Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 307/2019

Arrêt du 8 janvier 2020

IIe Cour de droit public

Composition
M. et Mmes les Juges fédéraux Seiler, Président,
Aubry Girardin et Hänni.
Greffière : Mme Vuadens.

Participants à la procédure
A.________,
recourant,

contre

Chambre des avocats du canton de Vaud.

Objet
Avertissement disciplinaire à l'encontre d'un avocat,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton
de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 22 février 2019 (GE.2018.0087).

Faits :

A.
A.________ est avocat dans le canton de Vaud. Il défend les intérêts de B.E.________ et C.E.________ dans un litige successoral qui les oppose à leur mère, D.E.________, à la suite du décès de leur père E.E.________. Dans ce litige, D.E.________ a mandaté l'avocat valaisan F.________ le 29 avril 2015, mais a résilié le mandat le 5 mai 2015 en raison de la teneur d'un courrier qu'il avait adressé à ses filles, qu'elle désapprouvait. Après avoir consulté l'avocat G.________, elle a aussi résilié le mandat de cet avocat le 25 janvier 2017, avant de confier à nouveau la défense de ses intérêts à F.________.
Le 13 février 2017, F.________ a adressé une lettre à A.________, qui y a répondu le 27 février 2017.
Le 8 mars 2017, A.________ a dénoncé F.________ au Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans en raison de son courrier du 13 février 2017. Il reprochait à F.________ d'avoir mentionné dans cette lettre qu'il avait fait preuve d'inconvenance en appelant directement D.E.________, alors que G.________ l'avait invité à le faire, puisque son mandat était résilié. F.________ ne s'étant pas rendu à la séance de conciliation agendée par le Bâtonnier valaisan le 29 mars 2017, A.________ s'est vu délivrer une autorisation de procéder, à laquelle il n'a pas donné suite.
Le 10 mars 2017, F.________ a pour sa part dénoncé A.________ auprès du Secrétariat général de l'Ordre judiciaire vaudois en raison des propos, qu'il a qualifiés d'outranciers, que A.________ avait tenus à son encontre dans son courrier du 27 février 2017. Aucune conciliation n'a eu lieu, F.________ ayant refusé de rencontrer son confrère. La Chambre des avocats du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des avocats) a ouvert une enquête disciplinaire à l'encontre A.________ et désigné l'avocate H.________ comme membre enquêtrice.
Après avoir entendu A.________ le 11 juillet 2017, l'enquêtrice a rendu un rapport le 16 août 2017, au terme duquel elle a conclu que le comportement de A.________ était constitutif d'une violation des règles professionnelles de l'avocat et qu'une sanction devait être prononcée à son encontre par l'autorité de surveillance. A.________ a demandé en vain la récusation de l'enquêtrice jusqu'au Tribunal fédéral (cf. arrêt 2C 238/2018 du 28 mai 2018).
Le 31 août 2017, A.________ s'est déterminé par écrit sur le rapport du 16 août 2017 et a produit plusieurs pièces. Il a demandé un délai supplémentaire pour présenter des déterminations complémentaires et a requis l'audition de ses clientes, de la fille de chacune d'elle et de deux confrères valaisans.
Le 6 septembre 2017, la Présidente de la Chambre des avocats a accepté la prolongation de délai, mais rejeté ses requêtes d'audition de témoins. A.________ a été entendu par la Chambre des avocats le 23 octobre 2017.

B.
Par décision du 23 octobre 2017, notifiée à A.________ le 26 février 2018, la Chambre des avocats a constaté que A.________ avait violé l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61) et prononcé un avertissement à son encontre au titre de sanction.
Par arrêt du 22 février 2019, le Tribunal cantonal a rejeté le recours interjeté par A.________ et confirmé la décision de la Chambre des avocats du 26 février 2018 (recte: 23 octobre 2017).

C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, de réformer l'arrêt du 22 février 2019 du Tribunal cantonal en ce sens qu'il est constaté que l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA n'a pas été violé et qu'aucune mesure disciplinaire n'est prononcée contre lui; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué en ce sens qu'aucune mesure disciplinaire n'est prononcée contre lui; plus subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal a renvoyé à son arrêt et conclu au rejet du recours. La Chambre des avocats a renoncé à se déterminer.
Le 6 novembre 2019, A.________ a fait savoir au Tribunal fédéral qu'il avait l'intention de requérir du Tribunal cantonal de manière imminente, le 8 ou le 11 novembre 2019, la révision de l'arrêt attaqué. Il estimait dès lors " opportun " que le Tribunal fédéral sursoie d'emblée à statuer, tout en reconnaissant qu'une telle décision nécessitait le dépôt préalable de la requête de révision annoncée.

Considérant en droit :

1.
Le présent litige, qui concerne une sanction disciplinaire infligée à un avocat en vertu de LLCA, relève du droit public au sens de l'art. 82 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
LTF. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF), qui a été rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
et al. 2 LTF) dans une cause ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'art. 83
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte. Le point de savoir si le procédé utilisé par le recourant pour démontrer le respect du délai de recours, et transmis postérieurement audit délai, peut ou non être admis, comme l'a déjà fait le Tribunal fédéral dans d'autres cas, peut demeurer indécis compte tenu de l'issue du litige. Au surplus, le recours a été déposé dans les formes requises (art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
LTF. Le recours est par conséquent recevable.

2.
Même si l'on devait interpréter la lettre que le recourant a adressée à la Cour de céans le 6 novembre 2019 comme constituant une requête formelle de suspension de cause, ce qui n'est pas d'emblée évident au vu des formulations qu'elle contient, il n'y a pas lieu de traiter cette requête, puisque le recourant n'a pas produit la demande de révision sur laquelle elle était censée s'appuyer. Il suffit dès lors de relever qu'au vu de l'absence de toute preuve attestant du dépôt de la requête de révision annoncée, il n'y a d'emblée aucun motif de surseoir à statuer en l'espèce.

3.
D'après l'art. 106 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. En vertu de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. L'acte de recours doit alors, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits et principes constitutionnels violés et préciser de manière claire et détaillée en quoi consiste la violation (cf. ATF 143 II 283 consid. 1.2.2 p. 286; 139 I 229 consid. 2.2 p. 232 s.).

4.

4.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF. Selon l'art. 97 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89
LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377). Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (ATF 141 IV 369 consid. 6.3 p. 375).

4.2. En l'espèce, le recourant fait valoir que les juges précédents ont arbitrairement omis de tenir compte de faits pertinents et qu'ils ont refusé de mettre en oeuvre des mesures d'instruction qui devaient contribuer à prouver que tous les propos qu'il avait tenus dans son courrier du 27 février 2017 étaient exacts et nécessaires. Or, contrairement à ce que soutient le recourant, et comme exposé ci-après (cf. infra consid. 7.3.2-7.3.3), ces faits ne sont pas susceptibles d'influer sur le sort de la cause. Au surplus, la Cour de céans ne tiendra pas compte, en tant qu'ils ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, des faits allégués de manière appellatoire dans le mémoire de recours.

5.
Le recourant fait valoir que le Tribunal fédéral doit annuler l'arrêt attaqué en application de l'art. 112 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 112 Notification des décisions - 1 Les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral sont notifiées aux parties par écrit. Elles doivent contenir:
1    Les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral sont notifiées aux parties par écrit. Elles doivent contenir:
a  les conclusions, les allégués, les moyens de preuves offerts et les déterminations des parties lorsqu'elles ne résultent pas des pièces du dossier;
b  les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées;
c  le dispositif;
d  l'indication des voies de droit, y compris la mention de la valeur litigieuse dans les cas où la présente loi requiert une valeur litigieuse minimale.
2    Si le droit cantonal le prévoit, l'autorité peut notifier sa décision sans la motiver. Les parties peuvent alors en demander, dans les 30 jours, une expédition complète. La décision ne peut pas être exécutée avant que ce délai soit échu sans avoir été utilisé ou que l'expédition complète soit notifiée.
3    Si une décision attaquée ne satisfait pas aux exigences fixées à l'al. 1, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler.
4    Dans les domaines où les autorités fédérales ont qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, le Conseil fédéral détermine quelles décisions les autorités cantonales doivent leur notifier.
LTF. En effet, on ne parviendrait pas, à sa lecture, à saisir quels sont les faits que les juges précédents ont tenus pour établis ou non, contrairement à l'art. 112 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 112 Notification des décisions - 1 Les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral sont notifiées aux parties par écrit. Elles doivent contenir:
1    Les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral sont notifiées aux parties par écrit. Elles doivent contenir:
a  les conclusions, les allégués, les moyens de preuves offerts et les déterminations des parties lorsqu'elles ne résultent pas des pièces du dossier;
b  les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées;
c  le dispositif;
d  l'indication des voies de droit, y compris la mention de la valeur litigieuse dans les cas où la présente loi requiert une valeur litigieuse minimale.
2    Si le droit cantonal le prévoit, l'autorité peut notifier sa décision sans la motiver. Les parties peuvent alors en demander, dans les 30 jours, une expédition complète. La décision ne peut pas être exécutée avant que ce délai soit échu sans avoir été utilisé ou que l'expédition complète soit notifiée.
3    Si une décision attaquée ne satisfait pas aux exigences fixées à l'al. 1, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler.
4    Dans les domaines où les autorités fédérales ont qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, le Conseil fédéral détermine quelles décisions les autorités cantonales doivent leur notifier.
let a et b LTF, qui prévoit notamment que les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours doivent contenir les motifs déterminants de fait et de droit.
Ce grief est manifestement infondé. L'arrêt attaqué fait état d'une manière dénuée de toute ambiguïté des faits que les juges précédents ont retenus pour statuer, de sorte que la Cour de céans est parfaitement en mesure d'examiner sa conformité au droit. Il n'y a donc aucun motif de recourir à l'art. 112 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 112 Notification des décisions - 1 Les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral sont notifiées aux parties par écrit. Elles doivent contenir:
1    Les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral sont notifiées aux parties par écrit. Elles doivent contenir:
a  les conclusions, les allégués, les moyens de preuves offerts et les déterminations des parties lorsqu'elles ne résultent pas des pièces du dossier;
b  les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées;
c  le dispositif;
d  l'indication des voies de droit, y compris la mention de la valeur litigieuse dans les cas où la présente loi requiert une valeur litigieuse minimale.
2    Si le droit cantonal le prévoit, l'autorité peut notifier sa décision sans la motiver. Les parties peuvent alors en demander, dans les 30 jours, une expédition complète. La décision ne peut pas être exécutée avant que ce délai soit échu sans avoir été utilisé ou que l'expédition complète soit notifiée.
3    Si une décision attaquée ne satisfait pas aux exigences fixées à l'al. 1, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler.
4    Dans les domaines où les autorités fédérales ont qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, le Conseil fédéral détermine quelles décisions les autorités cantonales doivent leur notifier.
LTF.

6.
Sous l'angle du droit d'être entendu, le recourant invoque l'art. 6
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 6 Droit à un procès équitable - 1. Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
1    Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
2    Toute personne accusée d'une infraction est présumée innocente jusqu'à ce que sa culpabilité ait été légalement établie.
3    Tout accusé a droit notamment à:
a  être informé, dans le plus court délai, dans une langue qu'il comprend et d'une manière détaillée, de la nature et de la cause de l'accusation portée contre lui;
b  disposer du temps et des facilités nécessaires à la préparation de sa défense;
c  se défendre lui-même ou avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent;
d  interroger ou faire interroger les témoins à charge et obtenir la convocation et l'interrogation des témoins à décharge dans les mêmes conditions que les témoins à charge;
e  se faire assister gratuitement d'un interprète, s'il ne comprend pas ou ne parle pas la langue employée à l'audience.
CEDH. Il se demande si, contrairement à la pratique actuelle, il ne faudrait pas considérer que l'avertissement disciplinaire qui lui a été infligé entre dans le champ d'application de cette disposition, avec pour conséquence que le Tribunal cantonal aurait dû donner suite à sa requête d'être entendu en audience publique.
De jurisprudence constante, l'avertissement prononcé au titre de sanction disciplinaire, qui n'affecte pas l'exercice de la profession, n'entre pas dans le champ de protection de l'art. 6
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 6 Droit à un procès équitable - 1. Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
1    Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
2    Toute personne accusée d'une infraction est présumée innocente jusqu'à ce que sa culpabilité ait été légalement établie.
3    Tout accusé a droit notamment à:
a  être informé, dans le plus court délai, dans une langue qu'il comprend et d'une manière détaillée, de la nature et de la cause de l'accusation portée contre lui;
b  disposer du temps et des facilités nécessaires à la préparation de sa défense;
c  se défendre lui-même ou avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent;
d  interroger ou faire interroger les témoins à charge et obtenir la convocation et l'interrogation des témoins à décharge dans les mêmes conditions que les témoins à charge;
e  se faire assister gratuitement d'un interprète, s'il ne comprend pas ou ne parle pas la langue employée à l'audience.
par. 1 CEDH (cf. arrêts 2C 119/2016 du 26 septembre 2016 consid. 8.2.1; 2C 782/2015 du 19 janvier 2016 consid. 3.1; 2C 342/2008 du 19 décembre 2008 consid. 2.3.3; 2A.191/2003 du 22 janvier 2004 consid. 7.2).
Pour autant qu'il faille comprendre de son propos que le recourant sollicite un changement de jurisprudence, il n'explique pas en quoi les conditions d'un tel changement seraient réunies (sur ces conditions, cf. ATF 139 V 307 consid. 6.1 p. 313; 138 III 270 consid. 2.2.2 p. 273; 138 III 359 consid. 6.1 p. 361). Il n'y a donc pas lieu de s'attarder plus avant sur ce point.

7.
Le litige porte sur la question de savoir si les propos que A.________ a tenus à l'encontre de son confrère F.________ dans son courrier du 27 février 2017 sont constitutifs d'une violation de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA.

7.1. L'art. 12
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA énonce les règles professionnelles auxquelles l'avocat est soumis. Selon l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA, il doit exercer sa profession avec soin et diligence.

7.1.1. L'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA constitue une clause générale qui permet d'exiger de l'avocat qu'il se comporte correctement dans l'exercice de sa profession. Sa portée n'est pas limitée aux rapports professionnels de l'avocat avec ses clients, mais comprend aussi les relations avec les confrères et les autorités (ATF 144 II 473 consid. 4.1 p. 476; 130 II 270 consid. 3.2 p. 276).

7.1.2. Le premier devoir professionnel de l'avocat consiste à défendre les intérêts de ses clients et il dispose d'une large marge de manoeuvre pour déterminer quels sont les moyens et les stratégies qui, selon lui, sont les plus aptes à réaliser ce but (ATF 144 II 473 consid. 4.3 p. 477; 131 IV 154 consid. 1.3.2 p. 158). L'avocat peut défendre les intérêts de ses clients de manière vigoureuse et s'exprimer de manière énergique et vive. Il n'est pas tenu de choisir la formulation la plus mesurée à l'encontre de la partie adverse, ni de peser tous ses mots. Une certaine marge d'exagération, voire même de provocation, doit ainsi être acceptée (ATF 131 IV 154 consid. 1.3.2 p. 158; 130 II 270 consid. 3.2.2 p. 278; arrêts 2C 507/2019 du 14 novembre 2019 consid. 5.1.3; 2C 907/2017 du 13 mars 2018 consid. 3.2, traduit in SJ 2019 I 76; 2C 620/2016 du 30 novembre 2016 consid. 2.2; 2C 103/2016 du 30 août 2016 consid. 3.2.1).

7.1.3. Tous les moyens ne sont toutefois pas permis. Un comportement inutilement agressif ne correspond pas à une manière d'exercer la profession avec soin et diligence au sens de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA (ATF 130 II 270 consid. 3.2.2 p. 277; arrêt 2C 507/2019 précité consid. 5.1.3). L'avocat assume une tâche essentielle à l'administration de la justice, en garantissant le respect des droits des justiciables, et joue ainsi un rôle important pour le bon fonctionnement des institutions judiciaires au sens large. Il est partant tenu de s'abstenir de tout acte susceptible de remettre en cause la confiance qui doit pouvoir être placée dans la profession et faire montre d'un comportement correct dans son activité (ATF 144 II 473 consid. 4.3 p. 477 et les références; 130 II 270 consid. 3.2.2 p. 277 s.; arrêts précités 2C 507/2019 consid. 5.1.3; 2C 103/2016 consid. 3.2.2). Il doit contribuer à ce que les conflits juridiques se déroulent de manière appropriée et professionnelle et s'abstenir de tenir des propos inutilement blessants (ATF 131 IV 154 consid. 1.3.2 p. 158; arrêts 2C 620/2016 du 30 novembre 2016 consid. 2.2; 2C 103/2016 précité consid. 3.2.2). L'avocat n'agit pas dans l'intérêt de son client s'il se livre à des attaques
excessives inutiles, susceptibles de durcir les fronts et de conduire à une escalade dans le conflit (ATF 130 II 270 consid. 3.2.2 p. 277; arrêts précités 2C 507/2019 consid. 5.1.3; 2C 103/2016 consid. 3.2.2).
Dans ses contacts avec la partie adverse, ainsi qu'avec ses représentants, l'avocat doit s'abstenir de prononcer des attaques personnelles, des diffamations ou des allégations injurieuses. S'il peut adopter un comportement énergique et s'exprimer de façon vigoureuse, il ne doit pas pour autant offenser inutilement la partie adverse (cf. ATF 131 IV 154 consid. 1.3.2 p. 158; arrêts 2C 103/2016 précité consid. 3.2.3 et les références; 2C 1138/2013 du 5 septembre 2014 consid. 2.2; 2A.168/2005 du 6 septembre 2005 consid. 2.2.3). Le litige ne doit pas non plus prendre une tournure personnelle entre les représentants des parties. Un telle attitude est de nature à entraver le bon fonctionnement de la justice et, surtout, à mettre en péril la protection efficace des intérêts du client (arrêt 2A.168/2005 précité consid. 2.2.3 et les références). Selon la jurisprudence, on peut par ailleurs attendre d'un avocat qu'il fasse preuve de plus de retenue lorsqu'il s'exprime par écrit qu'oralement, puisqu'il a alors le temps de peser ses mots, de réfléchir à leur portée et d'éviter les formulations excessives (arrêts 2C 103/2016 précité consid. 3.2.3; 2C 652/2014 du 24 décembre 2014 consid.3.3 et les références, in Pra 2015/94 p. 746).

7.1.4. L'autorité de surveillance doit faire preuve d'une certaine réserve dans son appréciation du comportement de l'avocat (arrêt 2C 103/2016 précité consid. 3.2.3). L'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA est une disposition subsidiaire. Pour que le comportement d'un avocat justifie une sanction au sens de cette disposition, la violation du devoir de prudence doit atteindre une certaine gravité qui, au-delà des sanctions relevant du droit des mandats, nécessite, dans l'intérêt public, l'intervention proportionnée de l'Etat (arrêt 2C 933/2018 du 25 mars 2019 consid. 5.1). Le comportement sanctionné par l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA suppose partant un manquement significatif aux devoirs de la profession, ce que le Tribunal fédéral revoit librement, en fonction du comportement concret de la personne mise en cause au regard de la situation qui se présentait à elle au moment des faits (ATF 144 II 473 consid. 4 p. 476 et les références; arrêt 2C 507/2019 précité consid. 5.1.2).

7.2. En l'espèce, les juges précédents ont estimé que A.________ avait violé l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA par les propos suivants qu'il a adressés à F.________ dans sa lettre du 27 février 2017:

1. Pour rester polis, nous dirons qu'il apparaît que la maxime qui paraît présider à votre intervention en avril 2015 comme à celle d'aujourd'hui est la surabondance d'absurdités et de revirements, qu'une agressivité déchaînée - et plus que déplacée - peine à masquer. Cette agressivité dépasse en soit toutes les bornes.

2. A cette lecture, et au vu dossier, on peut comprendre ce qui s'est passé le 29 et le 30 avril 2015: vous vous êtes fait plaisir personnellement. Il est connu que vous portez une animosité personnelle (peut-être de la jalousie professionnelle) contre Me C.E.________ (...). Vous avez agi selon vos propres désirs, par animosité personnelle envers Me C.E.________ et pour vous amuser à semer la discorde au sein de la famille E.________.

3. Nous ajouterons une chose : contrairement à votre pratique personnelle qui consiste à écrire aux particuliers non assistés d'un avocat sans les inviter à consulter un confrère (exemple : votre courrier du 29 avril 2015), les soussignés ont pour pratique constante d'inviter une partie non assistée à consulter (p. 4).

4. On ignorait alors que vous alliez inciter D.E.________ à résilier le mandat de Me G.________ pour empêcher la conclusion de cet accord.

5. Nous avons certes compris que votre approche est autre : faire régner la discorde dans la famille E.________ paraît, pour vous, un but en soi. Vous souhaitez ardemment que des procédures aient lieu, et vous brandissez avec régal la menace de plaintes pénales, fondées sur des allégations relevant de l'imaginaire.

6. En bref, notre opinion est que vous défendez vos envies infiniment plus que les intérêts de votre mandante.

7. Vos propos sont donc faux. Ils font plus que friser le ridicule. Vous préférez construire votre position acrimonieuse sur un dossier " rêvé " par vous-même, plutôt que vous baser sur des faits.

8. Nous savons que vous êtes animé d'une passion pour les dénonciations de vos confrères. Des livres entiers ont été écrits à ce sujet.

9. Il est regrettable que vous ayez choisi d'empêcher cet accord favorable à votre mandante - et à l'harmonie familiale - d'être mis en oeuvre, en proférant pour ce faire des contre-vérités (...) La reprise de cause d'une procédure qui ne peut rien apporter d'utile à votre mandante relève aussi du pur gaspillage de ses ressources, et de la volonté de faire de la procédure pour de la procédure. Surtout, le sabotage du travail effectué par votre prédécesseur pendant 18 mois aboutira in fine à porter gravement atteinte aux intérêts de votre mandante. Le seul but que l'on perçoit est de nuire à la famille E.________ dans son ensemble et de lui causer des frais.

Par cette lettre, A.________ répondait au courrier du 13 février 2017 de F.________, dans lequel cet avocat posait plusieurs questions et demandait des explications au sujet du sort de certains biens qui faisaient partie de la succession de feu E.E.________.

7.3. Le Tribunal cantonal a considéré que le fait de qualifier " d'absurdités " ou " d'absurde pour tout juriste " des faits énumérés et des opinions juridiques autres que les siennes était inutilement blessant et inapproprié, puisqu'il n'y avait rien d'absurde à soulever la problématique que les filles de D.E.________ se seraient attribué sans droit certains biens de la succession et de demander des explications à ce sujet. Affirmer que F.________ " s'était fait plaisir " et qu'il était mû par sa volonté de nuire à sa cliente était attentatoire à la dignité de cet avocat. Sa remarque sur le fait que F.________ avait pour pratique personnelle d'écrire aux particuliers non assistés sans les inviter à consulter un confrère n'était d'aucun intérêt pour la cause; même s'il s'était adressé à ses clientes les 29 et 30 avril 2015 sans les avoir invitées à consulter, parler de pratique sur la base de deux lettres était excessif. Reprocher à F.________ d'avoir incité sa cliente à résilier le mandat de G.________ pour empêcher la conclusion d'un accord sur la succession relevait de l'affirmation gratuite, qui mettait en doute sans fondement la dignité de ce mandataire. Soutenir que faire régner la discorde était un but en soi pour
F.________, qui " brandissait avec régal la menace de plaintes pénales " était offensant. Il fallait au contraire relever que, dans son courrier du 13 février 2017, F.________ posait plusieurs questions qui n'étaient pas dénuées de pertinence. Mentionner que l'avis selon lequel F.________ défendait " ses envies infiniment plus que les intérêts de [sa] mandante " était des propos graves, qui mettaient en cause la probité de son confrère sans justification. Soutenir que les propos de F.________ étaient " faux ", qu'ils faisaient " plus que friser le ridicule " et que cet avocat avait préféré " construire une position acrimonieuse sur un dossier rêvé " plutôt que sur des faits était inutilement vexant. Affirmer qu'il était " animé d'une passion pour les dénonciations de ses confrères " était désobligeant. F.________ n'avait du reste pas menacé C.E.________ dans son courrier du 13 février 2017, mais avait posé des questions en citant sous toutes réserves des informations obtenues. Enfin, dire que les actes de F.________ relevaient du " pur gaspillage " et d'un " sabotage " qui nuiraient gravement aux intérêts de sa propre cliente, dans le seul but de nuire à la famille E.________ dans son ensemble et de lui causer des frais était
offensant, car il laissait entendre que l'avocat n'agissait que dans son propre intérêt financier.
En définitive, selon les juges précédents, en écrivant ce courrier du 27 février 2017, A.________ avait manqué de recul, outrepassé les limites de la liberté d'expression et envenimé la situation de manière contraire aux intérêts de ses mandantes, sans aucune justification valable. Son comportement était partant bien constitutif d'une violation de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA.

7.3.1. La conclusion à laquelle parvient le Tribunal cantonal ne peut qu'être confirmée. Au lieu de répondre aux questions que son confrère lui avait posées le 13 février 2017 pour, le cas échéant, désamorcer d'emblée les soupçons qu'il y exprimait, du reste sous toutes réserves, à l'encontre de ses clientes, A.________ a mis en cause frontalement, de manière virulente et sans aucune nuance les compétences professionnelles de son confrère et son éthique professionnelle. Ces attaques étaient désobligeantes, gratuites et inutilement blessantes. Comme l'a relevé à juste titre le Tribunal cantonal, le fait que la lettre du 13 février 2017 de F.________ ait contenu des insinuations désagréables à l'égard des clientes du recourant ne justifiait pas pareille réaction, ni le fait qu'avant l'intervention de F.________, un projet de convention avait été proposé pour régler la succession. En outre, les attaques personnelles contre F.________ n'étaient pas dans l'intérêt des clientes du recourant, car elles étaient propres à entraîner un durcissement des fronts et une escalade dans le conflit les opposant à leur mère, et ce d'autant plus que A.________ n'apportait pas de réponse aux questions posées par F.________.

7.3.2. Le recourant objecte que, pour juger s'il a violé l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
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a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA dans son courrier du 27 février 2017, les juges précédents auraient dû examiner concrètement le bien-fondé des reproches qu'il y énonçait à l'encontre de F.________ et les risques que le courrier du 13 février 2017 faisaient courir à ses clientes. Pour le démontrer, il présente, de manière purement appellatoire, une série d'éléments de fait. Outre que cette façon de faire n'est pas recevable devant le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 4), le recourant perd de vue que le litige ne concerne pas l'appréciation du comportement de F.________, mais celui du recourant. Les juges précédents n'avaient donc pas à investiguer sur le caractère bien-fondé ou non des critiques formulées par A.________ pour déterminer si ce dernier avait violé ou non l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
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b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA, mais pouvaient se limiter à analyser les termes utilisés par celui-ci. Au demeurant, imposer aux juges précédents la charge d'établir la vérité des critiques personnelles émises conduirait à admettre qu'un avocat peut s'exprimer sans aucune limite dans le ton, pour le seul motif que ses critiques seraient justifiées. Or, une telle conclusion ne serait pas compatible avec le devoir, rappelé ci-
dessus, de l'avocat de conserver en tous temps une certaine distance et un comportement professionnel.

7.3.3. Le recourant reproche aussi au Tribunal cantonal d'avoir jugé les termes utilisés dans son courrier de manière abstraite, sans les replacer dans leur contexte. Ce reproche est infondé. Les juges précédents ont tenu compte du fait que la lettre du 13 février 2017 de F.________ comportait des sous-entendus peu élégants, voire discourtois, et qu'elle n'était pas exempte de menaces à peine voilées de plainte pénale ou de dénonciations. A juste titre toutefois, ils ont rappelé que F.________, mandaté par D.E.________, était légitimé à demander des renseignements sur le sort des biens qui faisaient partie de la succession et que, même dans l'hypothèse où ce courrier du 13 février 2017 devait aussi contenir des propos constitutifs d'une violation de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
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b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA, ces circonstances ne donnaient de toute manière pas à A.________ le droit de violer également cette disposition. En définitive, si A.________ était d'avis que F.________ avait un comportement contraire à l'éthique, il lui incombait alors de dénoncer ses méthodes à l'autorité de surveillance compétente. Or, le recourant avait certes dénoncé F.________ au Bâtonnier valaisan, mais sur un autre point (cf. supra consid. A), et il n'a du reste pas donné suite à
l'autorisation de procéder qui lui a été délivrée.
Enfin, c'est à tort que le recourant soutient à titre subsidiaire que ses propos n'étaient que des exagérations qui n'emportaient aucune violation de l'art. 12 let. a
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LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA. Ils dépassent clairement la mesure admissible, comme exposé ci-dessus.

7.4. Il découle de ce qui précède que le Tribunal cantonal a correctement appliqué le droit fédéral en considérant que les propos tenus par le recourant dans son courrier du 27 février 2017 étaient constitutifs d'une violation de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA.

8.
En cas de violation d'une règle professionnelle, l'art. 17 al. 1 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA prévoit que l'autorité de surveillance cantonale peut prononcer à l'encontre d'un avocat, entre autres mesures disciplinaires, un avertissement. L'avertissement est la sanction la plus légère prévue à l'art. 17
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA.

8.1. La loi reconnaît à l'autorité compétente en matière disciplinaire une certaine marge d'appréciation. Sa décision doit toutefois toujours respecter les principes de l'égalité de traitement, de la proportionnalité et de l'interdiction de l'arbitraire (cf. arrêt 2C 988/2017 du 19 septembre 2018 consid. 6.1 non publié in ATF 144 II 473 mais in Pra 2019/66 p. 658, et les références).

8.2. En l'occurrence, les juges précédents, reprenant la position de la Chambre des avocats, ont confirmé l'avertissement, tout en relevant que le recourant n'avait aucun antécédent disciplinaire et que la violation qui lui était reprochée était limitée au courrier du 27 février 2017. Sous l'angle de la proportionnalité, ils ont estimé que la sanction de l'avertissement était propre à atteindre le but d'intérêt public recherché, à savoir rappeler au recourant le respect de ses obligations professionnelles en toute circonstance et l'amener à adopter à l'avenir un comportement conforme aux exigences de la profession.

8.3. Le recourant évoque la liberté d'expression garantie à l'art. 10
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 10 Liberté d'expression - 1. Toute personne a droit à la liberté d'expression. Ce droit comprend la liberté d'opinion et la liberté de recevoir ou de communiquer des informations ou des idées sans qu'il puisse y avoir ingérence d'autorités publiques et sans considération de frontière. Le présent article n'empêche pas les États de soumettre les entreprises de radiodiffusion, de cinéma ou de télévision à un régime d'autorisations.
1    Toute personne a droit à la liberté d'expression. Ce droit comprend la liberté d'opinion et la liberté de recevoir ou de communiquer des informations ou des idées sans qu'il puisse y avoir ingérence d'autorités publiques et sans considération de frontière. Le présent article n'empêche pas les États de soumettre les entreprises de radiodiffusion, de cinéma ou de télévision à un régime d'autorisations.
2    L'exercice de ces libertés comportant des devoirs et des responsabilités peut être soumis à certaines formalités, conditions, restrictions ou sanctions prévues par la loi, qui constituent des mesures nécessaires, dans une société démocratique, à la sécurité nationale, à l'intégrité territoriale ou à la sûreté publique, à la défense de l'ordre et à la prévention du crime, à la protection de la santé ou de la morale, à la protection de la réputation ou des droits d'autrui, pour empêcher la divulgation d'informations confidentielles ou pour garantir l'autorité et l'impartialité du pouvoir judiciaire.
CEDH. Il soutient que la décision attaquée revient à l'avoir " muselé " (recours p. 13) et qu'elle est contraire à la jurisprudence de la CourEDH et en particulier aux arrêts Nikula c. Finlande du 21 mars 2002 (requête n° 31611/96) et Morice c. France du 23 avril 2015 (requête n° 29369/10).

8.4. A supposer que le recourant formule, en lien avec l'art. 10
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 10 Liberté d'expression - 1. Toute personne a droit à la liberté d'expression. Ce droit comprend la liberté d'opinion et la liberté de recevoir ou de communiquer des informations ou des idées sans qu'il puisse y avoir ingérence d'autorités publiques et sans considération de frontière. Le présent article n'empêche pas les États de soumettre les entreprises de radiodiffusion, de cinéma ou de télévision à un régime d'autorisations.
1    Toute personne a droit à la liberté d'expression. Ce droit comprend la liberté d'opinion et la liberté de recevoir ou de communiquer des informations ou des idées sans qu'il puisse y avoir ingérence d'autorités publiques et sans considération de frontière. Le présent article n'empêche pas les États de soumettre les entreprises de radiodiffusion, de cinéma ou de télévision à un régime d'autorisations.
2    L'exercice de ces libertés comportant des devoirs et des responsabilités peut être soumis à certaines formalités, conditions, restrictions ou sanctions prévues par la loi, qui constituent des mesures nécessaires, dans une société démocratique, à la sécurité nationale, à l'intégrité territoriale ou à la sûreté publique, à la défense de l'ordre et à la prévention du crime, à la protection de la santé ou de la morale, à la protection de la réputation ou des droits d'autrui, pour empêcher la divulgation d'informations confidentielles ou pour garantir l'autorité et l'impartialité du pouvoir judiciaire.
CEDH, un grief qui respecte les exigences de motivation accrues de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF (supra consid. 2), ce qui est douteux, celui-ci est de toute manière infondé.

8.5. Les droits fondamentaux, dont les avocats peuvent aussi se prévaloir dans le cadre de leur profession, peuvent être restreints s'il existe une base légale, si la restriction est justifiée par un intérêt public et qu'elle est proportionnée au but visé (art. 36
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 36 Restriction des droits fondamentaux - 1 Toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale. Les restrictions graves doivent être prévues par une loi. Les cas de danger sérieux, direct et imminent sont réservés.
1    Toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale. Les restrictions graves doivent être prévues par une loi. Les cas de danger sérieux, direct et imminent sont réservés.
2    Toute restriction d'un droit fondamental doit être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui.
3    Toute restriction d'un droit fondamental doit être proportionnée au but visé.
4    L'essence des droits fondamentaux est inviolable.
Cst.; cf. ATF 125 I 417 consid. 3a p. 420 s.; 108 Ia 316 consid. 2 p. 318 s.; arrêt 2C 737/2008 du 8 avril 2009 consid. 3.1 et 3.2). L'art. 10
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 10 Liberté d'expression - 1. Toute personne a droit à la liberté d'expression. Ce droit comprend la liberté d'opinion et la liberté de recevoir ou de communiquer des informations ou des idées sans qu'il puisse y avoir ingérence d'autorités publiques et sans considération de frontière. Le présent article n'empêche pas les États de soumettre les entreprises de radiodiffusion, de cinéma ou de télévision à un régime d'autorisations.
1    Toute personne a droit à la liberté d'expression. Ce droit comprend la liberté d'opinion et la liberté de recevoir ou de communiquer des informations ou des idées sans qu'il puisse y avoir ingérence d'autorités publiques et sans considération de frontière. Le présent article n'empêche pas les États de soumettre les entreprises de radiodiffusion, de cinéma ou de télévision à un régime d'autorisations.
2    L'exercice de ces libertés comportant des devoirs et des responsabilités peut être soumis à certaines formalités, conditions, restrictions ou sanctions prévues par la loi, qui constituent des mesures nécessaires, dans une société démocratique, à la sécurité nationale, à l'intégrité territoriale ou à la sûreté publique, à la défense de l'ordre et à la prévention du crime, à la protection de la santé ou de la morale, à la protection de la réputation ou des droits d'autrui, pour empêcher la divulgation d'informations confidentielles ou pour garantir l'autorité et l'impartialité du pouvoir judiciaire.
par. 2 CEDH fixe également les conditions dans lesquelles une atteinte à la liberté d'expression est admissible: elle doit être prévue par la loi, viser l'un des buts légitimes énumérés et être nécessaire dans une société démocratique pour atteindre ce but.

8.6. En l'occurrence, le recourant ne soutient à juste titre pas que l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA ne constituerait pas une base légale suffisante pour limiter la liberté d'expression (cf. arrêt 2A.448/2003 consid. 7.3 et les références). S'agissant de la proportionnalité de la mesure, il a déjà été souligné que le comportement du recourant était excessif, inutilement blessant et contraire aux intérêts de ses clientes. En confirmant la sanction de l'avertissement, qui est la plus légère de celles prévues à l'art. 17
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA, les juges précédents n'ont donc pas pris une mesure disproportionnée. Enfin, on ne voit pas en quoi le comportement du recourant aurait été justifié par un intérêt public; au contraire, il a méconnu les règles de comportement que les avocats doivent respecter et qui ont précisément été édictées dans l'intérêt public.
Au surplus, le recourant ne peut rien tirer des deux arrêts de la CourEDH qu'il invoque. L'arrêt Nikula c. Finlande concernait un avocat qui avait accusé, en cours d'audience, un procureur de comportement illégal. La CourEDH a jugé cette critique admissible, parce qu'elle portait uniquement sur la manière dont ce procureur s'était acquitté de ses fonctions, et non pas sur ses qualités professionnelles en général (cf. § 51 s.). Cet arrêt ne protège ainsi en rien les attaques personnelles auxquelles le recourant s'est livré à l'encontre de son confrère dans son courrier du 27 février 2017. Le recourant ne peut pas plus se fonder sur l'extrait de l'arrêt Morice c. France qu'il cite (§ 163: " Ainsi, la cour d'appel devait examiner les propos litigieux en tenant pleinement compte à la fois du contexte de l'affaire et du contenu de la lettre pris dans leur ensemble"), puisque ce contexte a dûment été pris en compte en l'espèce.

9.
Ce qui précède conduit au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
et 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.

3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Chambre des avocats du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.

Lausanne, le 8 janvier 2020

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Vuadens