Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III

C-3592/2010

Arrêt du 8 octobre 2012

Jean-Daniel Dubey (président du collège),

Composition Antonio Imoberdorf, Marianne Teuscher, juges,

Claudine Schenk, greffière.

A._______,

représentée par Me Dominique Morard, avocat,
Parties
rue Albert-Rieter 9, case postale 236, 1630 Bulle 1 ,

recourante,

contre

Office fédéral des migrations (ODM), Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure .

Objet Refus d'approbation au renouvellement d'une autorisation de séjour et renvoi.

Faits :

A.

A.a En date du 14 novembre 2004, A._______ (ressortissante algérienne, née en 1969) est entrée en Suisse au bénéfice d'un visa de visite d'une durée de validité de 30 jours. A l'échéance de son visa, elle est demeurée illégalement en Suisse.

Il ressort des pièces du dossier que la prénommée a fait la connaissance de B._______ (ressortissant suisse originaire du Kosovo, né en 1953) à la fin de l'année 2005 et qu'elle s'est installée chez lui au mois de janvier 2006. Celui-ci vivait alors séparé de son épouse (une Suissesse) et percevait plusieurs rentes liées à son invalidité, suite à un accident de travail (cf. notamment le procès-verbal de l'audition administrative des intéressés du 27 septembre 2006).

Le 31 octobre 2006, l'intéressée a donné naissance à un fils, prénommé C._______. Ayant été reconnu le 28 décembre suivant par B._______, l'enfant a acquis la nationalité suisse.

A.b Le 8 janvier 2007, A._______ a déposé, auprès du Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (SPoMi), une demande d'autorisation de séjour afin de pouvoir vivre auprès de B._______, qu'elle avait l'intention d'épouser.

Au début de l'année 2008, elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour temporaire valable jusqu'au 13 décembre 2008 en vue de son mariage avec un ressortissant suisse.

Par décision du 29 septembre 2008, la Justice de Paix du Cercle de la Gruyère - après avoir constaté que des dissensions émaillaient déjà la relation entre la prénommée et son compagnon lors de la séance qui s'était tenue le 3 mars 2008 en vue de l'établissement d'une convention parentale en faveur de leur fils et que chaque parent était depuis lors intervenu à plusieurs reprises pour se plaindre de sa situation familiale et de certains comportements de l'autre parent - a invité le Service de l'Enfance et de la Jeunesse du canton de Fribourg à procéder à une enquête sociale afin de vérifier s'il y avait lieu d'instaurer des mesures de protection en faveur de C._______.

Par courrier du 8 octobre 2008, la prénommée, par l'entremise de son mandataire, a avisé les autorités fribourgeoises de police des étrangers qu'elle avait loué un appartement depuis le 1er septembre 2008 où elle vivait seule avec son enfant, que l'union libre qu'elle formait avec B._______ avait pris fin et que la rupture de cette relation était définitive.

A.c Par requête du 12 décembre 2008, complétée le 15 décembre suivant, A._______ a sollicité du SPoMi d'être autorisée à séjourner en Suisse malgré l'abandon de ses projets de mariage, afin de pouvoir y exercer une activité lucrative lui permettant d'assurer sa subsistance et celle de son fils. Elle a précisé qu'elle se trouvait en litige avec son ex-concubin, qui avait requis la "gardeprovisoire" de leur enfant.

Statuant le 9 février 2009, la Justice de Paix du Cercle de la Gruyère, au terme de l'enquête sociale qui avait été menée dans l'intervalle, a décidé que la prénommée conserverait l'autorité parentale et la garde de C._______, que le droit de visite du père s'exercerait désormais chaque semaine du samedi à 18h00 au dimanche à 18h00 conformément à l'arrangement intervenu entre les parties et qu'il y avait par ailleurs lieu d'instaurer une curatelle éducative en faveur de l'enfant en raison des dissensions existant entre les parents; elle a par ailleurs pris acte que les rentes AI et LPP dues à C._______ en raison de l'invalidité de son père seraient désormais versées par les assurances directement en main de la mère. Il appert notamment de cette décision et des déclarations des parties qui y sont consignées que l'exercice du droit de visite sur l'enfant avait posé problème dès la séparation des parents (chaque parent faisant valoir que C._______ était en danger chez l'autre parent) et que la prénommée refusait de présenter l'enfant à son ex-compagnon pour l'exercice du droit de visite du fait qu'ils ne s'étaient "jamais entendus à ce propos".

Le 22 mai 2009, l'intéressée a été mise au bénéfice d'un permis humanitaire fondé sur l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20), valable jusqu'au 13 décembre 2009.

B.

B.a Par requête du 23 novembre 2009, A._______ a sollicité du SPoMi la prolongation de l'autorisation de séjour qui lui avait été délivrée.

En date du 11 décembre 2009, les autorités fribourgeoises de police des étrangers se sont déclarées favorables à la poursuite du séjour de la requérante en Suisse et ont transmis le dossier à l'Office fédéral des migrations (ODM) pour approbation.

B.b Par courrier du 13 janvier 2010, l'ODM a informé la prénommée qu'il envisageait de refuser l'approbation sollicitée, au motif qu'il avait appris que B._______ était retourné vivre au Kosovo et n'entretenait plus de liens avec son fils C._______, et lui a accordé le droit d'être entendu.

Dans sa détermination du 22 mars 2010, l'intéressée a fait valoir qu'elle se sentait bien intégrée en Suisse, où elle bénéficiait du soutien de son frère - établi à Fribourg avec son épouse et leurs trois filles - et d'un important cercle d'amis. Elle a invoqué qu'elle avait toujours subvenu à ses besoins et à ceux de son fils par la force de son travail, qu'elle n'avait bénéficié de l'aide sociale que pendant une brève période en 2008 et en 2009 et qu'elle ne faisait l'objet d'aucune poursuite, précisant qu'elle était actuellement au chômage et à la recherche d'un emploi. Elle s'est par ailleurs prévalue d'une violation du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
de la Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH, RS 0.101), se fondant à cet égard sur la jurisprudence du Tribunal fédéral (TF) relative aux mères étrangères d'enfants de nationalité suisse.

C.

Par décision du 16 avril 2010, l'ODM a refusé de donner son approbation au renouvellement de l'autorisation de séjour - fondée sur l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr - qui avait été délivrée à A._______ et a prononcé le renvoi de l'intéressée de Suisse.

L'office a retenu en substance que la durée du séjour accompli par la prénommée en Suisse ne constituait pas un élément déterminant, au regard des 35 années que celle-ci avait passées dans son pays d'origine, où elle avait toutes ses racines. Il a par ailleurs estimé que l'intéressée - qui avait toujours travaillé dans l'économie domestique, avait fait appel à l'aide sociale en 2008 et en 2009 et se trouvait actuellement au chômage - ne pouvait se prévaloir d'une intégration particulièrement marquée au plan professionnel et social, ni d'un comportement irréprochable puisqu'elle avait délibérément enfreint les prescriptions de police des étrangers en séjournant sur le territoire helvétique en toute illégalité jusqu'au dépôt de sa première demande d'autorisation. L'office a également considéré qu'une appréciation de la cause à l'aune des principes découlant de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH n'était pas susceptible de conduire à une appréciation différente, compte tenu du fait que le fils de la requérante (de nationalité suisse) était à un âge où il pouvait s'adapter facilement à un nouvel environnement et que le maintien des relations entre le père (qui était retourné vivre au Kosovo) et l'enfant ne nécessitait pas la présence de ce dernier en Suisse. Il a par ailleurs estimé que le dossier ne faisait pas apparaître l'existence d'obstacles à l'exécution du renvoi de la prénommée en Algérie avec son fils, du moment que l'intéressée avait travaillé dans sa patrie en qualité de fonctionnaire avant son départ et pouvait y compter sur le soutien de ses parents.

D.
Par acte du 19 mai 2010, A._______, par l'entremise de son mandataire, a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral (TAF ou Tribunal), concluant à ce que la délivrance de l'autorisation sollicitée soit approuvée et, implicitement, à son non-renvoi de Suisse. Elle a par ailleurs requis la dispense des frais de procédure et la désignation d'un défenseur d'office en la personne de son mandataire.

La recourante s'est prévalue de la durée de son séjour en Suisse, de sa bonne intégration sociale et professionnelle et de son autonomie financière. Elle a invoqué qu'en dépit de sa condition de mère célibataire, elle faisait courageusement face à la situation, insistant sur le fait qu'elle occupait actuellement un emploi à temps partiel comme aide de cuisine, qu'elle avait accepté par le passé plusieurs missions temporaires auprès d'agences de placement et qu'elle avait remboursé l'intégralité des dettes sociales qu'elle avait contractées. Elle a expliqué qu'elle s'était retrouvée seule avec son fils du fait que son ex-compagnon, après lui avoir promis de l'épouser, l'avait rejetée, la faisant même passer pour une mauvaise mère auprès de la Justice de Paix du Cercle de la Gruyère. Elle a allégué que B._______- qui avait quitté la Suisse durant l'été 2009 du fait qu'il n'arrivait plus à faire face à ses nombreuses dettes et se sentait financièrement acculé - déplorait ne pas pouvoir exercer son droit de visite et souhaitait à l'avenir pouvoir accueillir C._______ au Kosovo pour des vacances. Elle a également argué qu'elle était disposée - malgré les différends rencontrés par le passé avec son ex-compagnon - à accompagner son fils au Kosovo pour que ce dernier puisse rencontrer son père, se disant persuadée que le maintien de ces liens était nécessaire à l'équilibre affectif de son enfant. Elle a fait valoir que les relations père-fils pourraient difficilement être maintenues en cas de renvoi en Algérie, vu la distance séparant ce pays du Kosovo. Elle a par ailleurs invoqué qu'elle et son fils seraient exposés à de grandes difficultés de réinsertion en cas de retour en Algérie du fait que son enfant ne parlait pas la langue arabe et que la situation des enfants nés hors mariage et des mères célibataires demeurait difficile dans la société musulmane, observant qu'on voyait mal comment un enfant de nationalité suisse pouvait s'épanouir dans la société algérienne. Elle s'est à nouveau prévalue d'une violation du droit à la protection de la vie familiale garanti par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH et de la jurisprudence du TF relative aux mères étrangères d'enfants suisses, faisant valoir que son intérêt privé et celui de son enfant (de nationalité suisse) à pouvoir demeurer en Suisse l'emportait sur les intérêts publics en cause, dans la mesure où elle n'avait jamais commis d'atteintes à la sécurité et à l'ordre publics hormis le fait qu'elle avait temporairement séjourné illégalement en Suisse.

E.
Par décision incidente du 30 juin 2010, le Tribunal, après avoir invité la recourante à démontrer son indigence, lui a accordé l'assistance judiciaire totale.

F.
Dans sa détermination du 18 août 2010, l'ODM a proposé le rejet du recours.

G.
La recourante, par l'entremise de son mandataire, a répliqué le 23 septembre 2010.

H.
Par ordonnance du 28 juin 2011, le Tribunal a invité l'intéressée à faire part des derniers développements relatifs à sa situation (personnelle et familiale) et à son intégration (sociale et professionnelle) et à fournir des pièces probantes (factures téléphoniques, lettres, courriels, billets d'avion, etc.) attestant des relations qu'elle et son fils avaient entretenues avec B._______ depuis l'été 2009, époque à laquelle ce dernier était retourné vivre au Kosovo.

I.
La recourante s'est déterminée à ce propos les 16 août et 15 septembre 2011. Elle a notamment expliqué que, depuis le retour de B._______ au Kosovo, elle et son fils n'avaient plus eu de contacts avec l'intéressé, faisant valoir que son ex-compagnon avait quitté la Suisse sans laisser d'adresse et que, malgré ses efforts, elle n'avait pu avoir de ses nouvelles qu'au mois de mai 2011, époque à laquelle elle l'aurait rencontré par hasard dans la rue, alors qu'il se trouvait momentanément en Suisse. Elle n'a donc produit aucune pièce confirmant l'existence de relations père-fils depuis l'été 2009.

J.
Les autres faits de la cause seront évoqués, si nécessaire, dans les considérants qui suivent.

Droit :

1.

1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 32 Ausnahmen
1    Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Verfügungen auf dem Gebiet der inneren und äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Verfügungen betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie Volkswahlen und -abstimmungen;
c  Verfügungen über leistungsabhängige Lohnanteile des Bundespersonals, soweit sie nicht die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
d  ...
e  Verfügungen auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
e1  Rahmenbewilligungen von Kernanlagen,
e2  die Genehmigung des Entsorgungsprogramms,
e3  den Verschluss von geologischen Tiefenlagern,
e4  den Entsorgungsnachweis;
f  Verfügungen über die Erteilung oder Ausdehnung von Infrastrukturkonzessionen für Eisenbahnen;
g  Verfügungen der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
h  Verfügungen über die Erteilung von Konzessionen für Spielbanken;
i  Verfügungen über die Erteilung, Änderung oder Erneuerung der Konzession für die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG);
j  Verfügungen über die Beitragsberechtigung einer Hochschule oder einer anderen Institution des Hochschulbereichs.
2    Die Beschwerde ist auch unzulässig gegen:
a  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Einsprache oder durch Beschwerde an eine Behörde im Sinne von Artikel 33 Buchstaben c-f anfechtbar sind;
b  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Beschwerde an eine kantonale Behörde anfechtbar sind.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le TAF, en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 31 Grundsatz - Das Bundesverwaltungsgericht beurteilt Beschwerden gegen Verfügungen nach Artikel 5 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 196819 über das Verwaltungsverfahren (VwVG).
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 5
1    Als Verfügungen gelten Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und zum Gegenstand haben:
a  Begründung, Änderung oder Aufhebung von Rechten oder Pflichten;
b  Feststellung des Bestehens, Nichtbestehens oder Umfanges von Rechten oder Pflichten;
c  Abweisung von Begehren auf Begründung, Änderung, Aufhebung oder Feststellung von Rechten oder Pflichten oder Nichteintreten auf solche Begehren.
2    Als Verfügungen gelten auch Vollstreckungsverfügungen (Art. 41 Abs. 1 Bst. a und b), Zwischenverfügungen (Art. 45 und 46), Einspracheentscheide (Art. 30 Abs. 2 Bst. b und 74), Beschwerdeentscheide (Art. 61), Entscheide im Rahmen einer Revision (Art. 68) und die Erläuterung (Art. 69).25
3    Erklärungen von Behörden über Ablehnung oder Erhebung von Ansprüchen, die auf dem Klageweg zu verfolgen sind, gelten nicht als Verfügungen.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 33 Vorinstanzen - Die Beschwerde ist zulässig gegen Verfügungen:
a  des Bundesrates und der Organe der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals einschliesslich der Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung;
b  des Bundesrates betreffend:
b1  die Amtsenthebung eines Mitgliedes des Bankrats, des Direktoriums oder eines Stellvertreters oder einer Stellvertreterin nach dem Nationalbankgesetz vom 3. Oktober 200325,
b10  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Schweizerischen Trassenvergabestelle oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Geschäftsführerin oder des Geschäftsführers durch den Verwaltungsrat nach dem Eisenbahngesetz vom 20. Dezember 195743;
b2  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitgliedes der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Finanzmarktaufsichtsgesetz vom 22. Juni 200726,
b3  die Sperrung von Vermögenswerten gestützt auf das Bundesgesetz vom 18. Dezember 201528 über die Sperrung und die Rückerstattung unrechtmässig erworbener Vermögenswerte ausländischer politisch exponierter Personen,
b4  das Verbot von Tätigkeiten nach dem NDG30,
b5bis  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Eidgenössischen Instituts für Metrologie nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 201133 über das Eidgenössische Institut für Metrologie,
b6  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Revisionsaufsichtsgesetz vom 16. Dezember 200535,
b7  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Heilmittelinstituts nach dem Heilmittelgesetz vom 15. Dezember 200037,
b8  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Anstalt nach dem Ausgleichsfondsgesetz vom 16. Juni 201739,
b9  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung nach dem Bundesgesetz vom 28. September 201841 über das Schweizerische Institut für Rechtsvergleichung,
c  des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cbis  des Bundespatentgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cter  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft;
dquinquies  der Bundeskanzlei, der Departemente und der ihnen unterstellten oder administrativ zugeordneten Dienststellen der Bundesverwaltung;
e  der Anstalten und Betriebe des Bundes;
f  der eidgenössischen Kommissionen;
g  der Schiedsgerichte auf Grund öffentlich-rechtlicher Verträge des Bundes, seiner Anstalten und Betriebe;
h  der Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen;
i  kantonaler Instanzen, soweit ein Bundesgesetz gegen ihre Verfügungen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorsieht.
LTAF.

En particulier, les décisions rendues par l'ODM (qui constitue une unité de l'administration fédérale au sens de l'art. 33 let. d
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 33 Vorinstanzen - Die Beschwerde ist zulässig gegen Verfügungen:
a  des Bundesrates und der Organe der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals einschliesslich der Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung;
b  des Bundesrates betreffend:
b1  die Amtsenthebung eines Mitgliedes des Bankrats, des Direktoriums oder eines Stellvertreters oder einer Stellvertreterin nach dem Nationalbankgesetz vom 3. Oktober 200325,
b10  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Schweizerischen Trassenvergabestelle oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Geschäftsführerin oder des Geschäftsführers durch den Verwaltungsrat nach dem Eisenbahngesetz vom 20. Dezember 195743;
b2  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitgliedes der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Finanzmarktaufsichtsgesetz vom 22. Juni 200726,
b3  die Sperrung von Vermögenswerten gestützt auf das Bundesgesetz vom 18. Dezember 201528 über die Sperrung und die Rückerstattung unrechtmässig erworbener Vermögenswerte ausländischer politisch exponierter Personen,
b4  das Verbot von Tätigkeiten nach dem NDG30,
b5bis  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Eidgenössischen Instituts für Metrologie nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 201133 über das Eidgenössische Institut für Metrologie,
b6  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Revisionsaufsichtsgesetz vom 16. Dezember 200535,
b7  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Heilmittelinstituts nach dem Heilmittelgesetz vom 15. Dezember 200037,
b8  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Anstalt nach dem Ausgleichsfondsgesetz vom 16. Juni 201739,
b9  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung nach dem Bundesgesetz vom 28. September 201841 über das Schweizerische Institut für Rechtsvergleichung,
c  des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cbis  des Bundespatentgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cter  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft;
dquinquies  der Bundeskanzlei, der Departemente und der ihnen unterstellten oder administrativ zugeordneten Dienststellen der Bundesverwaltung;
e  der Anstalten und Betriebe des Bundes;
f  der eidgenössischen Kommissionen;
g  der Schiedsgerichte auf Grund öffentlich-rechtlicher Verträge des Bundes, seiner Anstalten und Betriebe;
h  der Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen;
i  kantonaler Instanzen, soweit ein Bundesgesetz gegen ihre Verfügungen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorsieht.
LTAF) en matière de refus de délivrance, de renouvellement ou de prolongation d'autorisations de séjour et de renvoi de Suisse peuvent être contestées devant le TAF, qui statue de manière définitive en matière de dérogations aux conditions d'admission, d'autorisations de séjour fondées sur de telles dérogations et de renvoi (cf. art. 1 al. 2
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 1 Grundsatz
1    Das Bundesverwaltungsgericht ist das allgemeine Verwaltungsgericht des Bundes.
2    Es entscheidet als Vorinstanz des Bundesgerichts, soweit das Gesetz die Beschwerde an das Bundesgericht nicht ausschliesst.
3    Es umfasst 50-70 Richterstellen.
4    Die Bundesversammlung bestimmt die Anzahl Richterstellen in einer Verordnung.
5    Zur Bewältigung aussergewöhnlicher Geschäftseingänge kann die Bundesversammlung zusätzliche Richterstellen auf jeweils längstens zwei Jahre bewilligen.
LTAF, en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
, 4
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
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SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]; cf. arrêt du TF 2C_803/2011 du 19 mars 2012 consid. 1.2).

Dans la mesure où la demande d'autorisation de séjour qui est à l'origine de la présente procédure (cf. let. A.c supra) a été introduite après l'entrée en vigueur de la LEtr, le 1er janvier 2008, la présente cause est soumise au nouveau droit (cf. art. 126 al. 1 a
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 126 Übergangsbestimmungen - 1 Auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, bleibt das bisherige Recht anwendbar.
1    Auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, bleibt das bisherige Recht anwendbar.
2    Das Verfahren richtet sich nach dem neuen Recht.
3    Die Fristen nach Artikel 47 Absatz 1 beginnen mit dem Inkrafttreten dieses Gesetzes, sofern vor diesem Zeitpunkt die Einreise erfolgt oder das Familienverhältnis entstanden ist.
4    Auf Widerhandlungen, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes begangen wurden, sind dessen Strafbestimmungen anzuwenden, sofern sie für den Täter milder sind.
5    Artikel 107 gilt nur für die nach dem 1. März 1999 abgeschlossenen Rückübernahme- und Transitabkommen.
6    Mit dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2003468 über das Informationssystem für den Ausländer- und den Asylbereich werden die Artikel 108 und 109 aufgehoben.
contrario et al. 2 LEtr). C'est donc à juste titre que l'autorité inférieure a fait application de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr, qui a remplacé l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791).

1.2 La procédure devant le TAF est régie par la PA, à moins que la LTAF n'en dispose autrement (cf. art. 37
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 37 Grundsatz - Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich nach dem VwVG56, soweit dieses Gesetz nichts anderes bestimmt.
LTAF, en relation avec l'art. 112 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 112 - 1 Das Verfahren der Bundesbehörden richtet sich nach den allgemeinen Bestimmungen der Bundesrechtspflege.
1    Das Verfahren der Bundesbehörden richtet sich nach den allgemeinen Bestimmungen der Bundesrechtspflege.
2    Die Bestimmungen über den Fristenstillstand finden in den Verfahren nach den Artikeln 65 und 76 Absatz 1 Buchstabe b Ziffer 5 keine Anwendung.
LEtr).

1.3 A._______ a qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 48
1    Zur Beschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde berechtigt sind ferner Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 50
1    Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
2    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern einer Verfügung kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
et 52
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 52
1    Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
2    Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht oder lassen die Begehren des Beschwerdeführers oder deren Begründung die nötige Klarheit vermissen und stellt sich die Beschwerde nicht als offensichtlich unzulässig heraus, so räumt die Beschwerdeinstanz dem Beschwerdeführer eine kurze Nachfrist zur Verbesserung ein.
3    Sie verbindet diese Nachfrist mit der Androhung, nach unbenutztem Fristablauf auf Grund der Akten zu entscheiden oder, wenn Begehren, Begründung oder Unterschrift fehlen, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
PA).

2.

Le recourant peut invoquer devant le TAF la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et, à moins qu'une autorité cantonale n'ait statué comme autorité de recours, l'inopportunité de la décision entreprise (cf. art. 49
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 49 - Der Beschwerdeführer kann mit der Beschwerde rügen:
a  Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens;
b  unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes;
c  Unangemessenheit; die Rüge der Unangemessenheit ist unzulässig, wenn eine kantonale Behörde als Beschwerdeinstanz verfügt hat.
PA). Le TAF, qui applique d'office le droit fédéral, n'est pas lié par les motifs invoqués à l'appui du recours (cf. art. 62 al. 4
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 62
1    Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
2    Zuungunsten einer Partei kann sie die angefochtene Verfügung ändern, soweit diese Bundesrecht verletzt oder auf einer unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des Sachverhaltes beruht; wegen Unangemessenheit darf die angefochtene Verfügung nicht zuungunsten einer Partei geändert werden, ausser im Falle der Änderung zugunsten einer Gegenpartei.
3    Beabsichtigt die Beschwerdeinstanz, die angefochtene Verfügung zuungunsten einer Partei zu ändern, so bringt sie der Partei diese Absicht zur Kenntnis und räumt ihr Gelegenheit zur Gegenäusserung ein.
4    Die Begründung der Begehren bindet die Beschwerdeinstanz in keinem Falle.
PA; ATAF 2007/41 consid. 2 p. 529s.). Aussi peut il admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, il prend en considération l'état de fait et de droit régnant au moment où il statue (cf. ATAF 2011/1 consid. 2 p. 4, et la jurisprudence citée, en particulier le consid. 1.2 de l'arrêt du TF 2A.451/2002 du 28 mars 2003, partiellement publié in: ATF 129 II 215).

3.

3.1 En vertu de la réglementation au sujet de la répartition des compétences en matière de police des étrangers entre la Confédération et les cantons, si les cantons ont certes la faculté de se déterminer à titre préalable au sujet de la délivrance, du renouvellement ou de la prolongation d'autorisations de séjour fondées sur l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr, la compétence décisionnelle en la matière (sous forme d'approbation) appartient toutefois à la Confédération, plus particulièrement à l'ODM et, en vertu de l'effet dévolutif du recours (cf. art. 54
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 54 - Die Behandlung der Sache, die Gegenstand der mit Beschwerde angefochtenen Verfügung bildet, geht mit Einreichung der Beschwerde auf die Beschwerdeinstanz über.
PA), au TAF (cf. art. 40 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 40 Bewilligungsbehörde und arbeitsmarktlicher Vorentscheid - 1 Die Bewilligungen nach den Artikeln 32-35 und 37-39 werden von den Kantonen erteilt. Vorbehalten bleibt die Zuständigkeit des Bundes im Rahmen von Begrenzungsmassnahmen (Art. 20) sowie für Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 30) und das Zustimmungsverfahren (Art. 99).
1    Die Bewilligungen nach den Artikeln 32-35 und 37-39 werden von den Kantonen erteilt. Vorbehalten bleibt die Zuständigkeit des Bundes im Rahmen von Begrenzungsmassnahmen (Art. 20) sowie für Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 30) und das Zustimmungsverfahren (Art. 99).
2    Besteht kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit, so ist für die Zulassung zu einer Erwerbstätigkeit sowie den Stellenwechsel oder den Wechsel zu einer selbständigen Erwerbstätigkeit ein arbeitsmarktlicher Vorentscheid der zuständigen kantonalen Behörde erforderlich.
3    Stellt ein Kanton ein Gesuch um Erteilung einer Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung im Rahmen der Höchstzahlen des Bundes, so erlässt das SEM den arbeitsmarktlichen Vorentscheid.
et 99
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 99 Zustimmungsverfahren - 1 Der Bundesrat legt fest, in welchen Fällen dem SEM Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligungen sowie kantonale arbeitsmarktliche Vorentscheide zur Zustimmung zu unterbreiten sind.
1    Der Bundesrat legt fest, in welchen Fällen dem SEM Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligungen sowie kantonale arbeitsmarktliche Vorentscheide zur Zustimmung zu unterbreiten sind.
2    Das SEM kann die Zustimmung zum Entscheid einer kantonalen Verwaltungsbehörde oder einer kantonalen Beschwerdeinstanz verweigern oder diesen Entscheid befristen oder an Bedingungen und Auflagen knüpfen.
LEtr, en relation avec les art. 85
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 85 Zustimmungspflichtige Bewilligungen und Vorentscheide - (Art. 30 Abs. 2 und 99 AIG)
1    Das SEM ist zuständig für die Zustimmung zur Erteilung und Erneuerung der Kurzaufenthalts- und Aufenthaltsbewilligung, zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung sowie zu den Vorentscheiden der kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83).
2    Das EJPD legt in einer Verordnung fest, in welchen Fällen die Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung sowie die Vorentscheide der kantonalen Arbeitsmarktbehörden dem Zustimmungsverfahren unterliegen.199
3    Die kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83) und die kantonalen Migrationsbehörden (Art. 88 Abs. 1) können dem SEM für die Überprüfung der bundesrechtlichen Voraussetzungen einen kantonalen Entscheid zur Zustimmung unterbreiten.200
et 86
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 86 Zustimmungsverfahren - 1 Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.201
1    Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.201
2    Es verweigert die Zustimmung zur:
a  erstmaligen Bewilligungserteilung und zur Verlängerung, wenn die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind oder wenn bei einer Person Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen;
b  Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach Artikel 34 AIG, wenn die Voraussetzungen dafür nicht erfüllt sind;
c  Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn:
c1  die betroffene Person den Mittelpunkt ihrer Lebensverhältnisse nicht in der Schweiz hat,
c2  die Zulassungsvoraussetzungen nicht mehr erfüllt werden,
c3  Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen, oder
c4  die betroffene Person sich nicht mehr an den im Gesuchsverfahren angegebenen Zweck ihres Aufenthalts hält, ohne dass eine Änderung des Aufenthaltszwecks nachträglich bewilligt wurde.
3    Das SEM stellt die Einreiseerlaubnis (Art. 5) aus, wenn es die Zustimmung zu einer erstmaligen Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung gegeben hat. Ausgenommen sind Bewilligungen nach Artikel 85 Absatz 2.
4    Die Zustimmung des SEM gilt auch nach einem Kantonswechsel.
5    Der Ausweis darf erst ausgestellt werden, wenn die Zustimmung des SEM vorliegt.
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201]; cf. arrêt du TAF C 636/2010 du 14 décembre 2010 [partiellement publié in: ATAF 2010/55] consid. 4.1 à 4.5, et la jurisprudence et doctrine citées; cf. également le ch. 1.3.2 let. c des Directives I. Domaine des étrangers [état au 16 juillet 2012], consultables sur le site de l'ODM, http://www.bfm.admin.ch, Documentation > Bases légales > Directives et circulaires).

3.2 Il s'ensuit que l'ODM et, a fortiori, le TAF ne sont pas liés par la décision des autorités fribourgeoises de police des étrangers de renouveler l'autorisation de séjour délivrée à la recourante et peuvent donc parfaitement s'écarter de l'appréciation émise par ces autorités.

4.

4.1 A teneur de l'art. 30 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr, il est possible de déroger aux conditions d'admission prévues aux art. 18
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 18 Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit - Ausländerinnen und Ausländer können zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit zugelassen werden, wenn:
a  dies dem gesamtwirtschaftlichen Interesse entspricht;
b  das Gesuch eines Arbeitgebers vorliegt; und
c  die Voraussetzungen nach den Artikeln 20-25 erfüllt sind.
à 29
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 29 Medizinische Behandlung - Ausländerinnen und Ausländer können zu medizinischen Behandlungen zugelassen werden. Die Finanzierung und die Wiederausreise müssen gesichert sein.
LEtr, notamment dans le but de tenir compte des cas individuels d'une extrême gravité ou d'intérêts publics majeurs (let. b).

L'art. 31 al. 1
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 31 Schwerwiegender persönlicher Härtefall - (Art. 30 Abs. 1 Bst. b , 50 Abs. 1 Bst. b und 84 Abs. 5 AIG; Art. 14 AsylG)
1    Liegt ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vor, kann eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden. Bei der Beurteilung sind insbesondere zu berücksichtigen:
a  die Integration der Gesuchstellerin oder des Gesuchstellers anhand der Integrationskriterien nach Artikel 58a Absatz 1 AIG;
b  ...
c  die Familienverhältnisse, insbesondere der Zeitpunkt der Einschulung und die Dauer des Schulbesuchs der Kinder;
d  die finanziellen Verhältnisse;
e  die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz;
f  der Gesundheitszustand;
g  die Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsstaat.
2    Die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller muss die Identität offen legen.
3    Die Ausübung einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit kann bewilligt werden, wenn:
a  das Gesuch eines Arbeitgebers nach Artikel 18 Buchstabe b AIG vorliegt;
b  die Lohn- und Arbeitsbedingungen nach Artikel 22 AIG eingehalten werden;
c  die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller über eine bedarfsgerechte Wohnung nach Artikel 24 AIG verfügt.
4    Die Ausübung einer selbstständigen Erwerbstätigkeit kann bewilligt werden, wenn:
a  die notwendigen finanziellen und betrieblichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 19 Bst. b AIG);
b  die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller über eine bedarfsgerechte Wohnung nach Artikel 24 AIG verfügt.
5    War aufgrund des Alters, des Gesundheitszustandes oder des asylrechtlichen Arbeitsverbots nach Artikel 43 AsylG die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 Bst. d AIG) nicht möglich, so ist dies bei der Prüfung der finanziellen Verhältnisse zu berücksichtigen.65
6    Bei der Prüfung eines Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach Artikel 84 Absatz 5 AIG ist die erfolgreiche Teilnahme an Integrations- oder Beschäftigungsprogrammen zu berücksichtigen.66
OASA, qui comprend une liste des critères à prendre en considération pour la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité, précise que, lors de l'appréciation, il convient de tenir compte notamment de l'intégration du requérant (let. a), du respect de l'ordre juridique suisse par le requérant (let. b), de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants (let. c), de la situation financière et de la volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d), de la durée de la présence en Suisse (let. e), de l'état de santé (let. f) et des possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance (let. g).

Les critères de reconnaissance du cas de rigueur, qui avaient été dégagés initialement par la pratique et la jurisprudence relatives à l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE et ont été repris à l'art. 31 al. 1
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 31 Schwerwiegender persönlicher Härtefall - (Art. 30 Abs. 1 Bst. b , 50 Abs. 1 Bst. b und 84 Abs. 5 AIG; Art. 14 AsylG)
1    Liegt ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vor, kann eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden. Bei der Beurteilung sind insbesondere zu berücksichtigen:
a  die Integration der Gesuchstellerin oder des Gesuchstellers anhand der Integrationskriterien nach Artikel 58a Absatz 1 AIG;
b  ...
c  die Familienverhältnisse, insbesondere der Zeitpunkt der Einschulung und die Dauer des Schulbesuchs der Kinder;
d  die finanziellen Verhältnisse;
e  die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz;
f  der Gesundheitszustand;
g  die Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsstaat.
2    Die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller muss die Identität offen legen.
3    Die Ausübung einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit kann bewilligt werden, wenn:
a  das Gesuch eines Arbeitgebers nach Artikel 18 Buchstabe b AIG vorliegt;
b  die Lohn- und Arbeitsbedingungen nach Artikel 22 AIG eingehalten werden;
c  die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller über eine bedarfsgerechte Wohnung nach Artikel 24 AIG verfügt.
4    Die Ausübung einer selbstständigen Erwerbstätigkeit kann bewilligt werden, wenn:
a  die notwendigen finanziellen und betrieblichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 19 Bst. b AIG);
b  die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller über eine bedarfsgerechte Wohnung nach Artikel 24 AIG verfügt.
5    War aufgrund des Alters, des Gesundheitszustandes oder des asylrechtlichen Arbeitsverbots nach Artikel 43 AsylG die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 Bst. d AIG) nicht möglich, so ist dies bei der Prüfung der finanziellen Verhältnisse zu berücksichtigen.65
6    Bei der Prüfung eines Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach Artikel 84 Absatz 5 AIG ist die erfolgreiche Teilnahme an Integrations- oder Beschäftigungsprogrammen zu berücksichtigen.66
OASA, ne constituent pas un catalogue exhaustif, pas plus qu'ils ne doivent être réalisés cumulativement (cf. ATAF 2009/40 consid. 6.2 p. 571s.).

4.2 Il ressort de la formulation de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr, qui est rédigé en la forme potestative, que l'étranger n'a aucun droit à l'octroi d'une dérogation aux conditions d'admission pour cas individuel d'une extrême gravité et, partant, à l'octroi (respectivement au renouvellement ou à la prolongation) d'une autorisation de séjour fondée sur cette disposition (cf. arrêt du TF 2C_75/2011 du 6 avril 2011 consid. 1.1.1).

4.3 Il appert également du libellé de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr ("cas individuel d'une extrême gravité") que cette disposition, à l'instar de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE ("cas personnel d'extrême gravité"), constitue une disposition dérogatoire présentant un caractère exceptionnel.

Aussi, conformément à la pratique et à la jurisprudence constantes en la matière, développées initialement en relation avec l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE, les conditions mises à la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité doivent être appréciées de manière restrictive. Il est nécessaire que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, autrement dit qu'une décision négative prise à son endroit comporte pour lui de graves conséquences. Lors de l'appréciation d'un cas de rigueur, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce. La reconnaissance d'une situation d'extrême gravité n'implique pas forcément que la présence de l'étranger en Suisse constitue l'unique moyen pour échapper à une situation de détresse. Par ailleurs, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré (au plan professionnel et social) et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas individuel d'extrême gravité; encore faut-il que la relation de l'intéressé avec la Suisse soit si étroite qu'on ne puisse exiger de lui qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine (cf. arrêt du TAF C 636/2010 précité [partiellement publié in: ATAF 2010/55] consid. 5.2 et 5.3, et la jurisprudence et doctrine citées; ATAF 2009/40 précité, loc. cit.).

Parmi les éléments déterminants pour la reconnaissance d'un cas de rigueur au sens de la jurisprudence susmentionnée, il convient de citer, en particulier, la très longue durée du séjour en Suisse, une intégration sociale particulièrement poussée, une réussite professionnelle remarquable, une maladie grave ne pouvant être soignée qu'en Suisse, la situation des enfants, notamment une bonne intégration scolaire aboutissant après plusieurs années à une fin d'études couronnée de succès; constituent en revanche des facteurs allant dans un sens opposé le fait que la personne concernée n'arrive pas à subsister de manière indépendante et doive recourir à l'aide sociale, ou des liens conservés avec le pays d'origine (par exemple sur le plan familial) susceptibles de faciliter sa réintégration (cf. arrêt du TAF C 636/2010 précité [partiellement publié in: ATAF 2010/55] consid. 5.3; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, Revue de droit administratif et fiscal [RDAF] I 1997 p. 267ss, spéc. p. 292).

4.4 Aussi, il convient d'examiner si l'existence d'une situation d'extrême gravité doit être admise in casu à la lumière des critères d'évaluation pertinents en la matière, en particulier au regard de la durée du séjour de la recourante en Suisse, de son intégration (au plan professionnel et social), de sa situation familiale, de sa situation financière, de sa volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation, de son état de santé et de ses possibilités de réintégration dans son pays d'origine (cf. art. 31 al. 1
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 31 Schwerwiegender persönlicher Härtefall - (Art. 30 Abs. 1 Bst. b , 50 Abs. 1 Bst. b und 84 Abs. 5 AIG; Art. 14 AsylG)
1    Liegt ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vor, kann eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden. Bei der Beurteilung sind insbesondere zu berücksichtigen:
a  die Integration der Gesuchstellerin oder des Gesuchstellers anhand der Integrationskriterien nach Artikel 58a Absatz 1 AIG;
b  ...
c  die Familienverhältnisse, insbesondere der Zeitpunkt der Einschulung und die Dauer des Schulbesuchs der Kinder;
d  die finanziellen Verhältnisse;
e  die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz;
f  der Gesundheitszustand;
g  die Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsstaat.
2    Die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller muss die Identität offen legen.
3    Die Ausübung einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit kann bewilligt werden, wenn:
a  das Gesuch eines Arbeitgebers nach Artikel 18 Buchstabe b AIG vorliegt;
b  die Lohn- und Arbeitsbedingungen nach Artikel 22 AIG eingehalten werden;
c  die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller über eine bedarfsgerechte Wohnung nach Artikel 24 AIG verfügt.
4    Die Ausübung einer selbstständigen Erwerbstätigkeit kann bewilligt werden, wenn:
a  die notwendigen finanziellen und betrieblichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 19 Bst. b AIG);
b  die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller über eine bedarfsgerechte Wohnung nach Artikel 24 AIG verfügt.
5    War aufgrund des Alters, des Gesundheitszustandes oder des asylrechtlichen Arbeitsverbots nach Artikel 43 AsylG die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 Bst. d AIG) nicht möglich, so ist dies bei der Prüfung der finanziellen Verhältnisse zu berücksichtigen.65
6    Bei der Prüfung eines Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach Artikel 84 Absatz 5 AIG ist die erfolgreiche Teilnahme an Integrations- oder Beschäftigungsprogrammen zu berücksichtigen.66
OASA).

5.

5.1 Dans le cadre de la présente procédure, A._______ invoque qu'elle séjourne en Suisse depuis le 14 novembre 2004, à savoir depuis un peu moins de huit ans.

A ce propos, on ne saurait toutefois perdre de vue que la durée d'un séjour illégal (telles les années que la recourante a passées en Suisse après l'expiration de son visa jusqu'au dépôt de sa première demande d'autorisation) ou d'un séjour précaire (tel celui accompli par l'intéressée en raison de l'introduction de la présente procédure, à la faveur d'une simple tolérance cantonale ou de l'effet suspensif attaché à la présente procédure de recours) ne doivent normalement pas être pris en considération ou alors seulement dans une mesure très restreinte (cf. ATAF 2007/45 consid. 6.3 p. 593 et ATAF 2007/44 consid. 5.2 p. 581, et la jurisprudence citée; cf. également ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 23s. et ATF 130 II 281 consid. 3.3 p. 288s., jurisprudence développée en relation avec l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH et confirmée récemment, entre autres, par les arrêts du TF 2C_1010/2011 du 31 janvier 2012 consid. 2.4 et 2C_75/2011 précité consid. 3.1).

Force est dès lors de constater que seul un séjour de durée réduite peut être retenu en faveur de la prénommée.

5.2 Quant à l'intégration de la recourante, elle n'atteint pas un degré particulièrement avancé.

Certes, l'intéressée travaille depuis le 10 janvier 2011 à temps complet au service d'un établissement hôtelier en qualité d'employée de maison et réalise depuis lors un salaire lui permettant de subvenir à ses besoins essentiels. Force est toutefois de constater que, depuis son arrivée en Suisse en novembre 2004 jusqu'à la fin de l'année 2007, elle n'a guère exercé d'activité lucrative - sous réserve d'activités sporadiques comme fille au pair ou garde d'enfants, dont elle avait fait état lors de son audition du 27 septembre 2006 - et que, durant les années 2008 à 2010, elle n'a occupé que des emplois temporaires à temps partiel en qualité d'employée de maison ou d'aide de cuisine dans le secteur de l'hôtellerie et de la restauration ou dans l'économie domestique (cf. la détermination de la recourante du 16 août 2011, p. 5). Ainsi qu'il ressort des attestations d'impôt à la source annexées à sa détermination du 16 août 2011, elle n'a réalisé qu'un salaire annuel de l'ordre de 8'550 francs en 2008 et de 3650 francs en 2009 et n'a déclaré aux autorités fiscales, pour l'année 2010, aucun revenu provenant d'une activité lucrative, alléguant avoir néanmoins accepté plusieurs missions temporaires dans l'hôtellerie et la restauration (non déclarées) lui ayant permis de réaliser un salaire de l'ordre de 2600 francs de janvier à fin mai 2010 (cf. l'aperçu des revenus de juin 2009 à mai 2010 produit le 23 juin 2010 par l'intéressée). Durant les années 2009 et 2010, A._______ a donc vécu essentiellement des indemnités de l'assurance-chômage (d'un montant total de 19'500 francs environ en 2009 et de 22'300 francs environ en 2010) et de la rente AI entière pour enfant touchée par son fils C._______ en raison de l'invalidité du père de celui-ci (cf. les attestations d'impôt à la source versées en cause le 16 août 2011), ainsi que l'autorité inférieure l'a observé à juste dans la décision querellée.

Par ailleurs, au regard des activités qu'elle a exercées en Suisse, la recourante n'a pas acquis de qualifications ou de connaissances professionnelles spécifiques que seule la poursuite de son séjour en Suisse lui permettrait de mettre à profit, ni réalisé une ascension professionnelle méritoire, circonstances susceptibles de justifier à certaines conditions l'octroi d'un permis humanitaire fondé sur une situation d'extrême gravité (cf. arrêt du TAF C 636/2010 précité [partiellement publié in: ATAF 2010/55] consid. 6.1, et la jurisprudence citée; Wurzburger, op. cit., p. 296). A ce propos, on ne saurait perdre de vue que l'intéressée a effectué toute sa scolarité jusqu'au lycée en Algérie, où elle a suivi une formation de secrétaire de direction, avant de travailler pendant plusieurs années comme fonctionnaire au service de l'une des grandes villes du pays (cf. sa détermination du 16 août 2011 et les pièces nos 16 et 17 annexées à celle-ci). A son arrivée en Suisse, elle maîtrisait donc parfaitement la langue française. Or, malgré ces facteurs particulièrement propices à une insertion réussie en Suisse romande, elle n'y a exercé que des activités pour lesquelles elle était largement surqualifiée. De plus, alors qu'elle n'a pas fait preuve d'une grande assiduité au travail avant le début de l'année 2011, elle n'a pas mis à profit son temps libre pour suivre des cours ou une formation professionnelle de nature à favoriser son insertion à long terme sur le marché du travail helvétique.

Dans ces conditions, la recourante ne saurait se targuer d'avoir consenti des efforts importants pour se prendre en charge depuis sa venue en Suisse. Au regard de la mentalité dont elle a fait preuve entre la fin de l'année 2004 et le début de l'année 2011, le fait qu'elle ait - opportunément - décidé d'augmenter sensiblement son taux d'activité au cours de la présente procédure de recours (postérieurement au dépôt de sa réplique, en date du 23 septembre 2010) ne saurait assurément suffire à établir qu'elle aurait réellement la volonté et la faculté de s'investir durablement dans sa vie professionnelle de manière à se créer à long terme - et non pas seulement passagèrement - une situation économique saine (dans le même sens, cf. l'arrêt du TAF C-4183/2011 du 16 janvier 2012 consid. 4.3, et la jurisprudence citée).

Enfin, il ne ressort pas non plus des pièces du dossier que l'intéressée aurait mis à profit son temps libre pour s'investir dans la vie associative et culturelle de sa commune ou de son canton de résidence, en participant activement à des sociétés locales par exemple. Le fait qu'elle ait assisté, durant les années 2010 et 2011, à plusieurs rencontres "Café-parents-enfants" et - pendant quelques mois, à raison d'une heure par semaine - à des séances de gymnastique mère-enfant (cf. sa détermination du 15 septembre 2011 et la pièce no 3 annexée à celle-ci) ne saurait assurément suffire à démontrer qu'elle jouirait d'une intégration sociale spécialement marquée au sein de la population helvétique.

5.3 Sur un autre plan, il sied de relever que la recourante, qui est âgée de 43 ans, a vécu les 35 premières années de son existence en Algérie, notamment son adolescence et le début de sa vie d'adulte, qui sont les années décisives durant lesquelles se forge la personnalité en fonction notamment de l'environnement socioculturel (cf. ATAF 2007/45 précité consid. 7.6 p. 597s., et la jurisprudence citée). C'est assurément dans ce pays - où elle a effectué toute sa scolarité jusqu'au lycée, suivi une formation de secrétaire de direction, puis travaillé pendant plusieurs années comme fonctionnaire (cf. consid. 5.2 supra) - qu'elle a toutes ses racines et ses principales attaches sociales.

En outre, si l'intéressée a certes un frère en Suisse (qui a été autorisé à séjourner dans ce pays en raison de son mariage avec une ressortissante belge établie sur le territoire helvétique, et a obtenu la citoyenneté belge avant d'acquérir la nationalité suisse) et deux soeurs en France (l'une dans la région parisienne, l'autre à Marseille), la majeure partie de ses proches vit en Algérie, dans l'une des grandes villes du pays, où résident sa mère, deux soeurs et deux frères (cf. la détermination de la recourante du 16 août 2011, p. 3 et 4). Rien ne permet par ailleurs de penser que la prénommée (qui a pu suivre sa formation de secrétaire de direction dans un établissement privé) proviendrait d'un milieu social défavorisé, dans la mesure où le père de celle-ci (décédé en 2010) travaillait au service d'un important groupe pétrolier algérien avant de prendre sa retraite (cf. le procès-verbal d'audition administrative de la recourante du 27 septembre 2006, p. 4) et a permis à la plupart de ses enfants d'accéder à une formation professionnelle, l'un d'entre eux (le frère aîné de la recourante) exerçant même comme médecin dans un hôpital public algérien (cf. la détermination de la recourante du 16 août 2011, p. 4).

Le Tribunal n'ignore pas que les perspectives offertes aux mères célibataires ayant dépassé la quarantaine sont plus attractives en Suisse qu'en Algérie. Il rappelle toutefois que la délivrance d'un permis humanitaire n'a pas pour but de soustraire un ressortissant étranger aux conditions de vie de sa patrie, mais implique que celui-ci se trouve personnellement dans une situation si rigoureuse qu'on ne saurait exiger de lui, compte tenu en particulier de l'intensité des liens qu'il a noués avec la Suisse, qu'il tente de se réadapter à son existence passée. Selon la jurisprudence, on ne saurait en effet tenir compte des circonstances générales (économiques, sociales, sanitaires ou scolaires) affectant l'ensemble de la population restée sur place, auxquelles la personne concernée sera également exposée à son retour, sauf si celle-ci allègue d'importantes difficultés concrètes propres à son cas particulier, telle une maladie grave ne pouvant être soignée qu'en Suisse par exemple (cf. ATAF 2007/44 précité consid. 5.3 p. 582s., ATAF 2007/45 précité consid. 7.6 p. 597s., ATAF 2007/16 consid. 10 p. 201, et la jurisprudence citée), ce qui n'est pas le cas en l'espèce.

In casu, on ne saurait concevoir, au vu des nombreuses années que l'intéressée a passées en Algérie, que sa patrie lui soit devenue étrangère au point qu'elle ne serait plus en mesure, après une période de réadaptation, d'y retrouver ses repères, d'autant moins qu'elle ne s'est pas particulièrement bien intégrée en Suisse au plan social et professionnel.

5.4 Force est dès lors de conclure que la recourante, à défaut de liens spécialement intenses avec la Suisse, ne satisfait pas aux conditions restrictives requises pour la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr.

6.

6.1 Il reste à examiner si la situation du fils de la recourante serait éventuellement susceptible de conduire à une appréciation différente de la présente cause, telle qu'elle ressort des considérations qui précèdent.

6.2 A cet égard, il sied de relever que C._______ aura bientôt six ans. Depuis le début de l'année scolaire 2011/2012, il fréquente l'école enfantine de son village (cf. la détermination de la recourante du 16 août 2011 et la pièce no 9 annexée à celle-ci). Or, le fait qu'un enfant de cet âge doive suivre ses parents - respectivement le détenteur de l'autorité parentale et du droit de garde - dans un autre pays ne saurait, en soi, représenter pour lui une rigueur excessive susceptible de justifier la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199841, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr.

En effet, d'après la jurisprudence en la matière, il est communément admis qu'un enfant ayant passé les premières années de sa vie en Suisse et y ayant seulement commencé sa scolarité, demeure largement dépendant des personnes qui l'éduquent et imprégné des us et coutumes propres au milieu dans lequel il a été élevé, de sorte qu'il est généralement en mesure de s'adapter sans trop de problèmes à un nouvel environnement; sa situation n'est pas comparable à celle d'un adolescent ayant suivi l'école en Suisse durant plusieurs années, achevé sa scolarité obligatoire avec succès et entamé des études ou une formation professionnelle qu'il ne pourrait pas mener à terme dans sa patrie (cf. ATF 123 II 125 consid. 4b p. 129ss; ATAF 2007/16 précité consid. 5.3 p. 196; arrêt du TAF C 636/2010 précité [partiellement publié in: ATAF 2010/55] consid. 5.4 et 6.3, ainsi que l'arrêt du TF 2C_75/2011 précité rendu dans la même affaire, consid. 3.4).

Sous l'angle du cas de rigueur, le TF a considéré que cette pratique différenciée réalisait la prise en compte de l'intérêt supérieur de l'enfant, telle qu'elle était prescrite par l'art. 3 al. 1
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes
KRK Art. 3 - (1) Bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, gleichviel ob sie von öffentlichen oder privaten Einrichtungen der sozialen Fürsorge, Gerichten, Verwaltungsbehörden oder Gesetzgebungsorganen getroffen werden, ist das Wohl des Kindes ein Gesichtspunkt, der vorrangig zu berücksichtigen ist.
de la Convention des Nations Unies relative aux droits de l'enfant du 20 novembre 1989 (CDE, RS 0.107; cf. les arrêts du TF 2A.679/2006 du 9 février 2007 consid. 3 et 2A.43/ 2006 du 31 mai 2006 consid. 3.1).

6.3 La question se pose toutefois de savoir si la recourante a un droit à une autorisation de séjour en vertu de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH, en raison de la nationalité suisse acquise par C._______ après avoir été reconnu par son père B._______, un ressortissant suisse originaire du Kosovo qui est retourné vivre dans son pays natal.

6.3.1 La Convention européenne des droits de l'homme ne garantit pas le droit de séjourner dans un Etat partie à ladite convention. Elle ne confère ni le droit d'entrer dans un Etat déterminé, ni le droit de choisir le lieu apparemment le plus adéquat pour la vie familiale. L'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 1 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel une autorisation de séjour a été refusée. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut être exigé sans autre, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH (cf. ATF 137 I 247 consid. 4.1.1 p. 249, ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 154s., et la jurisprudence citée; arrêt du TF 2C_505/2009 du 29 mars 2010 [partiellement publié in: ATF 136 I 285] consid. 5.1).

Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible, selon l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui. L'application d'une politique migratoire restrictive (qui vise à assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, à améliorer la situation du marché du travail et à garantir un équilibre optimal en matière d'emploi) répond à un intérêt public légitime sous l'angle de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence, en tenant compte de l'ensemble des circonstances (cf. ATF 137 I précité consid. 4.1 p. 249s., ATF 135 I 153 précité consid. 2.1 p. 154s., ATF 135 I 143 précité consid. 2.1 et 2.2 p. 147, et la jurisprudence citée).

6.3.2 Le TF s'est déjà prononcé sur le droit de séjour en Suisse du parent étranger ayant l'autorité parentale et le droit de garde sur son enfant suisse, fondé sur la protection de la relation parent/enfant garantie par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH ("regroupement familial inversé", "umgekehrter Familiennachzug"). Initialement, il considérait qu'on pouvait en règle générale attendre d'un enfant suisse, en particulier s'il était en bas âge (respectivement à un âge où il pouvait facilement s'adapter à un nouvel environnement), qu'il suive à l'étranger le parent détenteur de l'autorité parentale et de la garde auquel une autorisation de séjour avait été refusée, dont il partageait le sort (cf. ATF 135 I 143 précité consid. 2.2 p. 147, ATF 127 II 60 consid. 2a p. 67, ATF 122 II 289 consid. 3c p. 298, et la jurisprudence citée). Récemment, il a toutefois relativisé cette jurisprudence, en soulignant la nécessité de tenir davantage compte des droits découlant de la nationalité suisse de l'enfant (en particulier des art. 11
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 11 Schutz der Kinder und Jugendlichen - 1 Kinder und Jugendliche haben Anspruch auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit und auf Förderung ihrer Entwicklung.
1    Kinder und Jugendliche haben Anspruch auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit und auf Förderung ihrer Entwicklung.
2    Sie üben ihre Rechte im Rahmen ihrer Urteilsfähigkeit aus.
, 24
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 24 Niederlassungsfreiheit - 1 Schweizerinnen und Schweizer haben das Recht, sich an jedem Ort des Landes niederzulassen.
1    Schweizerinnen und Schweizer haben das Recht, sich an jedem Ort des Landes niederzulassen.
2    Sie haben das Recht, die Schweiz zu verlassen oder in die Schweiz einzureisen.
et 25 al. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 25 Schutz vor Ausweisung, Auslieferung und Ausschaffung - 1 Schweizerinnen und Schweizer dürfen nicht aus der Schweiz ausgewiesen werden; sie dürfen nur mit ihrem Einverständnis an eine ausländische Behörde ausgeliefert werden.
1    Schweizerinnen und Schweizer dürfen nicht aus der Schweiz ausgewiesen werden; sie dürfen nur mit ihrem Einverständnis an eine ausländische Behörde ausgeliefert werden.
2    Flüchtlinge dürfen nicht in einen Staat ausgeschafft oder ausgeliefert werden, in dem sie verfolgt werden.
3    Niemand darf in einen Staat ausgeschafft werden, in dem ihm Folter oder eine andere Art grausamer und unmenschlicher Behandlung oder Bestrafung droht.
de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 [Cst., RS 101]) et de la Convention relative aux droits de l'enfant (en particulier des art. 3 al. 1
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes
KRK Art. 3 - (1) Bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, gleichviel ob sie von öffentlichen oder privaten Einrichtungen der sozialen Fürsorge, Gerichten, Verwaltungsbehörden oder Gesetzgebungsorganen getroffen werden, ist das Wohl des Kindes ein Gesichtspunkt, der vorrangig zu berücksichtigen ist.
, 10 al. 1
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes
KRK Art. 10 - (1) Entsprechend der Verpflichtung der Vertragsstaaten nach Artikel 9 Absatz 1 werden von einem Kind oder seinen Eltern zwecks Familienzusammenführung gestellte Anträge auf Einreise in einen Vertragsstaat oder Ausreise aus einem Vertragsstaat von den Vertragsstaaten wohlwollend, human und beschleunigt bearbeitet. Die Vertragsstaaten stellen ferner sicher, dass die Stellung eines solchen Antrags keine nachteiligen Folgen für die Antragsteller und deren Familienangehörige hat.
et 16 al. 1
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes
KRK Art. 16 - (1) Kein Kind darf willkürlichen oder rechtswidrigen Eingriffen in sein Privatleben, seine Familie, seine Wohnung oder seinen Schriftverkehr oder rechtswidrigen Beeinträchtigungen seiner Ehre und seines Rufes ausgesetzt werden.
CDE), tout en rappelant que l'on ne pouvait déduire de ces dispositions une prétention directe à l'obtention d'une autorisation de séjour (cf. ATF 135 I 153 précité consid. 2.2.2 p. 156s.; cf. également ATF 137 I précité consid. 4.2.1 p. 250, ATF 136 I précité consid. 5.2 p. 287 et ATF 135 I 143 précité consid. 2.3 p. 148). Il a également relevé que le fait que les conditions de vie et d'éducation soient meilleures en Suisse ne constituait pas, à lui seul, un motif suffisant pour empêcher un jeune enfant de suivre sa mère - en tant que détentrice de l'autorité parentale et du droit de garde - à l'étranger (cf. ATF 136 I précité consid. 5.3 p. 288, et la jurisprudence citée).

Selon la jurisprudence récente du TF, pour que l'on puisse contraindre un enfant suisse à suivre le parent détenteur de l'autorité parentale et du droit de garde à l'étranger, il faut en principe non seulement que son départ paraisse exigible, mais encore qu'il existe des motifs d'ordre et de sécurité publics pouvant justifier cette conséquence. L'intérêt public à mener une politique migratoire restrictive n'est généralement pas suffisant pour justifier cette conséquence. Si rien ne fait apparaître le parent étranger détenteur de l'autorité parentale et de la garde comme indésirable en Suisse et en l'absence d'indices d'un comportement abusif de sa part en vue d'obtenir une autorisation de séjour, il y a en règle générale lieu d'admettre que l'on ne peut attendre de l'enfant suisse qu'il suive son parent à l'étranger et que, dans le cadre de la pesée des intérêts selon l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH, l'intérêt privé de l'enfant à demeurer en Suisse l'emporte en principe sur l'intérêt de la Suisse à mener une politique migratoire restrictive (cf. ATF 137 I précité consid. 4.2.1 et 4.2.2 p. 250s., ATF 135 I 153 consid. 2.2.4 p. 158).

Selon la Haute Cour, seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut généralement l'emporter sur l'intérêt privé de l'enfant suisse à pouvoir grandir dans sa patrie avec le parent étranger détenteur de l'autorité parentale qui en a la garde. Des infractions en relation étroite avec l'illégalité du séjour en Suisse, réprimées par les dispositions pénales du droit des étrangers (soit le droit pénal administratif), n'atteignent en principe pas le degré de gravité requis (cf. ATF 136 I 285 consid. 5.2 et 5.3 p. 287ss). L'interdiction de l'abus de droit peut également constituer une restriction d'ordre éthique à l'exercice d'un droit, pourtant formellement reconnu par l'ordre juridique. Il y a abus de droit notamment lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts que cette institution juridique ne veut pas protéger, étant précisé que seul l'abus manifeste peut être pris en considération ("Nur stossendes, zweckwidriges Verhalten [...] soll über das Rechtsmissbrauchsverbot sanktioniert werden."). La construction d'un édifice de mensonges, les fausses déclarations ou le concours à un acte juridique du droit de la famille (une reconnaissance, une adoption ou un mariage) visant à éluder la législation sur les étrangers (tel un mariage fictif ou de complaisance) représentent des comportements abusifs susceptibles de justifier le refus d'une autorisation de séjour au parent étranger ayant l'autorité parentale et le droit de garde sur un enfant suisse. La Haute Cour a toutefois précisé qu'il convenait aussi en présence d'un comportement abusif de tenir compte de manière objective et sans schématisme de l'intérêt de l'enfant de nationalité suisse, lequel devait être mis en balance avec l'intérêt public à combattre l'abus de droit. Certes, le fait pour un étranger de se marier ou d'établir un lien de parenté dans le seul but d'entrer ou de séjourner en Suisse ne mérite aucune protection (constitutionnelle ou conventionnelle), ce que le législateur a clairement exprimé dans l'intervalle en amendant le Code civil (cf. art. 97a
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 97a - 1 Die Zivilstandsbeamtin oder der Zivilstandsbeamte tritt auf das Gesuch nicht ein, wenn eine oder einer der Verlobten offensichtlich keine Lebensgemeinschaft begründen, sondern die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländern umgehen will.
1    Die Zivilstandsbeamtin oder der Zivilstandsbeamte tritt auf das Gesuch nicht ein, wenn eine oder einer der Verlobten offensichtlich keine Lebensgemeinschaft begründen, sondern die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländern umgehen will.
2    Die Zivilstandsbeamtin oder der Zivilstandsbeamte hört die Verlobten an und kann bei anderen Behörden oder bei Drittpersonen Auskünfte einholen.
, art. 98 al. 4
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 98 - 1 Die Verlobten stellen das Gesuch um Durchführung des Vorbereitungsverfahrens beim Zivilstandsamt des Wohnortes einer oder eines der Verlobten.172
1    Die Verlobten stellen das Gesuch um Durchführung des Vorbereitungsverfahrens beim Zivilstandsamt des Wohnortes einer oder eines der Verlobten.172
2    Sie müssen persönlich erscheinen. Falls sie nachweisen, dass dies für sie offensichtlich unzumutbar ist, wird die schriftliche Durchführung des Vorbereitungsverfahrens bewilligt.
3    Sie haben ihre Personalien mittels Dokumenten zu belegen und beim Zivilstandsamt persönlich zu erklären, dass sie die Ehevoraussetzungen erfüllen; sie legen die nötigen Zustimmungen vor.
4    Verlobte, die nicht Schweizerbürgerinnen oder Schweizerbürger sind, müssen während des Vorbereitungsverfahrens ihren rechtmässigen Aufenthalt in der Schweiz nachweisen.173
, art. 99 al. 4
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 99 - 1 Das Zivilstandsamt prüft, ob:
1    Das Zivilstandsamt prüft, ob:
1  das Gesuch ordnungsgemäss eingereicht worden ist;
2  die Identität der Verlobten feststeht; und
3  die Ehevoraussetzungen erfüllt sind, insbesondere ob keine Umstände vorliegen, die erkennen lassen, dass das Gesuch offensichtlich nicht dem freien Willen der Verlobten entspricht.
2    Sind diese Anforderungen erfüllt, so teilt es den Verlobten den Abschluss des Vorbereitungsverfahrens sowie die gesetzliche Frist für die Trauung mit.175
3    Es legt im Einvernehmen mit den Verlobten im Rahmen der kantonalen Vorschriften den Zeitpunkt der Trauung fest oder stellt auf Antrag eine Ermächtigung zur Trauung in einem andern Zivilstandskreis aus.
4    Das Zivilstandsamt teilt der zuständigen Behörde die Identität von Verlobten mit, die ihren rechtmässigen Aufenthalt in der Schweiz nicht nachgewiesen haben.176
et art. 105 ch. 4
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 105 - Ein Ungültigkeitsgrund liegt vor, wenn:
1  zur Zeit der Eheschliessung einer der Ehegatten bereits verheiratet ist oder in eingetragener Partnerschaft mit einer Drittperson lebt und die frühere Ehe oder die eingetragene Partnerschaft nicht aufgelöst worden ist;
2  zur Zeit der Eheschliessung einer der Ehegatten nicht urteilsfähig ist und seither nicht wieder urteilsfähig geworden ist;
3  die Eheschliessung infolge Verwandtschaft unter den Ehegatten verboten ist;
4  einer der Ehegatten nicht eine Lebensgemeinschaft begründen, sondern die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländern umgehen will;
5  ein Ehegatte die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat;
6  einer der Ehegatten minderjährig ist, es sei denn, die Weiterführung der Ehe entspricht den überwiegenden Interessen dieses Ehegatten.
du Code civil suisse du 10 décembre 1907 [CC, RS 210], en relation avec l'art. 106 al. 1
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 106 - 1 Die Klage ist von der zuständigen kantonalen Behörde am Wohnsitz der Ehegatten von Amtes wegen zu erheben; überdies kann jedermann klagen, der ein Interesse hat. Soweit dies mit ihren Aufgaben vereinbar ist, melden die Behörden des Bundes und der Kantone der für die Klage zuständigen Behörde, wenn sie Anlass zur Annahme haben, dass ein Ungültigkeitsgrund vorliegt.185
1    Die Klage ist von der zuständigen kantonalen Behörde am Wohnsitz der Ehegatten von Amtes wegen zu erheben; überdies kann jedermann klagen, der ein Interesse hat. Soweit dies mit ihren Aufgaben vereinbar ist, melden die Behörden des Bundes und der Kantone der für die Klage zuständigen Behörde, wenn sie Anlass zur Annahme haben, dass ein Ungültigkeitsgrund vorliegt.185
2    Nach Auflösung der Ehe wird deren Ungültigkeit nicht mehr von Amtes wegen verfolgt; es kann aber jedermann, der ein Interesse hat, die Ungültigerklärung verlangen.
3    Die Klage kann jederzeit eingereicht werden.
et l'art. 109 al. 3
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 109 - 1 Die Ungültigkeit einer Ehe wird erst wirksam, nachdem das Gericht die Ungültigerklärung ausgesprochen hat; bis zum Urteil hat die Ehe mit Ausnahme der erbrechtlichen Ansprüche, die der überlebende Ehegatte in jedem Fall verliert, alle Wirkungen einer gültigen Ehe.
1    Die Ungültigkeit einer Ehe wird erst wirksam, nachdem das Gericht die Ungültigerklärung ausgesprochen hat; bis zum Urteil hat die Ehe mit Ausnahme der erbrechtlichen Ansprüche, die der überlebende Ehegatte in jedem Fall verliert, alle Wirkungen einer gültigen Ehe.
2    Für die Wirkungen der gerichtlichen Ungültigerklärung auf die Ehegatten und die Kinder gelten sinngemäss die Bestimmungen über die Scheidung.
3    Die Vaterschaftsvermutung des Ehemannes entfällt, wenn die Ehe für ungültig erklärt worden ist, weil sie dazu diente, die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländern zu umgehen.187
CC). Toutefois, dans le cadre de la pesée des intérêts, de simples soupçons ou indices tendant à penser que le parent étranger détenteur de l'autorité parentale et de la garde pourrait avoir tenté d'obtenir un titre de séjour de manière abusive ("unerhärtete Hinweise dafür, dass der ausländische Elternteil versucht haben könnte, ein Anwesenheitsrecht zu erwirken", respectivement "ein bloss mutmasslich missbräuchliches Verhalten") ne sauraient généralement
suffire, à eux seuls, à prévaloir sur l'intérêt de l'enfant suisse à pouvoir demeurer dans sa patrie. Dans ces cas également, des motifs supplémentaires, relevant notamment de l'ordre et de la sécurité publics, doivent être donnés pour justifier les graves conséquences liées à un départ de Suisse. Par ailleurs, il y a lieu de tenir compte de la possibilité pour le parent suisse vivant sur le territoire helvétique d'exercer le droit de visite qui lui a été conféré (cf. ATF 137 I précité consid. 5.1.1 à 5.1.3 p. 252ss). Enfin, le fait que le parent étranger détenteur de l'autorité parentale et de la garde dépende de façon continue et dans une large mesure de l'aide sociale et que cette situation ne semble pas devoir évoluer favorablement peut également constituer un motif conduisant à lui refuser une autorisation de séjour (cf. ATF 137 I précité consid. 5.2.5 p. 256, et la jurisprudence citée).

6.3.3 En l'espèce, il n'est pas contesté que la recourante entretient une relation étroite et effective avec son fils C._______ (de nationalité suisse), avec lequel elle vit en ménage commun. Elle peut donc se prévaloir du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 1 CEDH en raison de ses liens familiaux avec une personne bénéficiant d'un droit de présence assuré en Suisse (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3 p. 145s., ATF 130 II précité consid. 3.1 p. 285s., et les références citées; ATAF 2007/45 consid. 5.3 p. 591s., et la jurisprudence citée).

Dans la mesure où C._______ a la citoyenneté helvétique, il convient par ailleurs d'admettre que son départ de Suisse, malgré son jeune âge, ne peut être exigé sans autre, de sorte qu'il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH, en tenant compte de l'ensemble des circonstances et en prêtant une attention particulière à l'intérêt bien compris de l'enfant (cf. consid. 6.3.2 supra, et la jurisprudence citée).

Selon la jurisprudence constante, cette pesée des intérêts suppose que soient pris en considération tous les intérêts privés et publics en présence (cf. ATF 137 I précité consid. 4.1.1 p. 249, ATF 135 I 143 précité consid. 2.1 p. 147, ATF 135 I 143 précité consid. 2.1 p. 147, et la jurisprudence citée: "[...] Abwägung der sich gegenüberstehenden individuellen Interessen an der Erteilung der Bewilligung einerseits und der öffentlichen Interessen an deren Verweigerung andererseits"). Constituent des intérêts publics légitimes sous l'angle de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH notamment l'intérêt au maintien de la sécurité et de l'ordre publics et l'intérêt à appliquer une politique migratoire restrictive (cf. consid. 6.3.1 supra, et la jurisprudence citée), qui comprend également l'intérêt à combattre les abus dans le domaine du droit des étrangers (cf. Message du Conseil fédéral concernant la loi sur les étrangers du 8 mars 2002, FF 2002 3469, spéc. p. 3472 in fine, p. 3474, p. 3480 in initio). Ces intérêts publics doivent être mis en balance avec les intérêts privés de toutes les personnes visées par la mesure étatique d'éloignement portant atteinte à leur vie familiale. Selon la jurisprudence constante, cette pesée des intérêts doit en outre tenir compte de l'ensemble des circonstances entourant la cause (cf. ATF 135 I 153 précité consid. 2.1 p. 155, et la jurisprudence citée: "[...] Interessenabwägung, welche sämtlichen Umständen umfassend Rechnung trägt"), par quoi il faut entendre notamment la durée du séjour en Suisse, l'intégration sociale et professionnelle, la situation financière, l'âge et le degré de scolarisation des enfants, les attaches familiales en Suisse et à l'étranger, l'état de santé et les possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance. Si les parents ne sont pas mariés et/ou ne font pas ménage commun, des éléments supplémentaires doivent être pris en compte, tels le lieu de séjour du parent détenteur du droit de visite, la question de savoir si ce droit de visite est véritablement exercé et, le cas échéant, la possibilité pour ce parent et pour l'enfant de poursuivre leur relation. En outre, dans la mesure où il est question de renvoyer de Suisse un enfant bénéficiant de la citoyenneté helvétique, l'intérêt bien compris de l'enfant suisse constituera un élément central à prendre en considération dans le cadre de la pondération des intérêts.

Enfin, on ne saurait perdre de vue qu'il n'est pas rare - au regard de l'évolution des moeurs et des mentalités, de la mobilité géographique croissante des personnes et de l'assouplissement des législations sur la nationalité - qu'une personne bénéficie de deux ou de plusieurs nationalités (acquises par filiation ou par naturalisation), qui seront transmises à ses enfants, ou conçoive - en Suisse ou à l'étranger - des enfants avec une ou plusieurs personnes dont la ou les nationalités seront, elles aussi, transmises à leur progéniture. Dans ce contexte, les situations dans lesquelles les membres d'une même famille peuvent se réclamer de plusieurs nationalités différentes ont tendance à se multiplier, réalité dont il convient de tenir compte lorsqu'il s'agit de procéder à la pesée des intérêts voulue par la jurisprudence. Dans le cadre d'une telle pesée d'intérêts (qui commande de prendre en considération notamment tous les intérêts privés en cause et l'ensemble des circonstances), les différentes nationalités de l'enfant, de ses parents et des autres membres de sa famille (au sens étroit) constituent donc également, parmi d'autres, des critères à prendre en considération, le cas échéant.

6.3.4 S'agissant de l'intérêt de la recourante (de nationalité algérienne) à pouvoir poursuivre son séjour sur le territoire helvétique, il convient de rappeler que seul un séjour en Suisse de durée réduite peut être retenu en sa faveur (cf. consid. 5.1 supra, et la jurisprudence citée), que son intégration sociale et professionnelle est relativement limitée (cf. consid. 5.2 supra) et que ses attaches familiales, sociales et culturelles prépondérantes se situent en Algérie, où elle a passé les 35 premières années de sa vie, accompli toute sa scolarité jusqu'au lycée, suivi une formation de secrétaire de direction et occupé durant plusieurs années un poste de fonctionnaire (cf. consid. 5.2 et 5.3 supra).

A cela s'ajoute que son comportement n'a pas été irréprochable. En effet, force est de constater qu'elle a enfreint les prescriptions de police des étrangers en séjournant en Suisse en toute illégalité et en y exerçant des activités lucratives sporadiques sans autorisation depuis l'échéance de son visa, à la fin de l'année 2004, jusqu'au dépôt de sa première demande d'autorisation, au début de l'année 2007 (cf. consid. 5.2 supra). Par ordonnance pénale du 21 juin 2007, le Juge d'instruction de Fribourg, ne retenant que son séjour illégal, l'avait d'ailleurs condamnée de ce chef à une peine pécuniaire de 30 jours-amende (avec sursis pendant deux ans) et à une amende de 1000 francs. Par ailleurs, elle a délibérément choisi de concevoir un enfant en Suisse - alors que sa situation n'était pas régularisée - avec un ressortissant suisse originaire du Kosovo de près de seize ans son aîné dont elle venait de faire la connaissance (cf. let. A.a supra). Cette relation, dans laquelle la prénommée s'était engagée de manière précipitée, a toujours été houleuse, au point qu'il s'était même avéré nécessaire d'instaurer des mesures de protection de l'enfance en faveur de C._______ alors que celui-ci était encore en bas âge (cf. let. A.b et A.c supra). Le dossier révèle d'ailleurs à ce propos que, déjà lors d'un contrôle de police effectué le 25 août 2006 au domicile de B._______, il était apparu que les intéressés vivaient séparés en raison d'une incompatibilité d'humeur et qu'au cours de l'année 2006, la recourante s'était adressée à plusieurs reprises aux services sociaux pour obtenir une aide financière, disant rencontrer des difficultés avec son compagnon et ne plus vouloir partager l'existence de l'intéressé car celui-ci ne lui donnait pas d'argent et ne lui offrait guère de soutien (ainsi qu'en atteste un courrier du Service social compétent daté du 9 janvier 2007). Or, force est de constater que la qualité médiocre de la relation qu'elle vivait avec son compagnon n'a nullement dissuadé A._______ de déposer une demande d'autorisation de séjour au début de l'année 2007 en se prévalant de son futur mariage avec l'intéressé (cf. let. A.b supra). Dans ces circonstances, il est permis de penser que la prénommée cherchait par tous les moyens à imposer sa présence en Suisse, un comportement qui ne mérite assurément aucune protection.

Aussi, au regard de l'ensemble des circonstances, il convient d'admettre que l'intérêt public à l'éloignement de la recourante de Suisse l'emporte sur l'intérêt privé de l'intéressée à pouvoir y poursuivre son séjour, même si celle-ci n'a pas commis d'atteintes à la sécurité et à l'ordre publics hormis de graves violations des prescriptions de police des étrangers réprimées par le droit pénal administratif (par le fait d'avoir séjourné illégalement sur le territoire helvétique pendant une période prolongée et d'y avoir travaillé sans autorisation), d'une part, et si le comportement qu'elle a adopté en vue d'obtenir un titre de séjour dans ce pays n'est pas à proprement parler constitutif d'un abus de droit tel que défini par la jurisprudence, d'autre part (sur ces questions, cf. consid. 6.3.6 infra).

6.3.5 Quant à B._______, il ne jouit que d'un droit de visite restreint à l'égard de son fils C._______ (cf. let. A.c supra). En raison de son invalidité, il n'a jamais été astreint à verser une pension alimentaire en faveur de son enfant (lequel bénéficie depuis sa naissance de rentes d'invalidité liées à l'état de son père). On ne saurait dès lors considérer que des liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique unissent les intéressés.

A cela s'ajoute que B._______ (qui a acquis nationalité suisse à la suite de son mariage avec une citoyenne helvétique, dont il est aujourd'hui divorcé) est retourné vivre dans son pays natal (le Kosovo) au cours de l'été 2009. Aux dires de la recourante, il aurait quitté la Suisse du fait qu'il n'arrivait plus à faire face à ses nombreuses dettes et se sentait financièrement acculé (cf. let. D supra). Or, contrairement à ce que A._______ avait tenté de faire accroire dans son recours (cf. let. D supra), il s'avère -à la lumière des explications fournies par celle-ci dans sa détermination du 16 août 2011 (cf. let. I supra) - que B._______ s'est totalement désintéressé de son fils C._______ depuis l'été 2009. De son côté, la prénommée - qui avait auparavant fait obstacle à l'exercice du droit de visite conféré à son ex-compagnon (cf. let. A.c supra) - n'a jamais fait état de la moindre démarche concrète qu'elle aurait entreprise dans l'intervalle en vue de restaurer les relations père-fils. Aussi, le Tribunal est en droit de penser que la bonne volonté affichée par l'intéressée dans son recours de favoriser les liens père-fils - en dépit des importantes dissensions qui avaient émaillé sa relation avec le père de l'enfant par le passé - était de pure forme. Quant aux allégations contenues dans la détermination de la recourante du 16 août 2011, selon lesquelles B._______ (qui aurait quitté la Suisse pour échapper à ses créanciers) aurait l'intention de revenir s'installer durablement sur le territoire helvétique, elles ne sont étayées d'aucun moyen ou commencement de preuve. Au demeurant, rien ne permet de penser que l'intéressé - qui a apparemment effectué l'un ou l'autre séjour en Suisse ces dernières années (notamment au mois de mai 2011; cf. let. I supra) sans chercher à rencontrer son fils C._______ -exercerait réellement son droit de visite le cas échéant.

Force est dès lors de conclure qu'un éventuel départ de la recourante en Algérie en compagnie de son fils C._______ n'affecterait pas le droit de visite du père de l'enfant.

6.3.6 En ce qui concerne C._______, on ne saurait perdre de vue que celui-ci a acquis la nationalité suisse après avoir été reconnu par son père. Certes, le prénommé pourrait également se réclamer de la nationalité algérienne de sa mère (conformément à l'art. 6 du code de la nationalité algérienne du 15 décembre 1970, tel qu'il a été modifié par l'ordonnance no 05-01 du 27 février 2005; cf. Journal officiel de la République algérienne démocratique et populaire, http://www.joradp.dz, Code > Code de la nationalité algérienne > Chapitre II: de la nationalité d'origine), voire de la nationalité kosovare de son père. Il n'en demeure pas moins que, selon la jurisprudence du TF, il convient d'éviter qu'un enfant bénéficiant de la citoyenneté helvétique - qui a la possibilité de revenir en tout temps en Suisse à sa majorité - ne soit contraint de quitter ce pays sans motifs sérieux ("ohne gewichtige Gründe"), au regard des problèmes de réintégration relativement importants auxquels il pourrait se trouver confronté à son retour (cf. ATF 137 I précité consid. 5.1.3 p. 254).

Or, dans le cadre de la présente cause, aucun motif sérieux - tel que défini par la jurisprudence de la Haute Cour - ne commande de contraindre C._______ de suivre sa mère (en tant que détentrice de l'autorité parentale et de la garde) à l'étranger. En effet, comme relevé ci-dessus (cf. consid. 6.3.4 supra), les infractions commises par A._______ durant son séjour en Suisse sont directement liées à l'illégalité de son séjour en Suisse; il s'agit donc de délits mineurs ("Bagatelldelikte") ne présentant manifestement pas le degré de gravité requis pour constituer une atteinte à l'ordre et à la sécurité publics susceptible de l'emporter sur l'intérêt privé de l'enfant suisse à pouvoir grandir sur le territoire helvétique (dans ce sens, cf. ATF 137 I précité consid. 5.2.2 p. 255, et la jurisprudence citée). En outre, selon la jurisprudence du TF, seul un comportement constitutif d'un abus manifeste - constaté par exemple dans le cadre d'une procédure civile ou administrative au terme d'un examen approfondi - peut être retenu sous l'angle de l'abus de droit (cf. ATF 137 I précité consid. 5.2.3 p. 255, et la jurisprudence citée). Or, en l'espèce, il est certes permis de penser, au regard du comportement adopté par la recourante (conception d'un enfant avec un homme de près de seize ans son aîné qu'elle connaissait à peine, alors qu'elle se trouvait en situation irrégulière, puis dépôt d'une demande d'autorisation de séjour en vue du mariage en dépit de la relation conflictuelle qu'elle vivait avec le père de l'enfant), que celle-ci a cherché par tous les moyens à imposer sa présence en Suisse. Cette appréciation doit toutefois être nuancée, du moment que l'intéressée, en dépit des importantes difficultés relationnelles qu'elle rencontrait avec B._______, a fait ménage commun avec lui depuis le début de l'année 2006 jusqu'à la fin du mois d'août 2008 (sous réserve d'une brève interruption de la vie commune au cours de l'été 2006), à savoir pendant deux ans et demi (cf. let. A.a et A.b et consid. 6.3.4 supra). En tout état de cause, dite appréciation n'est fondée que sur des indices; or, de simples indices ne sauraient généralement primer sur l'intérêt de l'enfant suisse à pouvoir demeurer sur le territoire helvétique, selon la jurisprudence du TF (cf. consid. 6.3.2 supra). A cela s'ajoute que des éléments positifs viennent contrebalancer les éléments négatifs relevés ci-dessus. En effet, grâce à son salaire et aux rentes d'invalidité perçues par son fils, A._______ est aujourd'hui financièrement autonome; elle n'a pas de dettes et a remboursé l'intégralité de l'aide sociale qu'elle avait perçue durant les années 2008 et 2009 (cf. sa détermination du 16 août 2011 et les pièces nos 14 et 15 annexées à celle-
ci).

La présente cause peut en l'occurrence être rapprochée de celle - sous certains aspects plus grave - à la base de l'ATF 137 I précité (consid. 5.2.1 à 5.2.5 p. 254ss), où le TF avait considéré que l'enfant de nationalité suisse avait un intérêt prépondérant à pouvoir poursuivre son séjour sur le territoire helvétique avec sa mère étrangère (qui en avait la garde) en dépit du fait que l'intéressée avait été condamnée à plusieurs reprises (pour entrées et séjours sans autorisation et pour exercice illégal de la prostitution) et se trouvait à la charge de l'assistance publique, et malgré l'existence de sérieux indices permettant de penser qu'elle avait conclu un mariage fictif ou de complaisance ("Scheinehe") avec un ressortissant suisse de plus de vingt ans son aîné et qui n'était pas le père de l'enfant, la vie commune des époux sur le territoire helvétique n'ayant duré que quelques semaines. Notamment le fait que la recourante s'assume pleinement sur le plan financier et qu'elle ait entièrement remboursé ses dettes sociales constituent indiscutablement des éléments supplémentaires plaidant en faveur de la poursuite du séjour de celle-ci en Suisse, dont il convient de tenir compte dans le cadre de la pesée des intérêts. L'argumentation développée par la Haute Cour dans l'arrêt susmentionné s'applique donc à plus forte raisondans le cas présent.

Il convient par ailleurs de relever que C._______ aura bientôt six ans. Il est né et a passé toute son existence sur le territoire helvétique, où il est scolarisé depuis la rentrée 2011/2012. Ne connaissant ni l'Algérie ni le Kosovo, c'est en Suisse qu'il a ses attaches familiales prépondérantes, pays où vivent un oncle maternel, l'épouse de celui-ci et leurs trois filles (cf. let. B.b et consid. 5.3 supra), dont la cadette a sensiblement le même âge que lui; tous ont récemment obtenu la citoyenneté helvétique. Enfin, il convient d'admettre que l'intégration du prénommé dans la société algérienne - en tant qu'enfant né hors mariage et élevé par une mère célibataire - ne serait pas exempte de difficultés, d'autant moins que celui-ci ne parle pas la langue arabe.

6.3.7 Aussi, conformément à la jurisprudence du TF, l'intérêt privé de C._______ à pouvoir poursuivre son séjour en Suisse aux côtés de sa mère (la recourante) doit-il être jugé prépondérant dans le cadre de la pesée des intérêts privés et publics en présence.

7.

7.1 En conséquence, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et l'autorité inférieure invitée à approuver le renouvellement de l'autorisation de séjour qui avait été délivrée à A._______.

7.2 Obtenant gain de cause, la recourante n'a pas à supporter de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
phr. 1 a contrario PA), pas plus que l'autorité qui succombe (cf. art. 63 al. 2
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
PA).

7.3 Il convient par ailleurs d'allouer à l'intéressée une indemnité équitable à titre de dépens pour les frais "indispensables" et relativement élevés occasionnés par la procédure de recours (cf. art. 64 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 64
1    Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
2    Die Entschädigung wird in der Entscheidungsformel beziffert und der Körperschaft oder autonomen Anstalt auferlegt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, soweit sie nicht einer unterliegenden Gegenpartei auferlegt werden kann.
3    Einer unterliegenden Gegenpartei kann sie je nach deren Leistungsfähigkeit auferlegt werden, wenn sich die Partei mit selbständigen Begehren am Verfahren beteiligt hat.
4    Die Körperschaft oder autonome Anstalt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, haftet für die einer unterliegenden Gegenpartei auferlegte Entschädigung, soweit sich diese als uneinbringlich herausstellt.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Entschädigung.108 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005109 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010110.111
PA). Conformément à l'art. 14
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 14 Festsetzung der Parteientschädigung
1    Die Parteien, die Anspruch auf Parteientschädigung erheben, und die amtlich bestellten Anwälte und Anwältinnen haben dem Gericht vor dem Entscheid eine detaillierte Kostennote einzureichen.
2    Das Gericht setzt die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtlich bestellten Anwälte und Anwältinnen auf Grund der Kostennote fest. Wird keine Kostennote eingereicht, so setzt das Gericht die Entschädigung auf Grund der Akten fest.
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2), le Tribunal, à défaut de décompte, fixe cette indemnité sur la base du dossier (cf. arrêt du TF 2C_422/2011 du 9 janvier 2012 consid. 2). Au regard de l'ensemble des circonstances, notamment de l'importance et du degré de complexité de la cause, respectivement du temps nécessaire à la défense des intérêts de la recourante (en considération du fait que l'intéressée était déjà défendue par la même étude d'avocats dans le cadre de la procédure de première instance) et du tarif applicable in casu, l'indemnité à titre de dépens est fixée ex aequo et bono à un montant global de 2800 francs, débours et TVA compris (cf. art. 8
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 8 Parteientschädigung
1    Die Parteientschädigung umfasst die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei.
2    Unnötiger Aufwand wird nicht entschädigt.
à 11
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 11 Auslagen der Vertretung
1    Die Spesen werden aufgrund der tatsächlichen Kosten ausbezahlt. Dabei werden höchstens vergütet:
a  für Reisen: die Kosten für die Benützung der öffentlichen Verkehrsmittel in der ersten Klasse;
b  für Flugreisen aus dem Ausland: ein kostengünstiges Arrangement der Economy-Klasse;
c  für Mittag- und Nachtessen: je 25 Franken;
d  für Übernachtungen einschliesslich Frühstück: 170 Franken pro Nacht.
2    Anstelle der Bahnkosten kann ausnahmsweise, insbesondere bei erheblicher Zeitersparnis, für die Benutzung des privaten Motorfahrzeuges eine Entschädigung ausgerichtet werden. Der Kilometeransatz richtet sich nach Artikel 46 der Verordnung des EFD vom 6. Dezember 200112 zur Bundespersonalverordnung.
3    Anstelle der tatsächlichen Kosten nach den Absätzen 1 und 2 kann ein angemessener Pauschalbetrag vergütet werden, wenn besondere Verhältnisse es rechtfertigen.
4    Für Kopien können 50 Rappen pro Seite berechnet werden.
FITAF).

(dispositif page suivante)

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est admis.

2.
La décision attaquée est annulée et la cause renvoyée à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants.

3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure.

4.
Un montant de Fr. 2'800.- est alloué à la recourante à titre de dépens, à charge de l'autorité inférieure.

5.
Le présent arrêt est adressé :

- à la recourante, par l'entremise de son mandataire (Acte judiciaire)

- à l'autorité inférieure, avec dossier SYMIC 4878884.9 en retour

- au Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (copie), avec dossier cantonal en retour.

L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.

Le président du collège : La greffière :

Jean-Daniel Dubey Claudine Schenk

Indication des voies de droit :

Le présent arrêt, en tant qu'il porte sur le droit pour la recourante à une autorisation de séjour (cf. consid. 6.3 supra), peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
, 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
ss et 100 ss de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF).

Expédition :