Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}

2C 390/2013

Arrêt du 10 avril 2014

IIe Cour de droit public

Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux Zünd, Président,
Aubry Girardin, Donzallaz, Stadelmann et Kneubühler.
Greffière: Mme Jolidon.

Participants à la procédure
Office fédéral des migrations,
recourant,

contre

A.________, représentée par LAW CONSULTING CABINET,
intimée,

Service de la population du canton de Vaud.

Objet
Autorisation de séjour CE/AELE, révocation,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 21 mars 2013.

Faits:

A.
A.________, ressortissante portugaise née le *** 1969, est entrée en Suisse le 8 janvier 2009 pour y travailler en tant que barmaid à plein temps. A cette fin, elle a obtenu une autorisation de séjour CE/AELE valable cinq ans, soit du 1er mars 2009 au 28 février 2014.

A.________ a exercé cette activité à 100% du 1er au 31 mars, puis a conclu, avec la même société, un contrat pour une activité à 50% dès le 1er avril 2009. Elle a été licenciée pour restructuration le 28 février 2010.

L'intéressée a alors perçu des indemnités de l'assurance-chômage du 1er mars 2010 au 31 mars 2011; puis, son droit à ces indemnités étant épuisé, elle a bénéficié des prestations de l'aide sociale dès le 1er avril 2011.

Par la suite, A.________ a occupé un emploi temporaire d'insertion, fourni par un office régional de placement, en qualité d'opératrice auprès de l'administration du 18 octobre 2010 au 17 avril 2011; elle a alors été en arrêt de travail pour cause de maladie du 18 au 21 novembre 2010, du 13 au 24 janvier 2011, du 7 au 8 février et du 15 au 28 février 2011. Dans le cadre du programme d'insertion en qualité de bénéficiaire de l'aide sociale, A.________ s'est encore vu attribuer une activité du 1er octobre au 31 décembre 2011 dans l'intendance de B.________; son salaire brut mensuel s'élevait à 2'700 fr.; elle a quitté cet emploi le 5 décembre 2011.

Par lettre du 8 mai 2012, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a informé A.________ de son intention de révoquer l'autorisation de séjour de l'intéressée, compte tenu du fait que celle-ci ne pouvait plus se prévaloir de la qualité de travailleur communautaire.

Le 24 mai 2012, l'Office régional de placement a clôturé le dossier de l'intéressée.

A la même date, A.________ a été engagée à 80% auprès de la société C.________ SA dans le cadre d'un contrat de mission de trois mois, soit du 24 mai au 24 août 2012. Elle a été en incapacité de travail totale du 8 au 22 juin 2012 et du 26 juin au 10 juillet 2012, puis en incapacité partielle (50%) du 11 au 23 juillet 2012 pour se retrouver à nouveau en incapacité totale du 24 juillet au 7 août 2012.

Le 17 septembre 2012, le Service de la population a révoqué l'autorisation de séjour CE/AELE de A.________, et a prononcé son renvoi de Suisse dans un délai de trois mois. Il a retenu que le faible nombre d'heures de travail hebdomadaire effectuées par l'intéressée ne lui permettait plus de se prévaloir de la qualité de travailleur communautaire; en outre, celle-ci ne disposait que d'un très faible revenu aléatoire qui n'assurait pas son autonomie financière, si bien qu'elle percevait des prestations de l'aide sociale; elle ne remplissait dès lors pas les conditions lui permettant de séjourner en Suisse sans exercer une activité lucrative. Enfin, sa situation ne constituait pas un cas de rigueur.

B.
Par arrêt du 21 mars 2013, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours de A.________. Il a retenu en substance que l'intimée avait obtenu, à son arrivée en Suisse, une autorisation de séjour CE/AELE (actuellement UE/AELE) avec activité lucrative valable cinq ans; celle-ci avait exercé une première activité lucrative, en qualité de barmaid, du 1er mars 2009 au 28 février 2010. Dès lors que A.________ avait effectivement occupé durant un an un emploi qui portait sur une activité économique réelle et effective, il apparaissait qu'elle avait acquis la qualité de travailleuse salariée communautaire au sens de l'art. 6 annexe I de I'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: ALCP ou l'Accord; RS 0.142.112.681). Il en découlait que son titre de séjour en cours de validité ne pouvait lui être retiré du seul fait qu'elle n'occupait plus d'emploi. En effet, toujours selon le Tribunal cantonal, au regard de l'art. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 6 Droit de séjour pour les personnes n'exerçant pas d'activité économique - Le droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante est garanti aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs.
par. 6 annexe I ALCP seule une situation de chômage volontaire pouvait justifier la révocation de l'autorisation de séjour CE/AELE de l'intimée;
or, le Service de la population ne prétendait pas que A.________ était dans une telle situation et aucun élément allant dans ce sens ne ressortait du dossier. Enfin, le fait que l'intéressée soit tombée à la charge de l'assistance publique ne constituait pas un motif de révocation de l'autorisation de séjour CE/AELE au sens de l'art. 5
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 5 Prestataire de services - (1) Sans préjudice d'autres accords spécifiques relatifs à la prestation de services entre les parties contractantes (y inclus l'accord sur le secteur des marchés publics pour autant qu'il couvre la prestation de services), un prestataire de services, y compris les sociétés conformément aux dispositions de l'annexe I, bénéficie du droit de fournir un service pour une prestation sur le territoire de l'autre partie contractante qui ne dépasse pas 90 jours de travail effectif par année civile.
a  si le prestataire de services bénéficie du droit de fournir un service selon le par. 1 ou en vertu des dispositions d'un accord visé au par. 1;
b  ou, lorsque les conditions mentionnées sous point a) ne sont pas réunies, si l'autorisation de fournir un service lui a été accordée par les autorités compétentes de la partie contractante concernée.
annexe I ALCP.

C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral) demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt du 21 mars 2013.

A.________ conclut au rejet du recours. Le Service de la population se rallie aux considérations de l'Office fédéral et demande l'admission du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit:

1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 43 consid. 1 p. 43).

1.1. Selon la jurisprudence, la voie du recours en matière de droit public est ouverte à l'Office fédéral qui fait valoir que l'autorité cantonale aurait reconnu l'existence d'un droit à une autorisation en matière de droit des étrangers en violation du droit fédéral (ATF 130 II 137 consid. 1.2 p. 140 s.). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF.

1.2. Au surplus, le présent recours remplit les conditions des art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
et 82
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
ss LTF et est, par conséquent, recevable.

1.3. Le recourant conclut uniquement à l'annulation de l'arrêt attaqué. Des conclusions purement cassatoires ne sont en principe pas suffisantes (art. 107 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 107 Arrêt - 1 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
1    Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
2    Si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Il peut également renvoyer l'affaire à l'autorité qui a statué en première instance.
3    Si le Tribunal fédéral considère qu'un recours en matière d'entraide pénale internationale ou d'assistance administrative internationale en matière fiscale est irrecevable, il rend une décision de non-entrée en matière dans les quinze jours qui suivent la fin d'un éventuel échange d'écritures. Dans le domaine de l'entraide pénale internationale, le Tribunal fédéral n'est pas lié par ce délai lorsque la procédure d'extradition concerne une personne dont la demande d'asile n'a pas encore fait l'objet d'une décision finale entrée en force.100
4    Le Tribunal fédéral statue sur tout recours contre une décision du Tribunal fédéral des brevets portant sur l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets101 dans le mois qui suit le dépôt du recours.102
LTF). Dès lors que l'on comprend sans peine qu'en demandant l'annulation de l'arrêt attaqué le recourant conclut implicitement au rétablissement de la décision 17 septembre 2012 du Service de la population et, partant, à la révocation de l'autorisation de séjour CE/AELE de l'intimée, il convient de ne pas se montrer trop formaliste (ATF 133 Il 409 consid. 1.4 p. 414 s.).

1.4. Le 21 juin 2013, le Service de la population a fait parvenir au Tribunal fédéral une pièce nouvelle datant du 14 juin 2013, soit postérieure à l'arrêt attaqué, et qui est donc irrecevable (art. 99 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 99 - 1 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
1    Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
2    Toute conclusion nouvelle est irrecevable.
LTF).

2.
Le recourant estime, au contraire du Tribunal cantonal (cf. partie "Faits" let. B.), que le comportement professionnel de l'intimée relève de l'abus de droit; il met en avant le fait que la durée de la première activité lucrative de celle-ci en Suisse lui a permis d'obtenir "au jour près" le droit aux indemnités de l'assurance-chômage; il ajoute que l'intéressée, qui séjourne dans notre pays depuis plus de quatre ans, n'y a travaillé qu'environ quatorze mois (sous déduction des emplois temporaires d'insertion). De plus, au regard de son attitude, l'intimée démontrerait ne pas vouloir se procurer un emploi, de telle sorte qu'elle se trouverait depuis de nombreux mois dans une situation de chômage volontaire ne lui conférant plus la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 6 Droit de séjour pour les personnes n'exerçant pas d'activité économique - Le droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante est garanti aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs.
annexe I ALCP.

3.

3.1. L'art. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 6 Droit de séjour pour les personnes n'exerçant pas d'activité économique - Le droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante est garanti aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs.
par. 1 annexe I ALCP prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante (ci-après: le travailleur salarié) qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs; selon l'art. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 6 Droit de séjour pour les personnes n'exerçant pas d'activité économique - Le droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante est garanti aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs.
par. 6 annexe I ALCP, le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'oeuvre compétent.

Aux termes de l'art. 16
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 16 Référence au droit communautaire - (1) Pour atteindre les objectifs visés par le présent accord, les parties contractantes prendront toutes les mesures nécessaires pour que les droits et obligations équivalant à ceux contenus dans les actes juridiques de la Communauté européenne auxquels il est fait référence trouvent application dans leurs relations.
par. 2 ALCP, dans la mesure où l'application de l'Accord implique des notions de droit communautaire, il sera tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des Communautés européennes (actuellement: Cour de justice de l'Union européenne; ci-après: la Cour de justice ou CJCE) antérieure à la date de sa signature. La jurisprudence postérieure à la date de la signature de l'Accord est cependant prise en compte par le Tribunal fédéral pour assurer le parallélisme du système qui existait au moment de la signature de l'Accord et tenir compte de l'évolution de la jurisprudence de l'Union européenne (ATF 136 II 5 consid. 3.4 p. 12 et les références citées, 65 consid. 3.1 p. 70).

La Cour de justice estime que la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte (ATF 131 II 339 consid. 3.2 p. 345 et les références aux arrêts de la CJCE Kempf du 3 juin 1986 139/85, Rec. 1986 p. 1741 point 13 et Levin du 23 mars 1982 53/1981, Rec. 1982 p. 1035 point 13, voir aussi Conclusions de l'avocat général du 5 juillet 2007 C-291/05, Rec. 2007 I-10719 point 73). Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération (arrêts Brian Francis Collins du 23 mars 2004 C-138/02, Rec. 2004 I-2703 point 26 et Lawrie-Blum du 3 juillet 1986 66/85, Rec. 1986 p. 2121 points 16 et 17). Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (arrêt Petersen du 28 février 2013 C-544/11, destiné à la
publication, point 30). Une fois que la relation de travail a pris fin, l'intéressé perd en principe la qualité de travailleur, étant entendu cependant que, d'une part, cette qualité peut produire certains effets après la cessation de la relation de travail et que, d'autre part, une personne à la recherche réelle d'un emploi doit être qualifiée de travailleur (arrêts Caves Krier Frères Sàrl du 13 décembre 2012 C-379/11, destiné à la publication, point 26 et Martinez Sala du 12 mai 1998 C-85/96, Rec. 1998 p. I-2719 point 32). La recherche réelle d'un emploi suppose que l'intéressé apporte la preuve qu'il continue à en chercher un et qu'il a des chances véritables d'être engagé, sinon il n'est pas exclu qu'il soit contraint de quitter le pays d'accueil après six mois (arrêts Brian Francis Collins, précité, point 37, Commission CE du 20 février 1997 C-344/95, Rec. 1997 I-1035 point 17 et Antonissen du 26 février 1991 C-292/89, Rec. 1991 p. I-779 point 22). A ce propos, le Tribunal fédéral considère que, sous réserve d'une situation d'abus de droit où un ressortissant communautaire se rendrait dans un autre Etat membre pour y exercer un travail fictif ou d'une durée extrêmement limitée dans le but de bénéficier de certaines aides (ATF
131 II 339 consid. 3.4 p. 347), les intentions ou le comportement de l'intéressé avant ou après sa période d'emploi ne sont pas déterminants pour examiner sa qualité de travailleur salarié. Seuls comptent les critères objectifs énoncés par la jurisprudence (ATF 131 II 339 consid. 4.3 p. 349).

En vertu de l'art. 23 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes, OLCP; RS 142.203), les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.

3.2. Comme cela ressort des dispositions et de la jurisprudence susmentionnées, bien qu'octroyée pour une durée initiale de cinq ans, une autorisation de séjour CE/AELE peut être révoquée. Elle peut l'être lorsque les conditions requises pour sa délivrance ne sont plus remplies (cf. art. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 6 Droit de séjour pour les personnes n'exerçant pas d'activité économique - Le droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante est garanti aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs.
par. 6 annexe I ALCP en relation avec l'art. 23 al. 1
SR 142.203 Ordonnance du 22 mai 2002 sur la libre circulation des personnes entre la Suisse et l'Union européenne et ses États membres, entre la Suisse et le Royaume-Uni, ainsi qu'entre les États membres de l'Association européenne de libre-échange (Ordonnance sur la libre circulation des personnes, OLCP) - Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes
OLCP Art. 23 Disparition des conditions nécessaires à l'octroi du droit au séjour - (art. 6, par. 6, de l'annexe I de l'Ac. sur la libre circulation des personnes et art. 6, par. 6, de l'app. 1 de l'annexe K de la Conv. instituant l'AELE)67
1    Les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.
2    L'art. 63 LEI est applicable lors de la délivrance d'une autorisation d'établissement UE/AELE.68
OLCP). Cela ne signifie cependant pas que ces conditions initiales doivent rester remplies sur le long terme; ainsi, une personne qui a obtenu une autorisation de séjour CE/AELE au regard de sa qualité de travailleur, puis qui tombe au chômage involontaire ou se trouve en incapacité temporaire de travail due à une maladie ou à un accident continue à bénéficier de son autorisation et celle-ci peut même, à certaines conditions, être prolongée ( ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, §8 Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [éditeurs], Ausländerrecht, 2e éd. no 8.37 p. 333; cf. aussi MARCEL DIETRICH, Die Freizügigkeit der Arbeitnehmer in der Europäischen Union, 1995, p. 293; KAY HAILBRONNER, Ausländerrecht, Kommentar, 1994 ss, état septembre 2013, vol. 4, D 1, no 79 ad § 2 Freizügigkeitsgesetz/EU p. 37). En revanche, une personne qui serait au
chômage volontaire ou qui se comporterait de façon abusive (p. e. en se rendant dans un autre Etat membre pour y exercer un travail fictif ou d'une durée extrêmement limitée dans la seule intention de bénéficier de certaines aides, telles que des prestations sociales meilleures que dans son Etat d'origine) peut se voir retirer son autorisation (cf. supra consid. 3.1) (ATF 131 II 339 consid. 3.4 p. 347).

4.

4.1. En l'espèce, l'intimée, est au bénéfice d'une autorisation de séjour CE/AELE valable cinq ans pour exercer une activité lucrative à temps complet dans toute la Suisse. Après avoir travaillé un mois à temps plein à son arrivée en Suisse, soit du 1er au 31 mars 2009, elle a conclu un nouveau contrat de travail avec la même société pour une activité à 50%; puis elle a été licenciée pour cause de restructuration le 28 février 2010, soit une année après le début de son activité lucrative dans notre pays. A ce moment-là, l'intimée devait être considérée comme travailleuse salariée au sens de l'art. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 6 Droit de séjour pour les personnes n'exerçant pas d'activité économique - Le droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante est garanti aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs.
par. 1 annexe I ALCP puisqu'elle remplissait les conditions définies par la jurisprudence (cf. supra consid. 3.1) et qu'elle était au chômage involontaire (art. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 6 Droit de séjour pour les personnes n'exerçant pas d'activité économique - Le droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante est garanti aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs.
par. 6 annexe I ALCP; cf. aussi art. 7 par. 3 let. b de la directive 2004/38/CE du 29 avril 2004 du Parlement européen et du Conseil relative au droit des citoyens de l'Union et des membres de leurs familles de circuler et de séjourner librement sur le territoire des Etats membres). Cela impliquait que, étant au chômage depuis le 1er mars 2010, elle bénéficie des mêmes droits que les nationaux en matière de prestations sociales (cf. Alvaro Borghi, La libre circulation des
personnes entre la Suisse et l'UE, 2010, § 144 p. 71 et § 359 p. 171). Tel a été le cas, l'intimée ayant perçu, dans un premier temps, les indemnités de l'assurance-chômage puis, dans un second temps, des prestations de l'aide sociale.

Il s'agit maintenant de déterminer si, compte tenu de l'évolution de la situation, l'intéressée a gardé son statut de travailleur salarié ou si, au contraire, elle l'a perdu. Il faut se pencher sur cette question avant d'examiner si son comportement relève de l'abus de droit, comme le soutient le recourant, puisque si l'on devait constater que l'intimée ne peut plus être qualifiée de travailleuse, elle n'aurait plus de droit au séjour en Suisse (compte tenu de sa situation financière défavorable) et, partant, ne pourrait commettre d'abus de droit.

4.2. Après son licenciement, l'intimée a été huit mois au chômage. Puis elle a occupé un emploi temporaire d'insertion, fourni par un office régional de placement, d'une durée de six mois, soit du 18 octobre 2010 au 17 avril 2011, auprès de l'administration.

Les emplois temporaires d'insertion sont destinés aux personnes au chômage et consistent dans des postes de durée déterminée. Bien que dénommés "emplois", ils s'en distinguent par deux caractéristiques principales: premièrement, la personne concernée, soit l'assuré au chômage, ne conclut pas de contrat de travail: une "mesure d'emploi" lui est assignée et il ne peut pas la refuser, sous peine de sanction (cf. art. 30 al. 1 let. d
SR 837.0 Loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (Loi sur l'assurance-chômage, LACI) - Loi sur l'assurance-chômage
LACI Art. 30 - 1 Le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci:139
1    Le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci:139
a  est sans travail par sa propre faute;
b  a renoncé à faire valoir des prétentions de salaire ou d'indemnisation envers son dernier employeur, cela au détriment de l'assurance;
c  ne fait pas tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour trouver un travail convenable;
d  n'observe pas les prescriptions de contrôle du chômage ou les instructions de l'autorité compétente, notamment refuse un travail convenable, ne se présente pas à une mesure de marché du travail ou l'interrompt sans motif valable, ou encore compromet ou empêche, par son comportement, le déroulement de la mesure ou la réalisation de son but;
e  a donné des indications fausses ou incomplètes ou a enfreint, de quelque autre manière, l'obligation de fournir des renseignements spontanément ou sur demande et d'aviser, ou
f  a obtenu ou tenté d'obtenir indûment l'indemnité de chômage;
g  a touché des indemnités journalières durant la phase d'élaboration d'un projet (art. 71a, al. 1) et n'entreprend pas, par sa propre faute, d'activité indépendante à l'issue de cette phase d'élaboration.
2    L'autorité cantonale prononce les suspensions au sens de l'al. 1, let. c, d et g, de même qu'au sens de l'al. 1, let. e, lorsqu'il s'agit d'une violation de l'obligation de fournir des renseignements à ladite autorité ou à l'office du travail, ou de les aviser. Dans les autres cas, les caisses statuent.142
3    La suspension ne vaut que pour les jours pour lesquels le chômeur remplit les conditions dont dépend le droit à l'indemnité. Le nombre d'indemnités journalières frappées de la suspension est déduit du nombre maximum d'indemnités journalières au sens de l'art. 27. La durée de la suspension est proportionnelle à la gravité de la faute et ne peut excéder, par motif de suspension, 60 jours, et dans le cas de l'al. 1, let. g, 25 jours.143 L'exécution de la suspension est caduque six mois après le début du délai de suspension.144
3bis    Le conseil fédéral peut prescrire une durée minimale pour la suspension.145
4    Lorsqu'une caisse ne suspend pas l'exercice du droit du chômeur à l'indemnité, bien qu'il y ait motif de prendre cette mesure, l'autorité cantonale est tenue de le faire à sa place.
, 59 al. 1
SR 837.0 Loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (Loi sur l'assurance-chômage, LACI) - Loi sur l'assurance-chômage
LACI Art. 59 Principes - 1 L'assurance alloue des prestations financières au titre des mesures relatives au marché du travail en faveur des assurés et des personnes menacées de chômage.
1    L'assurance alloue des prestations financières au titre des mesures relatives au marché du travail en faveur des assurés et des personnes menacées de chômage.
1bis    Ces mesures comprennent des mesures de formation (section 2), des mesures d'emploi (section 3) et des mesures spécifiques (section 4).198
1ter    Les personnes menacées de chômage imminent ne peuvent demander que les prestations visées à l'art. 60.199
1quater    Sur demande du canton, l'organe de compensation peut autoriser les personnes menacées de chômage dans le cadre de licenciements collectifs à participer à des mesures relatives au marché du travail.200
2    Les mesures relatives au marché du travail visent à favoriser l'intégration professionnelle des assurés dont le placement est difficile pour des raisons inhérentes au marché de l'emploi. Ces mesures ont notamment pour but:
a  d'améliorer l'aptitude au placement des assurés de manière à permettre leur réinsertion rapide et durable;
b  de promouvoir les qualifications professionnelles des assurés en fonction des besoins du marché du travail;
c  de diminuer le risque de chômage de longue durée;
d  de permettre aux assurés d'acquérir une expérience professionnelle.
3    Peuvent participer aux mesures relatives au marché du travail prévues aux art. 60 à 71d les assurés qui remplissent:
a  les conditions définies à l'art. 8, pour autant que la loi n'en dispose pas autrement;
b  les conditions spécifiques liées à la mesure.
3bis    Les assurés âgés de plus de 50 ans qui remplissent les conditions visées à l'al. 3 peuvent participer à des mesures de formation ou d'emploi jusqu'au terme de leur délai-cadre d'indemnisation, indépendamment de leur droit à l'indemnité de chômage.201
4    Les autorités compétentes et les organes de l'assurance-invalidité collaborent aux fins d'assurer la réinsertion des chômeurs invalides.
5    Les autorités compétentes et les organes d'exécution publics et privés de la législation sur l'asile, sur les étrangers et sur l'intégration collaborent aux fins d'assurer la réinsertion des chômeurs issus de la migration.202
-1bis
SR 837.0 Loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (Loi sur l'assurance-chômage, LACI) - Loi sur l'assurance-chômage
LACI Art. 59 Principes - 1 L'assurance alloue des prestations financières au titre des mesures relatives au marché du travail en faveur des assurés et des personnes menacées de chômage.
1    L'assurance alloue des prestations financières au titre des mesures relatives au marché du travail en faveur des assurés et des personnes menacées de chômage.
1bis    Ces mesures comprennent des mesures de formation (section 2), des mesures d'emploi (section 3) et des mesures spécifiques (section 4).198
1ter    Les personnes menacées de chômage imminent ne peuvent demander que les prestations visées à l'art. 60.199
1quater    Sur demande du canton, l'organe de compensation peut autoriser les personnes menacées de chômage dans le cadre de licenciements collectifs à participer à des mesures relatives au marché du travail.200
2    Les mesures relatives au marché du travail visent à favoriser l'intégration professionnelle des assurés dont le placement est difficile pour des raisons inhérentes au marché de l'emploi. Ces mesures ont notamment pour but:
a  d'améliorer l'aptitude au placement des assurés de manière à permettre leur réinsertion rapide et durable;
b  de promouvoir les qualifications professionnelles des assurés en fonction des besoins du marché du travail;
c  de diminuer le risque de chômage de longue durée;
d  de permettre aux assurés d'acquérir une expérience professionnelle.
3    Peuvent participer aux mesures relatives au marché du travail prévues aux art. 60 à 71d les assurés qui remplissent:
a  les conditions définies à l'art. 8, pour autant que la loi n'en dispose pas autrement;
b  les conditions spécifiques liées à la mesure.
3bis    Les assurés âgés de plus de 50 ans qui remplissent les conditions visées à l'al. 3 peuvent participer à des mesures de formation ou d'emploi jusqu'au terme de leur délai-cadre d'indemnisation, indépendamment de leur droit à l'indemnité de chômage.201
4    Les autorités compétentes et les organes de l'assurance-invalidité collaborent aux fins d'assurer la réinsertion des chômeurs invalides.
5    Les autorités compétentes et les organes d'exécution publics et privés de la législation sur l'asile, sur les étrangers et sur l'intégration collaborent aux fins d'assurer la réinsertion des chômeurs issus de la migration.202
et 64a al. 1
SR 837.0 Loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (Loi sur l'assurance-chômage, LACI) - Loi sur l'assurance-chômage
LACI Art. 64a Programmes d'emploi temporaire, stages professionnels et semestres de motivation - 1 Sont réputés mesures d'emploi notamment les emplois temporaires qui entrent dans le cadre de:
1    Sont réputés mesures d'emploi notamment les emplois temporaires qui entrent dans le cadre de:
a  programmes organisés par des institutions publiques ou privées à but non lucratif; ces programmes ne doivent toutefois pas faire directement concurrence à l'économie privée;
b  stages professionnels dans une entreprise ou une administration; en cas de chômage élevé, le Conseil fédéral peut prévoir la participation des personnes subissant le délai d'attente visé à l'art. 18, al. 2, à de tels stages;
c  semestres de motivation destinés aux assurés cherchant une place de formation au terme de leur scolarité obligatoire pour autant qu'ils n'aient achevé aucune formation professionnelle et ne soient pas titulaires d'une maturité.
2    L'art. 16, al. 2, let. c, s'applique par analogie à l'exercice d'un emploi temporaire au sens de l'al. 1, let. a.
3    L'art. 16, al. 2, let. c et e à h, s'applique par analogie à l'exercice d'un emploi temporaire au sens de l'al. 1, let. b.
4    Les art. 16, al. 2, let. c, et 59d, al. 1, s'appliquent par analogie à l'exercice d'un emploi temporaire au sens de l'al. 1, let. c.
5    Le Conseil fédéral fixe le montant de la contribution mensuelle versée aux personnes qui participent à un semestre de motivation pendant le délai d'attente.225
LACI); deuxièmement, aucun salaire ne lui est versé (il peut s'agir d'emplois subventionnés [cf. art. 59c
SR 837.0 Loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (Loi sur l'assurance-chômage, LACI) - Loi sur l'assurance-chômage
LACI Art. 59c Compétence et procédure - 1 Les demandes de subvention pour les mesures relatives au marché du travail doivent être présentées à l'autorité compétente dûment motivées et assez tôt avant le début de la mesure.
1    Les demandes de subvention pour les mesures relatives au marché du travail doivent être présentées à l'autorité compétente dûment motivées et assez tôt avant le début de la mesure.
2    L'autorité compétente statue sur les demandes concernant les mesures spécifiques visées aux art. 65 à 71d et sur les demandes de mesures individuelles de formation.
3    Elle transmet à l'organe de compensation les demandes concernant les mesures collectives de formation et d'emploi accompagnées de son préavis. L'organe de compensation statue sur l'octroi des subventions. Il présente périodiquement un rapport à la commission de surveillance.
4    Lorsqu'une mesure relative au marché du travail est organisée à l'échelle suisse, la demande de subvention doit être adressée directement à l'organe de compensation.
5    Le Conseil fédéral peut autoriser l'organe de compensation à déléguer la compétence de statuer sur les demandes de subventionnement des mesures collectives de formation ou d'emploi jusqu'à un montant maximum qu'il fixe lui-même. À cet effet, il peut édicter des directives sur le contrôle de qualité des mesures de formation.
et 59cbis LACI; ATF 133 V 536 consid. 4.1 p. 540]); la personne concernée continue en principe à toucher les prestations de l'assurance-chômage auxquelles elle a droit. Compte tenu notamment de ces deux éléments, soit l'absence de contrat de travail et de rémunération (cf. supra consid. 2.1; cf. aussi sur les conditions à remplir pour être considéré comme un travailleur en droit communautaire: Marcel Dietrich, op. cit., no 3 p. 271 ss), un tel emploi ne confère pas la qualité de travailleur à la personne qui l'exerce.

4.3. Ce travail temporaire d'insertion a été suivi d'une nouvelle période d'inactivité de six mois de mi-avril 2011 à fin septembre 2011; en outre, depuis la fin mars 2011, l'intimée n'avait plus droit aux prestations de l'assurance-chômage et elle a alors bénéficié de l'aide sociale.

Le Tribunal fédéral n'a jamais eu à déterminer à partir de quel moment exactement un étranger perd la qualité de travailleur une fois au chômage involontaire; il a en revanche déjà jugé que le détenteur d'une autorisation de séjour CE/AELE au chômage involontaire pendant dix-huit mois - mois durant lesquels la personne était restée inactive et avait touché des indemnités de chômage puis des prestations d'assistance - perdait le statut de travailleur (RtiD 2012 I p. 152 consid. 4.3, 2C 967/2010). On peut ajouter que, selon la jurisprudence allemande, la qualité de travailleur s'éteint lorsque le placement du ressortissant de l'UE au chômage, sans être toutefois durablement en incapacité de travail, est définitivement exclu et qu'il n'a plus droit aux indemnités de chômage; il en va de même de celui qui n'a pas sérieusement l'intention de trouver un travail (Bertold Huber, Aufenthaltsgesetz - AufenthG - mit Freizügigkeitsgesetz/EU, ARB 1/80 und Qualifikationsrichtlinie, Kommentar, 2010, n. 46 p. 917). Dès lors, dans le cas présent, bien que l'intéressée se soit trouvée dans une situation de chômage involontaire - ce qui lui permettait de garder initialement la qualité de travailleuse -, il faut considérer qu'au plus tard à la fin
septembre 2011, celle-ci ne pouvait plus être qualifiée de travailleur au sens de l'ALCP. En effet, à ce moment-là, elle était au chômage depuis dix-huit mois; elle avait épuisé son droit aux indemnités de chômage et émargeait à l'aide sociale; de plus, elle ne semblait pas être en mesure de trouver un emploi durable au regard notamment des dix-huit mois passés sans activité lucrative (hormis l'emploi d'insertion), de ses très nombreux arrêts maladie et de son manque de qualification professionnelle. En conséquence, les conditions requises pour la délivrance de l'autorisation de séjour n'étant plus réalisées à fin septembre 2011 et l'intimée n'étant plus dans une des situations permettant le séjour malgré l'absence de ces conditions, l'autorisation de séjour CE/AELE aurait pu alors être révoquée (art. 23 al. 1
SR 142.203 Ordonnance du 22 mai 2002 sur la libre circulation des personnes entre la Suisse et l'Union européenne et ses États membres, entre la Suisse et le Royaume-Uni, ainsi qu'entre les États membres de l'Association européenne de libre-échange (Ordonnance sur la libre circulation des personnes, OLCP) - Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes
OLCP Art. 23 Disparition des conditions nécessaires à l'octroi du droit au séjour - (art. 6, par. 6, de l'annexe I de l'Ac. sur la libre circulation des personnes et art. 6, par. 6, de l'app. 1 de l'annexe K de la Conv. instituant l'AELE)67
1    Les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.
2    L'art. 63 LEI est applicable lors de la délivrance d'une autorisation d'établissement UE/AELE.68
OLCP en relation avec l'art. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 6 Droit de séjour pour les personnes n'exerçant pas d'activité économique - Le droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante est garanti aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs.
par. 6 Annexe I ALCP).

4.4. Il faut maintenant examiner si les deux autres postes occupés ensuite par l'intimée lui ont fait retrouver sa qualité de travailleur. Le premier (auprès de B.________) devait durer trois mois, soit du 1er octobre au 31 décembre 2011, mais l'intéressée l'a quitté après deux mois; cette activité était un emploi d'insertion, obtenu en qualité de bénéficiaire de l'aide sociale, avec, contrairement à celui obtenu en tant que bénéficiaire des indemnités de chômage, un salaire mensuel brut de 2'700.- fr. Puis, après une nouvelle période d'inactivité de six mois, l'intimée a signé un contrat d'une durée de trois mois maximum, soit du 24 mai au 24 août 2012, avec la société C.________ SA. Pour cet emploi de "pickeur", exercé à 80%, l'intimée a touché une rémunération d'un montant total de 6'541 fr.

Le recourant prétend qu'avec l'emploi d'insertion auprès de B.________ l'intimée ne retrouvait pas la qualité de travailleur car il s'agissait d'un travail social qui avait pour but la rééducation et la réinsertion (cf. arrêt de la CJCE Bettray du 31 mai 1989 344/87, Rec. 1989 1621).

Il est vrai que cet emploi d'insertion a des caractéristiques et des buts similaires à celui assigné à l'intimée auprès de l'administration (cf. consid. 4.2) si ce n'est qu'il était rémunéré. Quoi qu'il en soit ni l'emploi d'insertion à B.________ ni celui auprès de C.________ SA n'ont permis à l'intimée de réactiver son statut de travailleuse, compte tenu de leur brièveté (deux mois pour l'un, trois pour l'autre), du fait qu'ils suivaient de longues périodes de chômage et qu'ils ont été séparés par plus de six mois d'inactivité, soit du 5 décembre 2011 au 24 mai 2012, et qu'au surplus l'intimée touchait des prestations sociales (chômage puis revenu d'insertion) depuis le 28 février 2010. Dans l'arrêt précité 2C 967/2010, le Tribunal fédéral a en effet estimé qu'une personne qui avait perçu des indemnités de chômage puis des prestations d'assistance et qui, après une période d'inactivité de plus d'un an et demi, retrouvait un emploi qui n'avait duré que trois mois ne pouvait se voir à nouveau qualifiée de travailleur au sens de l'Accord (cf. sur la durée des rapports de travail en droit communautaire: Marcel Dietrich, op. cit., let. bbb. p. 278 et les arrêts cités). Il résulte de ce qui précède que, compte tenu de l'évolution de
sa situation, l'intimée a perdu la qualité de travailleur.

5.

5.1. Il n'en demeure pas moins qu'avec le contrat de travail conclu avec C.________ SA (d'une durée inférieure à un an), l'intéressée a acquis le droit de rester au moins six mois en Suisse, à la fin de cette activité, afin d'y chercher un nouvel emploi (cf. RtiD 2012 I p. 152 consid. 4.3, 2C 967/2010).

5.2. Ce droit est octroyé par l'art. 2
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 2 Non-discrimination - Les ressortissants d'une partie contractante qui séjournent légalement sur le territoire d'une autre partie contractante ne sont pas, dans l'application et conformément aux dispositions des annexes I, II et III de cet accord, discriminés en raison de leur nationalité.
par. 1 al. 2 annexe I ALCP pour permettre aux ressortissants d'un Etat membre de prendre connaissance des offres d'emplois correspondant à leurs qualifications professionnelles et d'effectuer, le cas échéant, les démarches nécessaires aux fins d'être engagés. Cette règle conventionnelle est concrétisée à l'art. 18
SR 142.203 Ordonnance du 22 mai 2002 sur la libre circulation des personnes entre la Suisse et l'Union européenne et ses États membres, entre la Suisse et le Royaume-Uni, ainsi qu'entre les États membres de l'Association européenne de libre-échange (Ordonnance sur la libre circulation des personnes, OLCP) - Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes
OLCP Art. 18 Séjours aux fins de recherche d'un emploi - (art. 2 de l'annexe I de l'Ac. sur la libre circulation des personnes et art. 2 de l'app. 1 de l'annexe K de la Conv. instituant l'AELE)
1    Les ressortissants de l'UE et de l'AELE n'ont pas besoin d'autorisation s'ils séjournent en Suisse moins de trois mois pour y chercher un emploi.
2    Si la recherche d'un emploi prend plus de trois mois, ils obtiennent une autorisation de séjour de courte durée UE/AELE d'une durée de validité de trois mois par année civile, pour autant qu'ils disposent des moyens financiers nécessaires à leur entretien.65
3    Cette autorisation peut être prolongée jusqu'à une année au plus pour autant qu'ils soient en mesure de prouver les efforts déployés à cet effet et qu'il existe une réelle perspective d'engagement.
OLCP (ATF 130 II 388 consid. 3.3 p. 393). Après les six premiers mois de recherche d'emploi (art. 18 al. 2
SR 142.203 Ordonnance du 22 mai 2002 sur la libre circulation des personnes entre la Suisse et l'Union européenne et ses États membres, entre la Suisse et le Royaume-Uni, ainsi qu'entre les États membres de l'Association européenne de libre-échange (Ordonnance sur la libre circulation des personnes, OLCP) - Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes
OLCP Art. 18 Séjours aux fins de recherche d'un emploi - (art. 2 de l'annexe I de l'Ac. sur la libre circulation des personnes et art. 2 de l'app. 1 de l'annexe K de la Conv. instituant l'AELE)
1    Les ressortissants de l'UE et de l'AELE n'ont pas besoin d'autorisation s'ils séjournent en Suisse moins de trois mois pour y chercher un emploi.
2    Si la recherche d'un emploi prend plus de trois mois, ils obtiennent une autorisation de séjour de courte durée UE/AELE d'une durée de validité de trois mois par année civile, pour autant qu'ils disposent des moyens financiers nécessaires à leur entretien.65
3    Cette autorisation peut être prolongée jusqu'à une année au plus pour autant qu'ils soient en mesure de prouver les efforts déployés à cet effet et qu'il existe une réelle perspective d'engagement.
OLCP), l'autorisation accordée peut être prolongée jusqu'à une année au plus pour autant que la personne concernée soit en mesure de prouver les efforts déployés à cet effet et qu'il existe une réelle perspective d'engagement (art. 18 al. 3
SR 142.203 Ordonnance du 22 mai 2002 sur la libre circulation des personnes entre la Suisse et l'Union européenne et ses États membres, entre la Suisse et le Royaume-Uni, ainsi qu'entre les États membres de l'Association européenne de libre-échange (Ordonnance sur la libre circulation des personnes, OLCP) - Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes
OLCP Art. 18 Séjours aux fins de recherche d'un emploi - (art. 2 de l'annexe I de l'Ac. sur la libre circulation des personnes et art. 2 de l'app. 1 de l'annexe K de la Conv. instituant l'AELE)
1    Les ressortissants de l'UE et de l'AELE n'ont pas besoin d'autorisation s'ils séjournent en Suisse moins de trois mois pour y chercher un emploi.
2    Si la recherche d'un emploi prend plus de trois mois, ils obtiennent une autorisation de séjour de courte durée UE/AELE d'une durée de validité de trois mois par année civile, pour autant qu'ils disposent des moyens financiers nécessaires à leur entretien.65
3    Cette autorisation peut être prolongée jusqu'à une année au plus pour autant qu'ils soient en mesure de prouver les efforts déployés à cet effet et qu'il existe une réelle perspective d'engagement.
OLCP).

5.3. L'intimée n'a produit, durant la procédure, aucune proposition d'embauche de la part d'un employeur ni aucune offre qu'elle aurait formulée à de potentiels employeurs, soit en réponse à une annonce, soit spontanément. En outre, alors qu'elle est au chômage depuis le 28 février 2010, elle n'a été capable de trouver qu'un seul travail, soit celui de trois mois auprès de la société C.________ SA en été 2012; il est d'ailleurs révélateur de constater que ce contrat de travail a été conclu le 24 mai 2012, soit quelques jours après que le Service de la population l'eut informée de son intention de révoquer l'autorisation de séjour en cause. De plus, les trois activités exercées (dont deux ont été fournies par les services publics compétents) ont été entrecoupées par de très nombreuses absences pour cause de maladie sans que l'intéressée ne prétende souffrir d'une maladie particulière qui expliquerait ces absences. Il faut encore retenir que celle-ci n'a plus droit aux indemnités de chômage et qu'elle touche l'aide sociale depuis le 1er avril 2011. Finalement, l'office régional de placement a clos le dossier de l'intimée le 24 mai 2012 et elle ne peut donc plus compter sur cette aide pour trouver du travail. Les éléments qui
précèdent démontrent que l'intimée n'a pas fourni d'effort pour trouver un emploi et qu'il n'existe aucune réelle perspective d'engagement.

5.4. Les six mois prévus pour la recherche d'un emploi par les art. 2
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 2 Non-discrimination - Les ressortissants d'une partie contractante qui séjournent légalement sur le territoire d'une autre partie contractante ne sont pas, dans l'application et conformément aux dispositions des annexes I, II et III de cet accord, discriminés en raison de leur nationalité.
par. 1 al. 2 Annexe I ALCP et 18 al. 3 OLCP sont arrivés à échéance le 24 février 2013. L'intimée n'ayant démontré ni les efforts déployés à cet effet ni qu'il existe une réelle perspective d'engagement, elle ne peut plus séjourner en Suisse; dès lors, son autorisation de séjour CE/AELE peut être révoquée.

6.
L'intimée ne remplit pas non plus les conditions qui lui permettraient de continuer à séjourner dans notre pays en qualité de personne n'exerçant pas d'activité économique au sens de l'art. 24
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 24 Champ d'application territorial - Le présent accord s'applique d'une part, au territoire de la Suisse, d'autre part, aux territoires où le traité instituant la Communauté européenne est d'application et dans les conditions prévues par ledit traité.
annexe I ALCP, dès lors qu'elle ne dispose pas de moyens suffisants d'existence (cf. arrêt 2C 471/2012 du 18 janvier 2013 consid. 4.4 in fine).

7.
L'intimée n'ayant plus de droit à séjourner en Suisse, il ne peut dès lors pas être question d'abus de droit, argument soutenu par le recourant. On peut néanmoins ajouter qu'au regard du dossier il est douteux que l'intimée ait eu la volonté de trouver du travail dans notre pays après son licenciement et que son comportement trahit l'intention d'utiliser la libre circulation à des fins abusives. Cet abus aurait suffi à révoquer l'autorisation de séjour de l'intéressée, si l'on était arrivé à la conclusion que celle-ci bénéficiait encore d'un droit à une autorisation de séjour (cf. consid. 3.1).

8.
Compte tenu des éléments qui précèdent, le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé. La décision du 17 septembre 2012 du Service de la population de révoquer l'autorisation de séjour de l'intimée est rétablie.

Succombant, l'intimée supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Agissant dans l'exercice de ses attributions officielles, l'Office fédéral des migrations ne peut se voir octroyer des dépens (art. 68 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:

1.
Le recours est admis, l'arrêt du 21 mars 2013 du Tribunal cantonal du canton de Vaud annulé et la décision du 17 septembre 2012 du Service de la population du canton de Vaud révoquant l'autorisation de séjour de l'intimée rétablie.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr.-, sont mis à la charge de l'intimée.

3.
Le présent arrêt est communiqué à l'Office fédéral des migrations et au représentant de l'intimée, ainsi qu'au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.

Lausanne, le 10 avril 2014

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président: Zünd

La Greffière: Jolidon