant l'accident; est déterminant pour le calcul des rentes le salaire que l'assuré a gagné durant l'année qui a précédé l'accident.
3    Lorsque le Conseil fédéral fixe le montant maximal du gain assuré au sens de l'art. 18 LPGA33, il désigne les gains accessoires et les prestations de remplacement qui en font partie.34 Ce faisant, il veille à ce que, en règle générale, au moins 92 %, mais pas plus de 96 % des travailleurs assurés soient couverts pour le gain intégral. Il édicte des prescriptions sur le gain assuré pris en considération dans des cas spéciaux, notamment:
a  lorsque l'assuré a droit pendant une longue période aux indemnités journalières;
b  en cas de maladie professionnelle;
c  lorsque l'assuré ne gagne pas, ou pas encore, le salaire usuel dans sa profession;
d  lorsque l'assuré est occupé de manière irrégulière.
LAA) et en nature (cf. art. 10 ss
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 10 Traitement médical - 1 L'assuré a droit au traitement médical approprié des lésions résultant de l'accident, à savoir:
1    L'assuré a droit au traitement médical approprié des lésions résultant de l'accident, à savoir:
a  au traitement ambulatoire dispensé par le médecin, le dentiste ou, sur prescription de ces derniers, par le personnel paramédical ainsi que par le chiropraticien, de même qu'au traitement ambulatoire dispensé dans un hôpital;
b  aux médicaments et analyses ordonnés par le médecin ou le dentiste;
c  au traitement, à la nourriture et au logement dans la division commune d'un hôpital;
d  aux cures complémentaires et aux cures de bain prescrites par le médecin;
e  aux moyens et appareils servant à la guérison.
2    L'assuré peut choisir librement son médecin, son dentiste, son chiropraticien, sa pharmacie et l'hôpital ou l'établissement de cure dans lequel il veut se faire soigner.31
3    Le Conseil fédéral peut définir les prestations obligatoirement à la charge de l'assurance et limiter la couverture des frais de traitement à l'étranger. Il peut fixer les conditions que l'assuré doit remplir pour avoir droit à l'aide et aux soins à domicile.32
LAA), le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89
et 105 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF) en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (cf. arrêt 8C 416/2019 du 15 juillet 2020 consid. 2 et les références).

3.

3.1. Le 1er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'accident assuré est survenu après cette date, le nouveau droit s'applique.

Aux termes de l'art. 6
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 6 Généralités - 1 Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
1    Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2    L'assurance alloue aussi ses prestations pour les lésions corporelles suivantes, pour autant qu'elles ne soient pas dues de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie:
a  les fractures;
b  les déboîtements d'articulations;
c  les déchirures du ménisque;
d  les déchirures de muscles;
e  les élongations de muscles;
f  les déchirures de tendons;
g  les lésions de ligaments;
h  les lésions du tympan.21
3    L'assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l'assuré victime d'un accident lors du traitement médical (art. 10).
LAA dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2017, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle (al. 1); l'assurance alloue aussi ses prestations pour les lésions corporelles suivantes, pour autant qu'elles ne soient pas dues de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie: [a. à e.]; f. les déchirures de tendons; [g. à h.] (al. 2); l'assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l'assuré victime d'un accident lors du traitement médical (al. 3).
Dans un arrêt publié aux ATF 146 V 51, le Tribunal fédéral a examiné les répercussions de la modification législative relative aux lésions corporelles assimilées à un accident. Il s'est notamment penché sur la question de savoir quelle disposition était désormais applicable lorsque l'assureur-accidents avait admis l'existence d'un accident au sens de l'art. 4
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA)
LPGA Art. 4 Accident - Est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort.
LPGA [RS 830.1] et que l'assuré souffrait d'une lésion corporelle au sens de l'art. 6 al. 2
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 6 Généralités - 1 Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
1    Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2    L'assurance alloue aussi ses prestations pour les lésions corporelles suivantes, pour autant qu'elles ne soient pas dues de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie:
a  les fractures;
b  les déboîtements d'articulations;
c  les déchirures du ménisque;
d  les déchirures de muscles;
e  les élongations de muscles;
f  les déchirures de tendons;
g  les lésions de ligaments;
h  les lésions du tympan.21
3    L'assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l'assuré victime d'un accident lors du traitement médical (art. 10).
LAA. Le Tribunal fédéral a admis que dans cette hypothèse, l'assureur-accidents devait prendre en charge les suites de la lésion en cause sur la base de l'art. 6 al. 1
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 6 Généralités - 1 Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
1    Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2    L'assurance alloue aussi ses prestations pour les lésions corporelles suivantes, pour autant qu'elles ne soient pas dues de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie:
a  les fractures;
b  les déboîtements d'articulations;
c  les déchirures du ménisque;
d  les déchirures de muscles;
e  les élongations de muscles;
f  les déchirures de tendons;
g  les lésions de ligaments;
h  les lésions du tympan.21
3    L'assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l'assuré victime d'un accident lors du traitement médical (art. 10).
LAA; en revanche, en l'absence d'un accident au sens juridique, le cas devait être examiné sous l'angle de l'art. 6 al. 2
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 6 Généralités - 1 Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
1    Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2    L'assurance alloue aussi ses prestations pour les lésions corporelles suivantes, pour autant qu'elles ne soient pas dues de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie:
a  les fractures;
b  les déboîtements d'articulations;
c  les déchirures du ménisque;
d  les déchirures de muscles;
e  les élongations de muscles;
f  les déchirures de tendons;
g  les lésions de ligaments;
h  les lésions du tympan.21
3    L'assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l'assuré victime d'un accident lors du traitement médical (art. 10).
LAA (ATF 146 V 51 consid. 9.1, résumé dans la RSAS 1/2020 p. 33 ss.; arrêt 8C 169/2019 du 10 mars 2020 consid. 5.2).

3.2. En l'espèce, il est admis que la chute de l'intimée dans les escaliers du 23 février 2018 répond à la définition légale de la notion d'accident dans le domaine des assurances sociales. Par ailleurs, les investigations médicales ont mis à jour (entre autres) une déchirure transfixiante de deux tendons de la coiffe des rotateurs. Ces lésions constituent des lésions assimilées à un accident au sens de l'art. 6 al. 2
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 6 Généralités - 1 Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
1    Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2    L'assurance alloue aussi ses prestations pour les lésions corporelles suivantes, pour autant qu'elles ne soient pas dues de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie:
a  les fractures;
b  les déboîtements d'articulations;
c  les déchirures du ménisque;
d  les déchirures de muscles;
e  les élongations de muscles;
f  les déchirures de tendons;
g  les lésions de ligaments;
h  les lésions du tympan.21
3    L'assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l'assuré victime d'un accident lors du traitement médical (art. 10).
LAA. Au vu de la jurisprudence susmentionnée, c'est à juste titre que la cour cantonale a examiné la question du droit aux prestations de l'intimée à l'aune de l'art. 6 al. 1
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 6 Généralités - 1 Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
1    Si la présente loi n'en dispose pas autrement, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2    L'assurance alloue aussi ses prestations pour les lésions corporelles suivantes, pour autant qu'elles ne soient pas dues de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie:
a  les fractures;
b  les déboîtements d'articulations;
c  les déchirures du ménisque;
d  les déchirures de muscles;
e  les élongations de muscles;
f  les déchirures de tendons;
g  les lésions de ligaments;
h  les lésions du tympan.21
3    L'assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l'assuré victime d'un accident lors du traitement médical (art. 10).
LAA et on peut renvoyer à son arrêt en ce qui concerne le rappel, dans ce contexte, de l'art. 36 al. 1
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 36 - 1 Les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident.
1    Les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident.
2    Les rentes d'invalidité, les indemnités pour atteinte à l'intégrité ainsi que les rentes de survivants sont réduites de manière équitable lorsque l'atteinte à la santé ou le décès ne sont que partiellement imputables à l'accident. Toutefois, en réduisant les rentes, on ne tiendra pas compte des états antérieurs qui ne portaient pas atteinte à la capacité de gain.
LAA ainsi que des notions de statu quo ante/statu quo sine applicables lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident en raison d'un état maladif préexistant (cf. ATF 146 V 51 consid. 5.1 in fine).

3.3. On ajoutera encore que lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes même faibles quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis et il y a lieu de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'art. 44
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA)
LPGA Art. 44 Expertise - 1 Si l'assureur juge une expertise nécessaire dans le cadre de mesures d'instruction médicale, il en fixe le type selon les exigences requises; trois types sont possibles:
1    Si l'assureur juge une expertise nécessaire dans le cadre de mesures d'instruction médicale, il en fixe le type selon les exigences requises; trois types sont possibles:
a  expertise monodisciplinaire;
b  expertise bidisciplinaire;
c  expertise pluridisciplinaire.
2    Si l'assureur doit recourir aux services d'un ou de plusieurs experts indépendants pour élucider les faits dans le cadre d'une expertise, il communique leur nom aux parties. Les parties peuvent récuser les experts pour les motifs indiqués à l'art. 36, al. 1, et présenter des contre-propositions dans un délai de dix jours.
3    Lorsqu'il communique le nom des experts, l'assureur soumet aussi aux parties les questions qu'il entend poser aux experts et leur signale qu'elles ont la possibilité de remettre par écrit des questions supplémentaires dans le même délai. L'assureur décide en dernier ressort des questions qui sont posées aux experts.
4    Si, malgré la demande de récusation, l'assureur maintient son choix du ou des experts pressentis, il en avise les parties par une décision incidente.
5    Les disciplines médicales sont déterminées à titre définitif par l'assureur pour les expertises visées à l'al. 1, let. a et b, et par le centre d'expertises pour les expertises visées à l'al. 1, let. c.
6    Sauf avis contraire de l'assuré, les entretiens entre l'assuré et l'expert font l'objet d'enregistrements sonores, lesquels sont conservés dans le dossier de l'assureur.
7    Le Conseil fédéral:
a  peut régler la nature de l'attribution du mandat à un centre d'expertises, pour les expertises visées à l'al. 1;
b  édicte des critères pour l'admission des experts médicaux et des experts en neuropsychologie, pour les expertises visées à l'al. 1;
c  crée une commission réunissant des représentants des différentes assurances sociales, des centres d'expertises, des médecins, des neuropsychologues, des milieux scientifiques, ainsi que des organisations d'aide aux patients et aux personnes en situation de handicap qui veille au contrôle de l'accréditation, du processus, et du résultat des expertises médicales. Elle émet des recommandations publiques.
LPGA ou une expertise judiciaire (ATF 135 V 465 consid. 4.6 et 4.7; voir aussi l'arrêt 8C 796/2016 du 14 juin 2017 consid. 3.3).

4.

4.1. La cour cantonale a considéré qu'aussi bien les médecins-conseils de AXA que le docteur E.________ avaient exprimé un avis circonstancié quant à la question de savoir si les lésions constatées relevaient d'un processus dégénératif ou d'un événement traumatique. Elle n'a toutefois pas été convaincue par les explications du docteur F.________, selon lequel le mécanisme de l'accident n'était pas approprié pour solliciter les tendons de la coiffe des rotateurs au-delà de leur point de rupture. Ce dernier avait sous-estimé l'importance de l'événement accidentel: l'assurée n'était pas simplement tombée de sa hauteur mais avait fait une chute dans les escaliers qui lui avait occasionné une contusion et une dermabrasion au niveau de l'épaule ainsi qu'une plaie profonde au genou gauche. Une telle chute comportait en soi un risque potentiel de blessures graves, notamment à l'épaule, et ne pouvait pas être qualifiée de bénigne. Par ailleurs, les deux médecins-conseils de AXA avaient passé sous silence que l'assurée avait présenté une impotence immédiate de son épaule droite. Or, d'après la littérature médicale la plus récente (ALEXANDRE LÄDERMANN ET CONSORTS, Lésions transfixiantes dégénératives ou traumatiques de la coiffe des
rotateurs, in Swiss Medical Forum, 2019, p. 263), une atteinte immédiate de la mobilité active en élévation ou en rotation externe, ou encore le développement d'une épaule pseudoparalytique était classiquement retrouvée après un accident. Toujours selon la cour cantonale, il n'était certes pas contestable que l'assurée présentait un certain nombre de lésions dégénératives préexistantes, ce que reconnaissait d'ailleurs également le docteur E.________. Toutefois, tant le docteur F.________ que le docteur G.________ avaient fourni une appréciation médicale indifférenciée de la situation de l'assurée, sans procéder à une analyse détaillée de chaque lésion constatée. Leur raisonnement, fondé sur la seule présence d'atteintes dégénératives préexistantes, ne permettait pas d'exclure que certaines lésions aient pu trouver leur origine dans l'événement traumatique subi, d'autant que le docteur E.________ avait précisé que l'infiltration graisseuse partielle de moins de 25 % du muscle, observée en mai 2018, était compatible avec une lésion survenue en février 2018. En conclusion, la cour cantonale a retenu qu'il existait une relation de causalité probable entre l'accident et la déchirure transfixiante des tendons des sus-épineux et sous-
épineux. Au vu de l'art. 36 al. 1
SR 832.20 Loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA)
LAA Art. 36 - 1 Les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident.
1    Les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident.
2    Les rentes d'invalidité, les indemnités pour atteinte à l'intégrité ainsi que les rentes de survivants sont réduites de manière équitable lorsque l'atteinte à la santé ou le décès ne sont que partiellement imputables à l'accident. Toutefois, en réduisant les rentes, on ne tiendra pas compte des états antérieurs qui ne portaient pas atteinte à la capacité de gain.
LAA, c'était donc à tort que AXA avait refusé de prester au-delà du 23 mai 2018.

4.2. La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir apprécié les avis médicaux et constaté les fait pertinents de manière arbitraire. Il serait inexact de retenir, comme ils l'ont fait, que le docteur F.________ a sous-estimé l'importance de l'accident. Il importerait peu que l'événement ait pu comporter "un risque potentiel de blessures graves" dès lors que ce risque ne s'est pas réalisé comme cela résulterait des constatations initiales de la doctoresse D.________. Par ailleurs, les docteurs F.________ et G.________ ont également fondé leurs conclusions sur l'imagerie, qui décrivait une série de lésions constitutionnelles et dégénératives (notamment un os acromial et des tendinopathies fissuraires de tous les tendons de la coiffe). De plus, les radiographies effectuées en février 2018 montraient un CSA [critical shoulder angle] à 40° favorisant les ruptures de surcharge de la coiffe supérieure. Quant à l'infiltration graisseuse visible sur l'IRM, elle est, selon le docteur G.________, le témoin indiscutable de la survenue d'une déchirure bien antérieure à la chute. L'avis du docteur E.________ ne contiendrait donc aucun élément propre à faire douter de la fiabilité des appréciations des docteurs F.________ et G.________.
Enfin, la recourante fait valoir qu'un choc direct sur l'épaule ne serait pas susceptible de causer une lésion de la coiffe des rotateurs, à l'instar de ce qu'aurait relevé le Tribunal fédéral dans plusieurs arrêts en se référant à la doctrine médicale. Par conséquent, ce serait à tort que la cour cantonale a fait grand cas de l'existence d'une impotence initiale en s'appuyant sur un article du docteur LÄDERMANN (cf. consid. 4.1 supra). Au demeurant, l'avis de ce médecin ne ferait pas autorité, dans la mesure où d'autres auteurs retiennent que la présence d'une impotence ne signifie pas que l'on se trouve en présence d'une déchirure accidentelle de la coiffe des rotateurs (LUZI DUBS, BRUNO SOLTERMANN, JOSEF E. BRANDENBERG, PHILIPPE LUCHSINGER, Evaluation médicale ciblée après traumatisme de l'épaule - Causes des lésions isolées de la coiffe des rotateurs et leur diagnostic médical d'assécurologie, in Infoméd/Medinfo, n° 2021/1, p. 2 ch. 2).

4.3. Contrairement à ce que soutient la recourante, il ne ressort pas de la jurisprudence fédérale qu'un traumatisme consistant en un choc direct sur l'épaule ne serait jamais de nature à causer une lésion de la coiffe des rotateurs. Dans l'arrêt le plus récent cité par la recourante (8C 59/2020 du 14 avril 2020), le Tribunal fédéral a justement souligné que la question faisait l'objet d'une controverse dans la littérature médicale récente (voir le consid. 5.4 de cet arrêt). Il a considéré qu'il n'y avait pas lieu de donner une trop grande importance au critère du mécanisme accidentel pour l'examen du lien de causalité, eu égard aux difficultés à reconstituer avec précision le déroulement de l'accident sur la base des déclarations de la victime. Il convenait bien plutôt, sous l'angle médical, de mettre en présence et de pondérer entre eux les différents critères pertinents plaidant en faveur ou en défaveur du caractère traumatique de la lésion, de manière à déterminer l'état de fait présentant une vraisemblance prépondérante (voir également l'arrêt 8C 672/2020 du 15 avril 2021 consid. 4.1.3 et 4.5).

En l'occurrence, les médecins-conseils de la recourante et le docteur E.________ ne s'accordent que sur un seul point, à savoir que l'intimée présente des signes dégénératifs à son épaule droite; on peut également noter qu'aucun d'entre eux n'a mentionné l'atteinte fonctionnelle initiale chez l'intimée en tant qu'élément à prendre en compte pour se prononcer sur le lien de causalité. Leurs prises de position respectives quant à l'importance et à la portée à donner, dans leur examen de cette question, à l'état antérieur préexistant associé à d'autres facteurs tels que l'action vulnérante de l'événement, l'âge et l'absence de problèmes à l'épaule avant l'accident, de même que l'interprétation de l'imagerie (en particulier relative au pourcentage d'infiltration graisseuse du muscle sous-épineux), sont tellement divergentes qu'il apparaît difficile de les départager sans connaissances médicales spécialisées. En effet, on ne voit pas, dans les explications avancées de part et d'autre, de motifs reconnaissables pour le juge qui justifieraient d'écarter d'emblée un avis au profit de l'autre en raison d'une valeur probante insuffisante. On ignore également si tous les facteurs médicalement déterminants ont effectivement été pris en
compte.

4.4. Aussi, dans la mesure où le cas de l'intimée a été réglé sans avoir recours à une expertise et où il existe bien des doutes sur la fiabilité et la validité des constatations des médecins-conseils de la recourante, on se trouve dans la situation visée par la jurisprudence mentionnée au consid. 3.3 ci-dessus, qui impose de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant. Vu qu'il appartient en premier lieu à l'assureur-accidents de procéder à des instructions complémentaires pour établir d'office l'ensemble des faits déterminants et, le cas échéant, d'administrer les preuves nécessaires avant de rendre sa décision (art. 43 al. 1
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA)
LPGA Art. 43 Instruction de la demande - 1 L'assureur examine les demandes, prend d'office les mesures d'instruction nécessaires et recueille les renseignements dont il a besoin. Les renseignements donnés oralement doivent être consignés par écrit.
1    L'assureur examine les demandes, prend d'office les mesures d'instruction nécessaires et recueille les renseignements dont il a besoin. Les renseignements donnés oralement doivent être consignés par écrit.
1bis    L'assureur détermine la nature et l'étendue de l'instruction nécessaire.35
2    L'assuré doit se soumettre à des examens médicaux ou techniques si ceux-ci sont nécessaires à l'appréciation du cas et qu'ils peuvent être raisonnablement exigés.
3    Si l'assuré ou d'autres requérants refusent de manière inexcusable de se conformer à leur obligation de renseigner ou de collaborer à l'instruction, l'assureur peut se prononcer en l'état du dossier ou clore l'instruction et36 décider de ne pas entrer en matière. Il doit leur avoir adressé une mise en demeure écrite les avertissant des conséquences juridiques et leur impartissant un délai de réflexion convenable.
LPGA; ATF 132 V 368 consid. 5; arrêt 8C 412/2019 du 9 juillet 2020 consid. 5.4 et ses références), la cause ne sera pas renvoyée à l'autorité précédente, comme le requiert la recourante, mais à cette dernière, afin qu'elle mette en oeuvre une expertise dans une procédure au sens de l'art. 44
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA)
LPGA Art. 44 Expertise - 1 Si l'assureur juge une expertise nécessaire dans le cadre de mesures d'instruction médicale, il en fixe le type selon les exigences requises; trois types sont possibles:
1    Si l'assureur juge une expertise nécessaire dans le cadre de mesures d'instruction médicale, il en fixe le type selon les exigences requises; trois types sont possibles:
a  expertise monodisciplinaire;
b  expertise bidisciplinaire;
c  expertise pluridisciplinaire.
2    Si l'assureur doit recourir aux services d'un ou de plusieurs experts indépendants pour élucider les faits dans le cadre d'une expertise, il communique leur nom aux parties. Les parties peuvent récuser les experts pour les motifs indiqués à l'art. 36, al. 1, et présenter des contre-propositions dans un délai de dix jours.
3    Lorsqu'il communique le nom des experts, l'assureur soumet aussi aux parties les questions qu'il entend poser aux experts et leur signale qu'elles ont la possibilité de remettre par écrit des questions supplémentaires dans le même délai. L'assureur décide en dernier ressort des questions qui sont posées aux experts.
4    Si, malgré la demande de récusation, l'assureur maintient son choix du ou des experts pressentis, il en avise les parties par une décision incidente.
5    Les disciplines médicales sont déterminées à titre définitif par l'assureur pour les expertises visées à l'al. 1, let. a et b, et par le centre d'expertises pour les expertises visées à l'al. 1, let. c.
6    Sauf avis contraire de l'assuré, les entretiens entre l'assuré et l'expert font l'objet d'enregistrements sonores, lesquels sont conservés dans le dossier de l'assureur.
7    Le Conseil fédéral:
a  peut régler la nature de l'attribution du mandat à un centre d'expertises, pour les expertises visées à l'al. 1;
b  édicte des critères pour l'admission des experts médicaux et des experts en neuropsychologie, pour les expertises visées à l'al. 1;
c  crée une commission réunissant des représentants des différentes assurances sociales, des centres d'expertises, des médecins, des neuropsychologues, des milieux scientifiques, ainsi que des organisations d'aide aux patients et aux personnes en situation de handicap qui veille au contrôle de l'accréditation, du processus, et du résultat des expertises médicales. Elle émet des recommandations publiques.
LPGA et rende une nouvelle décision sur le droit aux prestations de l'intimée au-delà du 23 mai 2018. En ce sens, le recours se révèle bien fondé.

5.
Vu le sort du litige, les frais judiciaires seront mis à charge de l'intimée (art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Celle-ci a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire. Dès lors que les conditions en sont réalisées (art. 64 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 64 Assistance judiciaire - 1 Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
1    Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
2    Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert. L'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires.
3    La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire. Les cas traités selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 sont réservés. Le juge instructeur peut accorder lui-même l'assistance judiciaire si les conditions en sont indubitablement remplies.
4    Si la partie peut rembourser ultérieurement la caisse, elle est tenue de le faire.
et 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 64 Assistance judiciaire - 1 Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
1    Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
2    Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert. L'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires.
3    La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire. Les cas traités selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 sont réservés. Le juge instructeur peut accorder lui-même l'assistance judiciaire si les conditions en sont indubitablement remplies.
4    Si la partie peut rembourser ultérieurement la caisse, elle est tenue de le faire.
LTF), l'assistance judiciaire lui sera accordée. L'intimée est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 64 Assistance judiciaire - 1 Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
1    Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
2    Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert. L'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires.
3    La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire. Les cas traités selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 sont réservés. Le juge instructeur peut accorder lui-même l'assistance judiciaire si les conditions en sont indubitablement remplies.
4    Si la partie peut rembourser ultérieurement la caisse, elle est tenue de le faire.
LTF). La cause sera renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure (art. 68 al. 5
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est partiellement admis. L'arrêt de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois du 10 mai 2021 et la décision sur opposition de AXA du 29 avril 2019 sont annulés. La cause est renvoyée à la recourante pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.

2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e Guy Longchamp est désigné comme avocat d'office de l'intimée.

3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.

4.
Une indemnité de 2800 fr. est allouée à l'avocat de l'intimée à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal fédéral.

5.
La cause est renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.

6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.

Lucerne, le 14 janvier 2022

Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Wirthlin

La Greffière : von Zwehl