2C_1062/2016

Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 1062/2016

Arrêt du 11 juillet 2017

IIe Cour de droit public

Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux Seiler, Président,
Zünd, Aubry Girardin, Donzallaz et Haag.
Greffière : Mme Jolidon.

Participants à la procédure
X.________,
représenté par Me Guillaume Lammers, avocat,
recourant,

contre

Département de la santé et de l'action sociale du
canton de Vaud.

Objet
Sanction administrative,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 18 octobre 2016.

Faits :

A.
X.________, né en 1949, est au bénéfice d'un titre postgrade suisse en psychiatrie et psychothérapie et est autorisé à pratiquer à titre indépendant dans le canton de Vaud depuis 2004.

Le 3 mai 2016, le Chef du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le Département de la santé) lui a infligé un blâme, ainsi qu'une amende de 10'000 fr. et a ordonné que la sanction soit publiée dans la Feuille d'avis officielle du canton de Vaud (ci-après: FAO); il a également astreint l'intéressé à un suivi thérapeutique, avec un rapport trimestriel de son psychiatre au Médecin cantonal. Ces mesures sanctionnaient le comportement de X.________, qui avait eu des relations sexuelles avec une de ses patientes (après la fin de la thérapie) en 2015. La décision du 3 mai 2016 signalait également que l'intéressé avait entretenu des relations sexuelles avec une autre de ses patientes en 2003 et 2005, tout en mentionnant que les faits relatifs à cette autre affaire étaient prescrits et que la décision ne concernait que les faits de 2015.

B.
Par arrêt du 18 octobre 2016, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours que X.________ avait déposé à l'encontre de la décision du 3 mai 2016 en tant qu'elle ordonnait la publication de la sanction prononcée.

C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que la publication dans la FAO de la décision du 3 mai 2016 du Département de la santé est interdite; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour une nouvelle décision dans le sens que ladite publication est interdite.

Le Service de la santé publique du canton de Vaud conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué.
Par ordonnance du 13 décembre 2016, le Président de la IIe Cour de droit public a considéré que la demande d'effet suspensif était sans objet.

X.________ s'est encore prononcé par écriture reçue par le Tribunal fédéral le 11 janvier 2017.

Considérant en droit :

1.
Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (art. 100
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants93 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants94.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets96.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...97
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
LTF) et en la forme prévue (art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1bis    Lorsqu'une procédure en matière civile a été menée en anglais devant l'autorité précédente, les mémoires peuvent être rédigés en anglais.15
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.16 17
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique18. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.19
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF) à l'encontre d'un arrêt final rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
LTF) par l'intéressé qui a la qualité pour recourir (art. 89 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
LTF), est recevable (art. 82 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
et 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF).

2.
Est seule litigieuse la question de la publication dans la FAO de la sanction prononcée, à savoir un blâme et une amende de 10'000.- fr.

2.1. Selon le recourant, la publication de la mesure disciplinaire, prévue par l'art. 191
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
de la loi vaudoise du 29 mai 1985 sur la santé publique (ci-après: loi vaudoise sur la santé publique, LSP; RS/VD 800.01), serait contraire à l'art. 43 de la loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires, entrée en vigueur le 1er septembre 2007 (loi fédérale sur les professions médicales, LPMéd; RS 811.11). Cette disposition fédérale prévoirait un catalogue de mesures qui ne pourrait être ni restreint, ni élargi par les cantons. Partant, en prévoyant la publication de la sanction infligée, l'arrêt attaqué violerait le principe de la primauté du droit fédéral (art. 49 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 49 Primauté et respect du droit fédéral - 1 Le droit fédéral prime le droit cantonal qui lui est contraire.
Cst.).

2.2. Selon l'art. 49 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 49 Primauté et respect du droit fédéral - 1 Le droit fédéral prime le droit cantonal qui lui est contraire.
Cst., le droit fédéral prime le droit cantonal qui lui est contraire. Ce principe de la primauté du droit fédéral fait obstacle à l'adoption ou à l'application de règles cantonales qui éludent des prescriptions de droit fédéral ou qui en contredisent le sens ou l'esprit, notamment par leur but ou par les moyens qu'elles mettent en oeuvre, ou qui empiètent sur des matières que le législateur fédéral a réglementées de façon exhaustive. Cependant, même si la législation fédérale est considérée comme exhaustive dans un domaine donné, une loi cantonale peut subsister dans le même domaine en particulier si elle poursuit un autre but que celui recherché par le droit fédéral. En outre, même si, en raison du caractère exhaustif de la législation fédérale, le canton ne peut plus légiférer dans une matière, il n'est pas toujours privé de toute possibilité d'action. Ce n'est que lorsque la législation fédérale exclut toute réglementation dans un domaine particulier que le canton perd toute compétence pour adopter des dispositions complétives, quand bien même celles-ci ne contrediraient pas le droit fédéral ou seraient même en accord avec celui-ci (ATF 138 I 435 consid. 3.1 p. 446; 137 I 167 consid. 3.4 p. 174; 135 I
106 consid. 2.1 p. 108; 133 I 110 consid. 4.1 p. 116 et les arrêts cités).

Le Tribunal fédéral examine librement la conformité d'une règle de droit cantonal au droit fédéral lorsqu'il est appelé à examiner cette question au regard du grief de violation de l'art. 49 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 49 Primauté et respect du droit fédéral - 1 Le droit fédéral prime le droit cantonal qui lui est contraire.
Cst. (ATF 131 I 394 consid. 3.2 p. 396).

3.

3.1. Il convient, en premier lieu, de distinguer le champ d'application matériel de la loi fédérale sur les professions médicales de celui de la loi vaudoise sur la santé publique.

Il ressort de l'art. 1 al. 3 let. e
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 1 Objet - 1 La présente loi, dans le but de promouvoir la santé publique, encourage la qualité de la formation universitaire, de la formation postgrade, de la formation continue et de l'exercice des professions dans les domaines de la médecine humaine, de la médecine dentaire, de la chiropratique, de la pharmacie et de la médecine vétérinaire.
LPMéd que la loi fédérale sur les professions médicales réglemente de manière exhaustive l'exercice des professions médicales énumérées à l'art. 2 al. 1
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 2 Professions médicales universitaires - 1 Sont considérés comme exerçant une profession médicale universitaire:
LPMéd (médecins, dentistes, chiropraticiens, pharmaciens et vétérinaires) à titre indépendant (Message du 3 décembre 2004 concernant la loi fédérale sur les professions médicales universitaires, FF 2005 p. 160 et ad art. 1 p. 185).

Il en découle que la loi vaudoise sur la santé publique ne peut s'appliquer aux professions médicales susmentionnées que si celles-ci ne sont pas pratiquées à titre indépendant et, dans les cas où ces professions sont exercées à titre indépendant, que dans la mesure où la loi fédérale sur les professions médicales déléguerait aux cantons d'éventuelles compétences ou ne réglementerait pas un aspect de l'exercice à titre indépendant de façon exhaustif, sous réserve des considérations mentionnées ci-dessus (cf. supra consid. 2.2).

3.2. Les cantons sont compétents pour délivrer l'autorisation d'exercer sur leur territoire (art. 34
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 34 Régime de l'autorisation - 1 L'exercice d'une profession médicale universitaire sous propre responsabilité professionnelle requiert une autorisation du canton sur le territoire duquel la profession médicale est exercée.
LPMéd). Cependant, les conditions professionnelles et personnelles pour l'octroi de l'autorisation de pratiquer sont réglées exhaustivement à l'art. 36
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 36 Conditions requises pour l'octroi de l'autorisation - 1 L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
LPMéd et les cantons ne sont pas habilités à en ajouter d'autres (FF 2005 ad art. 36
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 36 Conditions requises pour l'octroi de l'autorisation - 1 L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
, p. 209). Les cantons peuvent préciser la condition personnelle de l'art. 36 al. 1 let. b
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 36 Conditions requises pour l'octroi de l'autorisation - 1 L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
LPMéd qui exige que le requérant soit digne de confiance et présente, tant physiquement que psychiquement, les garanties nécessaires à un exercice irréprochable de la profession (FF 2005 ad art. 43 p. 213); compte tenu de la volonté du législateur d'unifier les conditions d'exercice à titre indépendant sur tout le territoire de la Confédération et du fait que l'art. 36 al. 1 let. b
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 36 Conditions requises pour l'octroi de l'autorisation - 1 L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
LPMéd décrit de manière exhaustive les conditions personnelles requises pour obtenir une autorisation (FF 2005 ad art. 36 p. 209), cette disposition doit être interprétée de façon restrictive et doit être considérée comme faisant plutôt référence aux moyens de preuve auxquels il est possible de recourir (attestation de moralité, certificat médical, etc.). Des dispositions cantonales peuvent être édictées dans le cadre de l'art. 37
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 37 Restrictions à l'autorisation et charges - Les cantons peuvent prévoir que l'autorisation de pratiquer sous propre responsabilité professionnelle soit soumise à des restrictions professionnelles, temporelles ou géographiques ainsi qu'à des charges pour autant que ces restrictions et ces charges soient imposées par la Confédération ou qu'elles soient nécessaires pour garantir la fiabilité des soins médicaux et leur qualité.

LPMéd (FF 2005 ad art. 43, p. 212), à savoir les restrictions et les charges imposées à l'autorisation de pratiquer. Si une des conditions à l'octroi de l'autorisation de pratiquer n'est plus remplie, l'autorisation de pratiquer est retirée (art. 38
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 38 Retrait de l'autorisation - 1 L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
LPMéd). Il s'agit là d'une mesure administrative. Elle est à distinguer de la mesure disciplinaire, mesure qui est en cause dans la présente affaire (cf., sur la distinction entre ces deux procédures pour les avocats, ATF 137 II 425 consid. 7.2 p. 429, cf. également consid. 3.2 non publié de cet arrêt) et examinée ci-après.

3.3. Les mesures disciplinaires infligées à un membre d'une profession libérale soumise à la surveillance de l'Etat ont principalement pour but de maintenir l'ordre dans la profession, d'en assurer le fonctionnement correct, d'en sauvegarder le bon renom et la confiance des citoyens envers cette profession, ainsi que de protéger le public contre ceux de ses représentants qui pourraient manquer des qualités nécessaires. Les mesures disciplinaires ne visent pas, au premier plan, à punir le destinataire, mais à l'amener à adopter à l'avenir un comportement conforme aux exigences de la profession et à rétablir le fonctionnement correct de celle-ci (arrêt 2C 500/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.3 et les références citées).

La loi fédérale sur les professions médicales a pour but d'unifier le droit disciplinaire notamment quant aux mesures prévues en cas de violation des obligations professionnelles (FF 2005 ad art. 43 p. 212). De même que les devoirs professionnels des personnes exerçant une profession médicale universitaire à titre indépendant (qui deviendra, "des personnes exerçant une profession médicale universitaire sous leur propre responsabilité professionnelle", selon la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les professions de la santé [LPSan], dont le délai référendaire a échu le 19 janvier 2017 [FF 2016 7383]) sont énumérés exhaustivement à l'art. 40
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 40 Devoirs professionnels - Les personnes exerçant une profession médicale universitaire sous leur propre responsabilité professionnelle doivent observer les devoirs professionnels suivants:71
LPMéd, l'art. 43
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 43 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
LPMéd contient une liste exhaustive des mesures disciplinaires pouvant être prononcées que les cantons ne peuvent pas modifier (FF 2005 ad art. 43 p. 212; TOMAS POLEDNA; in: Commentaire de loi sur les professions médicales, 2009, n° 2 et 17 ad art. 43
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 43 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
LPMéd); il a la teneur suivante:

" 1 En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:

a. un avertissement;
b. un blâme;
c. une amende de 20'000 fr. au plus;
d. une interdiction de pratiquer à titre indépendant pendant six ans au plus (interdiction temporaire);
e. une interdiction définitive de pratiquer à titre indépendant pour tout ou partie du champ d'activité.

2 En cas de violation des devoirs professionnels énoncés à l'art. 40, let. b, seules peuvent être prononcées les mesures disciplinaires visées à l'al. 1, let. a à c.

3 L'amende peut être prononcée en plus de l'interdiction de pratiquer à titre indépendant.

4 Pendant la procédure disciplinaire, l'autorité de surveillance peut restreindre l'autorisation de pratiquer, l'assortir de charges ou la retirer."

Chaque canton désigne l'autorité chargée de la surveillance des personnes exerçant une profession médicale universitaire à titre indépendant sur son territoire et cette autorité de surveillance prend les mesures nécessaires pour faire respecter les devoirs professionnels (art. 41
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 41 Autorité cantonale de surveillance - 1 Chaque canton désigne une autorité chargée de la surveillance des personnes exerçant, sur son territoire, une profession médicale universitaire sous leur propre responsabilité professionnelle.
LPMéd). Dans la mesure où la loi fédérale ne règle pas la procédure disciplinaire plus avant, celle-ci ressortit à la compétence des cantons (TOMAS POLEDNA, Disziplinarverfahren und Disziplinarwesen, in: Das neue Medizinalberufegesetz [MedBG], 2008, n° 6 p. 124; cf. aussi UELI KIESER, Gegenstand und Geltungsbereich des Medizinalberufegesetzes [MedBG], in: Das neue Medizinalberufegesetz [MedBG], 2008, p. 20). Dans le canton de Vaud, l'autorité compétente à cet égard est le Département de la santé et de l'action sociale (art. 4 al. 1
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 41 Autorité cantonale de surveillance - 1 Chaque canton désigne une autorité chargée de la surveillance des personnes exerçant, sur son territoire, une profession médicale universitaire sous leur propre responsabilité professionnelle.
LSP).

3.4. Quant à l'art. 191
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LSP, dont le recourant estime que l'application viole le principe de la primauté du droit fédéral en tant que cette disposition prévoit la publication de la sanction, il dispose:

" 1 Lorsqu'une personne n'observe pas la présente loi ou ses dispositions d'application, lorsqu'elle a fait l'objet d'une condamnation pour un crime ou un délit, lorsqu'elle est convaincue d'immoralité ou de procédés frauduleux ou lorsqu'elle fait preuve dans l'exercice de sa profession de négligence, de résistance aux ordres de l'autorité ou d'incapacité, le département peut lui infliger les sanctions administratives suivantes :

a. l'avertissement;
b. le blâme;
c. l'amende de 500.- fr. à 200'000.- fr.;
d. la mise en place de conditions, la limitation, la suspension, le retrait temporaire ou définitif de l'autorisation de pratiquer, d'exploiter ou de diriger ou encore le retrait de la qualité de responsable;
e. la fermeture des locaux;
f. l'interdiction de pratiquer.

2 Ces sanctions peuvent être cumulées.

3 Sauf dans les cas où un avertissement est prononcé, le département peut publier la décision prononcée dès qu'elle est exécutoire.
(...)."

3.5. On constate que les mesures disciplinaires définies par la disposition cantonale sont différentes de celles établies par le droit fédéral: celle-ci prévoit un montant minimum pour l'amende, ce qui n'est pas le cas du droit fédéral, et le montant maximum fixé (200'000 fr.) est supérieur à celui arrêté par l'art. 43 al. 1 let. c
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 43 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
LPMéd (20'000 fr.); de plus, les let. d, e et f mentionnent des sanctions qui ne figurent pas dans la disposition fédérale. En outre, l'art. 191 al. 2
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 43 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
LSP dispose que les sanctions énumérées peuvent être cumulées alors que, selon l'art. 43 al. 3
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 43 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
LPMéd, le seul cumul possible est celui de l'amende avec l'interdiction de pratiquer à titre indépendant (cf. art. 43 al. 3
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 43 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
LPMéd; TOMAS POLEDNA, op. cit., n° 34 ad art. 43
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 43 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
LPMéd).

La législation vaudoise peut contenir une norme traitant des mesures disciplinaires ne correspondant pas à celle du droit fédéral, pour autant que le champ d'application matériel de ces deux lois ne soit pas le même (cf. supra consid. 3.1).

Cependant, en l'espèce, le recourant, qui exerçait la profession de psychiatre à titre indépendant, ne peut être soumis, au regard de la primauté du droit fédéral, qu'aux mesures disciplinaires de l'art. 43
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 43 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
LPMéd et non pas à celles de l'art. 191
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LSP. Dans cette mesure, la décision du 3 mai 2016 qui prononce un blâme et une amende de 10'000.- fr., confirmée par le Tribunal cantonal, viole le droit fédéral, puisque celui-ci ne prévoit pas un tel cumul. L'intéressé ne s'est toutefois pas plaint des sanctions infligées devant le Tribunal cantonal et a même déclaré les accepter, bien qu'il constatait que le cumul de ces sanctions n'était pas possible au regard du droit fédéral. Il n'a attaqué cette décision qu'en tant qu'elle imposait la publication de la sanction dans la FAO. Les juges cantonaux ne se sont donc prononcés que sur la question de la publication. Partant, les mesures infligées ne font pas partie de l'objet du litige (cf. art. 107 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 107 Arrêt - 1 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
1    Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
2    Si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Il peut également renvoyer l'affaire à l'autorité qui a statué en première instance.
3    Si le Tribunal fédéral considère qu'un recours en matière d'entraide pénale internationale ou d'assistance administrative internationale en matière fiscale est irrecevable, il rend une décision de non-entrée en matière dans les quinze jours qui suivent la fin d'un éventuel échange d'écritures. Dans le domaine de l'entraide pénale internationale, le Tribunal fédéral n'est pas lié par ce délai lorsque la procédure d'extradition concerne une personne dont la demande d'asile n'a pas encore fait l'objet d'une décision finale entrée en force.101
4    Le Tribunal fédéral statue sur tout recours contre une décision du Tribunal fédéral des brevets portant sur l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets102 dans le mois qui suit le dépôt du recours.103
LTF) et ne peuvent être modifiées.

4.
Ceci étant, il s'agit d'examiner si la sanction prononcée à l'égard du recourant peut être publiée dans la FAO, comme ordonné par la décision du 3 mai 2016 du Département de la santé, décision confirmée par le Tribunal cantonal.

4.1. On peut se demander si la publication de la sanction doit être considérée comme une mesure disciplinaire, prononcée en sus du blâme et de l'amende, ou si elle relève de la procédure. L'Exposé des motifs et projet de loi modifiant la loi du 29 mai 1985 sur la santé publique (235) souligne à cet égard que "la publication de la sanction peut avoir un effet dissuasif peut-être plus important dans certains cas que la sanction elle-même. Cette publication participe au souci d'informer le public pour mieux lui permettre de choisir" (Bulletin des séances du Grand Conseil du canton de Vaud, n° 37 I, Séance du mardi matin 20 novembre 2001, p. 5150). Il apparaît ainsi clairement que le législateur vaudois entendait de la sorte notamment durcir la sanction infligée. A titre de comparaison, peut être mentionné l'art. 34 de la loi fédérale du 22 juin 2007 sur l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (loi sur la surveillance des marchés financiers, LFINMA; RS 956.1) qui prévoit également la publication d'une décision finale de la FINMA en matière de surveillance, en cas de violation grave du droit de la surveillance; selon la jurisprudence, cette publication a également valeur de sanction propre (arrêt 2C 1055/2014 du 2
octobre 2015 consid. 4.2 et les arrêts cités).

Dès lors, la publication de la sanction du recourant dans la FAO en application de l'art. 191 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 107 Arrêt - 1 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
1    Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
2    Si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Il peut également renvoyer l'affaire à l'autorité qui a statué en première instance.
3    Si le Tribunal fédéral considère qu'un recours en matière d'entraide pénale internationale ou d'assistance administrative internationale en matière fiscale est irrecevable, il rend une décision de non-entrée en matière dans les quinze jours qui suivent la fin d'un éventuel échange d'écritures. Dans le domaine de l'entraide pénale internationale, le Tribunal fédéral n'est pas lié par ce délai lorsque la procédure d'extradition concerne une personne dont la demande d'asile n'a pas encore fait l'objet d'une décision finale entrée en force.101
4    Le Tribunal fédéral statue sur tout recours contre une décision du Tribunal fédéral des brevets portant sur l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets102 dans le mois qui suit le dépôt du recours.103
LSP viole le droit fédéral, en tant que cette mesure n'est pas prévue par le droit fédéral qui règle exhaustivement les sanctions disciplinaires pouvant être infligées aux personnes exerçant une profession médicale à titre indépendant.

4.2. A cela s'ajoute une autre contrariété avec le droit fédéral. En effet, il existe un registre des professions médicales universitaires qui est tenu par le Département fédéral de l'intérieur (ci-après: le Département fédéral) et qui est décrit à l'art. 51
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 51 Compétence, but et contenu - 1 Le DFI tient un registre de toutes les personnes exerçant une profession médicale universitaire.85
LPMéd. Ce registre sert à l'information et à la protection des patients, à l'assurance qualité, à des fins statistiques, à l'établissement de la démographie médicale et à l'information de services étrangers; il a aussi pour but de simplifier les procédures nécessaires à l'octroi d'une autorisation de pratiquer (al. 2); il contient les données nécessaires pour atteindre les buts visés à l'al. 2; en font aussi partie les données sensibles au sens de l'art. 3 let. c de la loi fédérale du 19 juin 1992 sur la protection des données (al. 3). Les mesures disciplinaires y sont mentionnées, puisque, selon l'art. 52 al. 1
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 52 - 1 Les autorités cantonales compétentes notifient sans retard au DFI:
LPMéd, les autorités cantonales compétentes doivent notamment annoncer sans retard audit département toute mesure disciplinaire prononcée (cf. aussi art. 7 al. 3
SR 811.117.3 Ordonnance du 5 avril 2017 concernant le registre des professions médicales universitaires (Ordonnance concernant le registre LPMéd) - Ordonnance concernant le registre LPMéd
Art. 7 Cantons - 1 Les autorités cantonales compétentes inscrivent dans le registre des professions médicales les données suivantes concernant les autorisations de pratiquer sous propre responsabilité professionnelle des personnes relevant des professions médicales:10
a  le canton qui a octroyé l'autorisation de pratiquer;
b  la base légale en vertu de laquelle l'autorisation de pratiquer a été octroyée;
c  un des deux statuts d'autorisation, avec la date de la décision correspondante:
c1  autorisation octroyée;
c2  pas d'autorisation;
d  l'indication sur l'exercice actif ou non de la profession, avec la date de la modification de l'activité;
e  l'adresse du cabinet ou de l'établissement;
f  l'indication qu'il s'agit d'une entreprise individuelle ou non;
g  le droit ou non pour une personne exerçant une profession médicale de pratiquer la propharmacie selon le droit cantonal;
h  le droit ou non pour une personne exerçant une profession médicale de pratiquer la propharmacie mentionnée à l'art. 66, al. 2, de l'ordonnance du 25 mai 2011 sur le contrôle des stupéfiants (OCStup)11;
i  les observations éventuelles concernant la propharmacie au sens de la let. h;
j  l'étendue de l'autorisation d'utiliser des stupéfiants mentionnée à l'art. 75, al. 1, OCStup;
k  les observations éventuelles concernant l'utilisation des stupéfiants visée à la let. j;
l  les éventuelles restrictions techniques, temporelles ou géographiques ou charges et leur description, avec leur date et leur éventuelle limitation dans le temps;
m  le refus de l'autorisation de pratiquer ou son retrait, avec la date de la décision correspondante.
2    Elles peuvent également inscrire les données suivantes dans le registre:
a  la date de fin de l'autorisation de pratiquer;
b  le nom du cabinet ou de l'établissement, ses numéros de téléphone et son adresse de courrier électronique;
c  la forme juridique de la personne morale ainsi que le numéro d'identification de l'entreprise (IDE);
d  le droit ou non pour une personne exerçant la profession de médecin, médecin-dentiste, pharmacien ou chiropraticien de facturer des prestations à la charge de l'assurance obligatoire des soins;
e  les observations concernant la propharmacie au sens de l'al. 1, let. g.
3    ...13
4    Elles inscrivent les données suivantes concernant les prestataires de services ayant le droit de pratiquer pendant 90 jours visés à l'art. 35, al. 1 et 2, LPMéd:
a  l'annonce des prestataires de services visés à l'art. 35 LPMéd;
b  la date de l'annonce;
c  le fait que le prestataire de services a épuisé la durée maximale de 90 jours à laquelle il a droit pour l'année civile correspondante;
d  les données visées aux al. 1, let. e et g à k, et 6, let. c à g.
5    Elles peuvent, concernant les prestataires de services ayant le droit de pratiquer pendant 90 jours, inscrire les dates de début et de fin de la prestation ainsi que les données visées à l'al. 2, let. b, d et e.
6    Elles déclarent sans retard à l'OFSP les données sensibles suivantes:
a  les restrictions levées, avec leur date de levée;
b  les motifs du refus ou du retrait de l'autorisation de pratiquer;
c  les avertissements, avec le motif et la date de la décision correspondante;
d  les blâmes, avec le motif et la date de la décision correspondante;
e  les condamnations à une amende, avec le motif et la date de la décision correspondante ainsi que le montant de l'amende;
f  les interdictions temporaires d'exercer une profession médicale sous propre responsabilité professionnelle, avec le motif, la date de la décision et les dates du début et de la fin de l'interdiction;
g  les interdictions définitives d'exercer une profession médicale sous propre responsabilité professionnelle, avec le motif et la date de la décision;
h  les mesures disciplinaires visées à l'art. 52, al. 1, let. b, LPMéd qu'elles ordonnent, fondées sur le droit cantonal contre une personne exerçant une profession médicale soumise à la présente loi, avec le motif et la date de la décision.
7    Elles déclarent sans retard à l'OFSP la date de décès des personnes exerçant une profession médicale.
de l'ordonnance fédérale du 15 octobre 2008 concernant le registre des professions médicales universitaires [ordonnance concernant le registre LPMéd; RS 811.117.3] qui deviendra art. 7 al. 6 dans la nouvelle
ordonnance qui entrera en vigueur le 1er janvier 2018 [RO 2017 2725]). L'art. 53
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 53 Communication de données - 1 Les données concernant les mesures disciplinaires ainsi que les raisons du refus de l'autorisation ou de son retrait en vertu de l'art. 38, al. 1, ne peuvent être consultées que par les autorités chargées d'octroyer les autorisations de pratiquer et par les autorités de surveillance.
LPMéd prévoit que les données contenues dans le registre peuvent être consultées en ligne (al. 1); les données peuvent être consultées librement sauf celles relatives aux mesures disciplinaires et aux restrictions levées, ainsi que les motifs de refus de l'autorisation et de retrait au sens de l'art. 38
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 38 Retrait de l'autorisation - 1 L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
LPMéd qui ne peuvent être consultés que par les autorités chargées de l'octroi des autorisations de pratiquer (al. 2). Selon le Département, ces données ne peuvent pas être directement inscrites dans le registre des professions médicales; elles sont consignées dans un tableau séparé; les autorités cantonales qui ont accès à ces informations, conformément à l'art. 53 al. 2
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 53 Communication de données - 1 Les données concernant les mesures disciplinaires ainsi que les raisons du refus de l'autorisation ou de son retrait en vertu de l'art. 38, al. 1, ne peuvent être consultées que par les autorités chargées d'octroyer les autorisations de pratiquer et par les autorités de surveillance.
LPMéd, pourront toutefois savoir en consultant le registre s'il existe des données particulièrement sensibles sur un membre donné des professions médicales (cf. art. 5 let. b
SR 811.117.3 Ordonnance du 5 avril 2017 concernant le registre des professions médicales universitaires (Ordonnance concernant le registre LPMéd) - Ordonnance concernant le registre LPMéd
Art. 5 Organisations de formation postgrade - 1 Les organisations responsables des filières de formation postgrade prévues pour les professions médicales universitaires (organisations de formation postgrade) inscrivent dans le registre des professions médicales les titres postgrades fédéraux visés aux annexes 1 à 3a de l'ordonnance du 27 juin 2007 concernant les diplômes, la formation universitaire, la formation postgrade et l'exercice des professions médicales universitaires6 avec leur date et leur lieu d'établissement.
1    Les organisations responsables des filières de formation postgrade prévues pour les professions médicales universitaires (organisations de formation postgrade) inscrivent dans le registre des professions médicales les titres postgrades fédéraux visés aux annexes 1 à 3a de l'ordonnance du 27 juin 2007 concernant les diplômes, la formation universitaire, la formation postgrade et l'exercice des professions médicales universitaires6 avec leur date et leur lieu d'établissement.
2    L'organisation de formation postgrade des médecins est responsable de l'inscription:
a  des qualifications postgrades de droit privé, nécessaires à la facturation des prestations, selon la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assurance-maladie7; et
b  de la date de délivrance de ces qualifications visées à l'annexe 2.
3    Les organisations de formation postgrade peuvent facultativement enregistrer d'autres qualifications postgrades de droit privé dans le registre des professions médicales.
de l'ordonnance concernant le registre LPMéd); en présence de telles données, l'autorité cantonale peut recueillir des informations précises à ce sujet auprès de l'autorité fédérale au moyen d'une demande de renseignements électronique (projet de Commentaire du Département fédéral de l'intérieur de l'ordonnance
concernant le registre des professions médicales universitaires, ad art. 7
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 7 Compétences sociales et développement de la personnalité - Les filières d'études doivent concourir au développement de la personnalité et des compétences sociales des étudiants afin qu'ils puissent faire face aux exigences professionnelles futures. Elles doivent en particulier permettre aux étudiants:11
, p. 6).

Il découle donc de l'art. 53
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 53 Communication de données - 1 Les données concernant les mesures disciplinaires ainsi que les raisons du refus de l'autorisation ou de son retrait en vertu de l'art. 38, al. 1, ne peuvent être consultées que par les autorités chargées d'octroyer les autorisations de pratiquer et par les autorités de surveillance.
LPMéd que seules les autorités chargées de l'octroi des autorisations de pratiquer ont accès au registre en ce qui concerne les mesures disciplinaires. Les autres autorités actives dans le domaine de la santé, pas plus que les personnes intéressées, ne peuvent prendre connaissance d'éventuelles mesures disciplinaires prononcées à l'encontre d'un praticien indépendant soumis à la loi fédérale sur les professions médicales. Dans cette mesure également, la publication dans la FAO de la sanction prononcée à l'encontre du recourant viole le droit fédéral.

5.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la décision du 3 mai 2016 du Département de la santé ne sera pas publiée dans la FAO.

Il n'y a pas lieu de prélever des frais judiciaires (art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
et 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un avocat, le recourant a droit à des dépens qu'il convient de mettre à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
et 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF).

Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 67 Frais de la procédure antérieure - Si le Tribunal fédéral modifie la décision attaquée, il peut répartir autrement les frais de la procédure antérieure.
et 68 al. 5
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF et renverra la cause à l'autorité précédente afin qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant elle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est admis et l'arrêt du 18 octobre 2016 du Tribunal cantonal est réformé en ce sens que la décision du 3 mai 2016 du Département de la santé ne sera pas publiée dans la FAO.

2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

3.
Une indemnité de 2'000.- fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.

4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud, afin qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant lui.

5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de la santé et de l'action sociale et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral de la justice.

Lausanne, le 11 juillet 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Jolidon