Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 519/2010
{T 0/2}

Arrêt 6 novembre 2010
IIe Cour de droit public

Composition
MM. les Juges Zünd, Président,
Karlen et Donzallaz.
Greffier: M. Dubey

Participants à la procédure
X.________,
représentée par Me Eric Muster, avocat,
recourante,

contre

Service de la population du canton de Vaud, avenue de Beaulieu 19, 1014 Lausanne.

Objet
Autorisation de séjour,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 12 mai 2010.

Faits:

A.
X.________, ressortissante brésilienne née en 1966 a épousé en 2004 Y.________, né en 1964, de nationalité portugaise et titulaire d'une autorisation d'établissement CE/AELE valable jusqu'au 17 mai 2014. A la suite de son mariage, elle est entrée en Suisse le 25 août 2004 et s'est vu octroyer le 17 septembre de la même année une autorisation de séjour par regroupement familial dans le canton de Fribourg. Suite à un changement de canton, elle a obtenu le 1er octobre 2005 du canton de Vaud une autorisation de séjour par regroupement familial valable jusqu'au 17 mai 2009. La vie commune des époux a pris fin en septembre 2006 et la séparation a été officialisée lors d'une audience de mesures protectrices de l'union conjugale du 19 janvier 2007 devant le Tribunal d'arrondissement de Vevey.

Le 20 avril 2009, l'intéressée a déposé auprès du Service de la population du canton de Vaud une demande de prolongation de son autorisation de séjour, indiquant en particulier à cette occasion qu'elle était séparée légalement. Dans la rubrique Remarques du formulaire, elle a écrit: "Je sollicite le permis C".

Sur réquisition du Service de la population du 3 juin 2009, l'intéressée a été entendue par la Police Riviera en date du 28 juillet 2009. Il ressort du procès-verbal de son audition que le mariage lui avait été proposé par son époux, la séparation ayant en revanche été requise par ses soins, la situation s'étant dégradée suite à des problèmes financiers à un point tel que les époux ne pouvaient plus se supporter. Elle a également expliqué que si son couple n'avait connu aucune violence physique, il y avait eu des violences psychiques qui l'avait conduite à consulter un médecin. Elle précisait par ailleurs envisager d'entamer rapidement une procédure de divorce. Aucun enfant n'était issu de cette union. Son conjoint n'a pas pu être joint téléphoniquement et n'a pas répondu à la convocation de la police qui ne l'a en outre pas trouvé chez lui.

Le 7 décembre 2009, le Service de la population a informé l'intéressée qu'il avait l'intention de ne pas renouveler son autorisation de séjour CE/AELE. Celle-ci ayant eu l'occasion d'être entendue, le Service de la population a décidé le 23 janvier 2010 de refuser le renouvellement de l'autorisation de séjour par regroupement familial et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter la Suisse. Le 8 février 2010, la recourante a porté la cause devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Son recours a été rejeté par arrêt du 12 mai 2010.

B.
Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 15 juin 2010, X.________ a formé un recours en matière de droit public. Elle a déposé une requête d'effet suspensif, à laquelle il a été donné suite par ordonnance présidentielle du 16 juin 2010, et conclu à l'admission du recours et à l'octroi d'une autorisation d'établissement, subsidiairement de séjour. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.

Elle a également demandé à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.

C.
Invités à se déterminer sur le recours, le Tribunal cantonal s'est référé aux considérants de l'arrêt attaqué alors que l'Office fédéral des migrations a conclu à son rejet.

Considérant en droit:

1.
La procédure de refus de renouveler l'autorisation de séjour, respectivement d'octroyer une autorisation d'établissement qui est à la base du présent litige a été initiée le 20 avril 2009 sur requête de la recourante, soit après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20). Il y a donc lieu d'appliquer le nouveau droit (art. 126 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LEtr a contrario; cf. arrêts 2C 114/2009 du 4 août 2009 consid. 2.3, 2C 98/2009 du 10 juin 2009 consid. 1.4 et 2C 745/2008 du 24 février 2009 consid. 1.2.3). Sous réserve de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses États membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), le cas est ainsi régi par la loi sur les étrangers.

2.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 29 Esame - 1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza.
1    Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza.
2    In caso di dubbio, procede a uno scambio di opinioni con l'autorità che presume competente.
LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3).
2.1
2.1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. La recourante est mariée à un ressortissant portugais titulaire d'une autorisation d'établissement. En principe, elle dispose donc, en vertu des art. 7 let. d
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 7 Altri diritti - Conformemente all'allegato I, le parti contraenti disciplinano in particolare i diritti elencati qui di seguito legati alla libera circolazione delle persone:
a  il diritto alla parità di trattamento con i cittadini nazionali per quanto riguarda l'accesso a un'attività economica e il suo esercizio, nonché le condizioni di vita, di occupazione e di lavoro;
b  il diritto a una mobilità professionale e geografica, che consenta ai cittadini delle parti contraenti di spostarsi liberamente sul territorio dello Stato ospitante e di esercitare la professione scelta;
c  il diritto di rimanere sul territorio di una parte contraente dopo aver cessato la propria attività economica;
d  il diritto di soggiorno dei membri della famiglia qualunque sia la loro nazionalità;
e  il diritto dei membri della famiglia di esercitare un'attività economica, qualunque sia la loro nazionalità;
f  il diritto di acquistare immobili nella misura in cui ciò sia collegato all'esercizio dei diritti conferiti dal presente Accordo;
g  durante il periodo transitorio, il diritto, al termine di un'attività economica o di un soggiorno sul territorio di una parte contraente, di ritornarvi per esercitare un'attività economica, nonché il diritto alla trasformazione di un titolo temporaneo di soggiorno in titolo permanente.
ALCP et 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP, d'un droit (dérivé) à une autorisation de séjour en Suisse pendant toute la durée formelle de son mariage, à l'image de ce que prévoit l'art. 7 al. 1
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 7 Altri diritti - Conformemente all'allegato I, le parti contraenti disciplinano in particolare i diritti elencati qui di seguito legati alla libera circolazione delle persone:
a  il diritto alla parità di trattamento con i cittadini nazionali per quanto riguarda l'accesso a un'attività economica e il suo esercizio, nonché le condizioni di vita, di occupazione e di lavoro;
b  il diritto a una mobilità professionale e geografica, che consenta ai cittadini delle parti contraenti di spostarsi liberamente sul territorio dello Stato ospitante e di esercitare la professione scelta;
c  il diritto di rimanere sul territorio di una parte contraente dopo aver cessato la propria attività economica;
d  il diritto di soggiorno dei membri della famiglia qualunque sia la loro nazionalità;
e  il diritto dei membri della famiglia di esercitare un'attività economica, qualunque sia la loro nazionalità;
f  il diritto di acquistare immobili nella misura in cui ciò sia collegato all'esercizio dei diritti conferiti dal presente Accordo;
g  durante il periodo transitorio, il diritto, al termine di un'attività economica o di un soggiorno sul territorio di una parte contraente, di ritornarvi per esercitare un'attività economica, nonché il diritto alla trasformazione di un titolo temporaneo di soggiorno in titolo permanente.
LSEE pour le conjoint étranger d'un ressortissant suisse (ATF 130 II 113 consid. 8.3 p. 129). Elle s'est ainsi vu délivrer une autorisation de séjour CE/AELE valable jusqu'au 17 mai 2009, au titre du regroupement familial. Son recours est dès lors recevable en tant qu'il s'en prend à la confirmation de la décision d'extinction de l'autorisation de séjour obtenue à la suite de son mariage et demande le maintien de cette autorisation (arrêts 2C 530/2009 du 2 mars 2010 consid. 2.1 et 2C 587/2008 du 4 décembre 2008 consid. 2.1), respectivement son renouvellement et l'octroi d'une autorisation d'établissement.
2.1.2 La recourante fait également valoir les motifs exceptionnels de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF, permettant de former un recours en matière de droit public, le point de savoir si c'est ou non à juste titre que les juges cantonaux ont nié l'existence des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr ressortissant au fond et non à la recevabilité (cf. arrêt 2C 460/2009 du 4 novembre 2009 consid. 2.1.1 non pub. aux ATF 136 II 1).

2.2 Au surplus, dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 86 Autorità inferiori in generale - 1 Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
1    Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Tribunale amministrativo federale;
b  del Tribunale penale federale;
c  dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
d  delle autorità cantonali di ultima istanza, sempreché non sia ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale.
2    I Cantoni istituiscono tribunali superiori che giudicano quali autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale, in quanto un'altra legge federale non preveda che le decisioni di altre autorità giudiziarie sono impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
3    Per le decisioni di carattere prevalentemente politico i Cantoni possono istituire quale autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale un'autorità diversa da un tribunale.
et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 100 Ricorso contro decisioni - 1 Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
1    Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
2    Il termine è di dieci giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento;
b  nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale e dell'assistenza amministrativa internazionale in materia fiscale;
c  in materia di ritorno di un minore secondo la Convenzione europea del 20 maggio 198090 sul riconoscimento e l'esecuzione delle decisioni in materia di affidamento di minori e sul ristabilimento dell'affidamento oppure secondo la Convenzione del 25 ottobre 198091 sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori;
d  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rilascio di una licenza secondo l'articolo 40d della legge del 25 giugno 195493 sui brevetti.
3    Il termine è di cinque giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento pronunciate nell'ambito dell'esecuzione cambiaria;
b  dei Governi cantonali su ricorsi concernenti votazioni federali.
4    Il termine è di tre giorni per i ricorsi contro le decisioni dei Governi cantonali su ricorsi concernenti le elezioni al Consiglio nazionale.
5    Per i ricorsi concernenti conflitti di competenza tra due Cantoni, il termine decorre al più tardi dal giorno in cui in ciascun Cantone sono state pronunciate decisioni impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
6    ...94
7    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 42 Atti scritti - 1 Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
1    Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
2    Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Qualora il ricorso sia ammissibile soltanto se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o un caso particolarmente importante per altri motivi, occorre spiegare perché la causa adempie siffatta condizione.14 15
3    Se sono in possesso della parte, i documenti indicati come mezzi di prova devono essere allegati; se l'atto scritto è diretto contro una decisione, anche questa deve essere allegata.
4    In caso di trasmissione per via elettronica, la parte o il suo patrocinatore deve munire l'atto scritto di una firma elettronica qualificata secondo la legge del 18 marzo 201616 sulla firma elettronica. Il Tribunale federale determina mediante regolamento:
a  il formato dell'atto scritto e dei relativi allegati;
b  le modalità di trasmissione;
c  le condizioni alle quali può essere richiesta la trasmissione successiva di documenti cartacei in caso di problemi tecnici.17
5    Se mancano la firma della parte o del suo patrocinatore, la procura dello stesso o gli allegati prescritti, o se il patrocinatore non è autorizzato in quanto tale, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione.
6    Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere del pari rinviati al loro autore affinché li modifichi.
7    Gli atti scritti dovuti a condotta processuale da querulomane o altrimenti abusiva sono inammissibili.
LTF) par la destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. art. 89 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 89 Diritto di ricorso - 1 Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
1    Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione o dall'atto normativo impugnati; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica degli stessi.
2    Hanno inoltre diritto di ricorrere:
a  la Cancelleria federale, i dipartimenti federali o, in quanto lo preveda il diritto federale, i servizi loro subordinati, se l'atto impugnato può violare la legislazione federale nella sfera dei loro compiti;
b  in materia di rapporti di lavoro del personale federale, l'organo competente dell'Assemblea federale;
c  i Comuni e gli altri enti di diritto pubblico, se fanno valere la violazione di garanzie loro conferite dalla costituzione cantonale o dalla Costituzione federale;
d  le persone, le organizzazioni e le autorità legittimate al ricorso in virtù di un'altra legge federale.
3    In materia di diritti politici (art. 82 lett. c), il diritto di ricorrere spetta inoltre a chiunque abbia diritto di voto nell'affare in causa.
LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.

2.3 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 95 Diritto svizzero - Il ricorrente può far valere la violazione:
a  del diritto federale;
b  del diritto internazionale;
c  dei diritti costituzionali cantonali;
d  delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari;
e  del diritto intercantonale.
ainsi que 106 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 95 Diritto svizzero - Il ricorrente può far valere la violazione:
a  del diritto federale;
b  del diritto internazionale;
c  dei diritti costituzionali cantonali;
d  delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari;
e  del diritto intercantonale.
LTF (cf. art. 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF).

3.
La recourante se prévaut pour l'essentiel de la violation de son droit d'être entendue et d'une violation de l'art. 50 al. 1 lit. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr.
3.1
3.1.1 Pourtant représentée par un avocat, la recourante n'invoque aucune disposition de droit cantonal ou fédéral garantissant le droit d'être entendu. On doit douter, au vu de l'argumentaire fort succinct figurant en page 7 du recours que les conditions de motivation strictes de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF soient remplies, ce qui rendrait le moyen irrecevable. La question peut toutefois en l'espèce demeurer ouverte au regard du sort réservé à ce grief.
3.1.2 Dans la mesure où l'on peut raisonnablement rattacher ce grief à l'art. 29
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 29 Garanzie procedurali generali - 1 In procedimenti dinanzi ad autorità giudiziarie o amministrative, ognuno ha diritto alla parità ed equità di trattamento, nonché ad essere giudicato entro un termine ragionevole.
1    In procedimenti dinanzi ad autorità giudiziarie o amministrative, ognuno ha diritto alla parità ed equità di trattamento, nonché ad essere giudicato entro un termine ragionevole.
2    Le parti hanno diritto d'essere sentite.
3    Chi non dispone dei mezzi necessari ha diritto alla gratuità della procedura se la sua causa non sembra priva di probabilità di successo. Ha inoltre diritto al patrocinio gratuito qualora la presenza di un legale sia necessaria per tutelare i suoi diritti.
Cst, et considérant la nature formelle de cette garantie constitutionnelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437), ce moyen doit être examiné en priorité (ATF 124 I 49 consid. 1).
3.1.3 Le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 126 I 15 consid. 2a et les arrêts cités). Le juge peut cependant refuser une mesure probatoire parce qu'il considère qu'elle est inapte à apporter la preuve ou lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428; 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135).
En l'espèce, la recourante se plaint en vain de l'absence d'audition en qualité de témoin de son époux et du refus de verser en cause le dossier de mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal cantonal ayant refusé de reconnaître l'existence de violences psychiques comme raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 lit. b
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 50 Restituzione per inosservanza - 1 Se, per un motivo diverso dalla notificazione viziata, una parte o il suo patrocinatore sono stati impediti senza loro colpa di agire nel termine stabilito, quest'ultimo è restituito in quanto, entro 30 giorni dalla cessazione dell'impedimento, la parte ne faccia domanda motivata e compia l'atto omesso.
1    Se, per un motivo diverso dalla notificazione viziata, una parte o il suo patrocinatore sono stati impediti senza loro colpa di agire nel termine stabilito, quest'ultimo è restituito in quanto, entro 30 giorni dalla cessazione dell'impedimento, la parte ne faccia domanda motivata e compia l'atto omesso.
2    La restituzione del termine può essere accordata anche dopo la notificazione della sentenza; in tal caso la sentenza è annullata.
LTF. En effet, il ressort des allégués mêmes de la recourante que le problème principal qui la divisait de son époux était de nature financière, sa relation de couple s'étant alors dégradée au point qu'elle et son mari ne pouvaient plus se supporter. Là doit donc être trouvée la cause essentielle de la séparation et ce fait, qui a été retenu par le Tribunal cantonal, ne méritait pas l'administration de moyens probatoires supplémentaires. La recourante fait maintenant valoir que son mari aurait subi deux condamnations à des peines de prison ferme, la seconde d'une durée de 45 jours, laquelle l'aurait conduite à décider qu'elle ne pouvait plus vivre dans de telles conditions. D'une part, ce fait est irrecevable, parce qu'il ne ressort pas du jugement attaqué (cf. art. 99 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 99 - 1 Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
1    Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
2    Non sono ammissibili nuove conclusioni.
et 105 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF). D'autre part, quand bien même serait-il avéré, une peine privative de liberté de 45 jours subie par
un conjoint ne saurait justifier la mise en oeuvre de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 50 Restituzione per inosservanza - 1 Se, per un motivo diverso dalla notificazione viziata, una parte o il suo patrocinatore sono stati impediti senza loro colpa di agire nel termine stabilito, quest'ultimo è restituito in quanto, entro 30 giorni dalla cessazione dell'impedimento, la parte ne faccia domanda motivata e compia l'atto omesso.
1    Se, per un motivo diverso dalla notificazione viziata, una parte o il suo patrocinatore sono stati impediti senza loro colpa di agire nel termine stabilito, quest'ultimo è restituito in quanto, entro 30 giorni dalla cessazione dell'impedimento, la parte ne faccia domanda motivata e compia l'atto omesso.
2    La restituzione del termine può essere accordata anche dopo la notificazione della sentenza; in tal caso la sentenza è annullata.
LTF. Ne pas administrer de preuve sur ce point dénué de pertinence ne saurait donc constituer une violation de son droit d'être entendue. La recourante aurait consulté un médecin en raison de violences psychiques. Elle n'a cependant pas déposé de certificat à l'appui de ses dires, alors qu'il aurait été aisé de le faire. Elle ne saurait là non plus se prévaloir d'une violation de l'art. 29 al. 2
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 29 Garanzie procedurali generali - 1 In procedimenti dinanzi ad autorità giudiziarie o amministrative, ognuno ha diritto alla parità ed equità di trattamento, nonché ad essere giudicato entro un termine ragionevole.
1    In procedimenti dinanzi ad autorità giudiziarie o amministrative, ognuno ha diritto alla parità ed equità di trattamento, nonché ad essere giudicato entro un termine ragionevole.
2    Le parti hanno diritto d'essere sentite.
3    Chi non dispone dei mezzi necessari ha diritto alla gratuità della procedura se la sua causa non sembra priva di probabilità di successo. Ha inoltre diritto al patrocinio gratuito qualora la presenza di un legale sia necessaria per tutelare i suoi diritti.
Cst. Enfin, en aucun moment, elle n'indique quel élément, quelle pièce ou procès-verbal d'audition figurant dans son dossier de mesures protectrices de l'union conjugale aurait permis d'accréditer l'existence d'une maltraitance psychologique. Dans de telles circonstances, elle ne saurait bien évidemment faire grief aux juges cantonaux de ne pas avoir exigé l'édition de ce dossier. Le grief de violation du droit d'être entendu doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.

4.
4.1 D'après les art. 4
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 4 Diritto di soggiorno e di accesso a un'attività economica - Il diritto di soggiorno e di accesso a un'attività economica è garantito fatte salve le disposizioni dell'articolo 10 e conformemente alle disposizioni dell'allegato I.
et 7
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 7 Altri diritti - Conformemente all'allegato I, le parti contraenti disciplinano in particolare i diritti elencati qui di seguito legati alla libera circolazione delle persone:
a  il diritto alla parità di trattamento con i cittadini nazionali per quanto riguarda l'accesso a un'attività economica e il suo esercizio, nonché le condizioni di vita, di occupazione e di lavoro;
b  il diritto a una mobilità professionale e geografica, che consenta ai cittadini delle parti contraenti di spostarsi liberamente sul territorio dello Stato ospitante e di esercitare la professione scelta;
c  il diritto di rimanere sul territorio di una parte contraente dopo aver cessato la propria attività economica;
d  il diritto di soggiorno dei membri della famiglia qualunque sia la loro nazionalità;
e  il diritto dei membri della famiglia di esercitare un'attività economica, qualunque sia la loro nazionalità;
f  il diritto di acquistare immobili nella misura in cui ciò sia collegato all'esercizio dei diritti conferiti dal presente Accordo;
g  durante il periodo transitorio, il diritto, al termine di un'attività economica o di un soggiorno sul territorio di una parte contraente, di ritornarvi per esercitare un'attività economica, nonché il diritto alla trasformazione di un titolo temporaneo di soggiorno in titolo permanente.
ALCP, le droit de séjour et d'accès à une activité économique est garanti aux ressortissants des Etats membres et aux membres de leur famille, quelle que soit la nationalité de ceux-ci. Selon l'art. 3
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 3 Diritto di ingresso - Ai cittadini di una parte contraente è garantito il diritto di ingresso nel territorio dell'altra parte contraente conformemente alle disposizioni di cui all'allegato I.
de l'annexe I à l'ALCP, les membres de la famille d'une personne ressortissante d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Sont notamment considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité, le conjoint et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge (al. 2 let. a et b).

4.2 D'après l'art. 43 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 43 Coniugi e figli di stranieri titolari del permesso di domicilio - 1 Il coniuge straniero e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di uno straniero titolare del permesso di domicilio hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se:
1    Il coniuge straniero e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di uno straniero titolare del permesso di domicilio hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se:
a  coabitano con lui;
b  dispongono di un'abitazione conforme ai loro bisogni;
c  non dipendono dall'aiuto sociale;
d  sono in grado di comunicare nella lingua nazionale parlata nel luogo di residenza; e
e  lo straniero cui si ricongiungono non riceve prestazioni complementari annue ai sensi della legge federale del 6 ottobre 200667 sulle prestazioni complementari all'assicurazione per la vecchiaia, i superstiti e l'invalidità (LPC) né potrebbe riceverne in seguito al ricongiungimento familiare.
2    Ai fini del rilascio del permesso di dimora, in luogo della condizione di cui al capoverso 1 lettera d è sufficiente l'iscrizione a un'offerta di promozione linguistica.
3    La condizione di cui al capoverso 1 lettera d non si applica ai figli non coniugati e minori di 18 anni.
4    Il rilascio e la proroga del permesso di dimora possono essere vincolati alla conclusione di un accordo d'integrazione se, alla luce dei criteri di cui all'articolo 58a, vi è un bisogno d'integrazione particolare.
5    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.
6    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (art. 43 al. 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 43 Coniugi e figli di stranieri titolari del permesso di domicilio - 1 Il coniuge straniero e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di uno straniero titolare del permesso di domicilio hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se:
1    Il coniuge straniero e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di uno straniero titolare del permesso di domicilio hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se:
a  coabitano con lui;
b  dispongono di un'abitazione conforme ai loro bisogni;
c  non dipendono dall'aiuto sociale;
d  sono in grado di comunicare nella lingua nazionale parlata nel luogo di residenza; e
e  lo straniero cui si ricongiungono non riceve prestazioni complementari annue ai sensi della legge federale del 6 ottobre 200667 sulle prestazioni complementari all'assicurazione per la vecchiaia, i superstiti e l'invalidità (LPC) né potrebbe riceverne in seguito al ricongiungimento familiare.
2    Ai fini del rilascio del permesso di dimora, in luogo della condizione di cui al capoverso 1 lettera d è sufficiente l'iscrizione a un'offerta di promozione linguistica.
3    La condizione di cui al capoverso 1 lettera d non si applica ai figli non coniugati e minori di 18 anni.
4    Il rilascio e la proroga del permesso di dimora possono essere vincolati alla conclusione di un accordo d'integrazione se, alla luce dei criteri di cui all'articolo 58a, vi è un bisogno d'integrazione particolare.
5    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.
6    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
LEtr). L'exigence du ménage commun prévue aux art. 42 à 44 n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées (art. 49
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 49 Deroghe all'esigenza della coabitazione - L'esigenza della coabitazione secondo gli articoli 42-44 non è applicabile se possono essere invocati motivi gravi che giustificano il mantenimento di residenze separate e se la comunità familiare continua a sussistere.
LEtr).

4.3 La recourante ne se prévaut à juste titre pas de l'ALCP, puisque que les époux ne cohabitent plus depuis le mois de septembre 2006 , leur mariage remontant au 11 mars 2004. et qu'elle a d'ailleurs déclaré le 28 juillet 2009 vouloir rapidement entamer une procédure de divorce (ATF 130 II 113 consid. 9 et 10 p. 129 ss). Pour les mêmes raisons, elle ne peut se prévaloir des art. 43 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 43 Coniugi e figli di stranieri titolari del permesso di domicilio - 1 Il coniuge straniero e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di uno straniero titolare del permesso di domicilio hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se:
1    Il coniuge straniero e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di uno straniero titolare del permesso di domicilio hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se:
a  coabitano con lui;
b  dispongono di un'abitazione conforme ai loro bisogni;
c  non dipendono dall'aiuto sociale;
d  sono in grado di comunicare nella lingua nazionale parlata nel luogo di residenza; e
e  lo straniero cui si ricongiungono non riceve prestazioni complementari annue ai sensi della legge federale del 6 ottobre 200667 sulle prestazioni complementari all'assicurazione per la vecchiaia, i superstiti e l'invalidità (LPC) né potrebbe riceverne in seguito al ricongiungimento familiare.
2    Ai fini del rilascio del permesso di dimora, in luogo della condizione di cui al capoverso 1 lettera d è sufficiente l'iscrizione a un'offerta di promozione linguistica.
3    La condizione di cui al capoverso 1 lettera d non si applica ai figli non coniugati e minori di 18 anni.
4    Il rilascio e la proroga del permesso di dimora possono essere vincolati alla conclusione di un accordo d'integrazione se, alla luce dei criteri di cui all'articolo 58a, vi è un bisogno d'integrazione particolare.
5    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.
6    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
et 49
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 49 Deroghe all'esigenza della coabitazione - L'esigenza della coabitazione secondo gli articoli 42-44 non è applicabile se possono essere invocati motivi gravi che giustificano il mantenimento di residenze separate e se la comunità familiare continua a sussistere.
LEtr. Pour le reste, il suffit de renvoyer aux considérants explicites et convaincants du Tribunal cantonal (cf. art. 109 al. 3
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 109 Corti trimembri - 1 Le corti giudicano nella composizione di tre giudici circa la non entrata nel merito su ricorsi che non sollevano una questione di diritto di importanza fondamentale o non riguardano un caso particolarmente importante, se il ricorso è ammissibile soltanto a una condizione siffatta (art. 74 e 83-85). L'articolo 58 capoverso 1 lettera b non è applicabile.
1    Le corti giudicano nella composizione di tre giudici circa la non entrata nel merito su ricorsi che non sollevano una questione di diritto di importanza fondamentale o non riguardano un caso particolarmente importante, se il ricorso è ammissibile soltanto a una condizione siffatta (art. 74 e 83-85). L'articolo 58 capoverso 1 lettera b non è applicabile.
2    Le corti decidono nella stessa composizione, con voto unanime, su:
a  la reiezione di ricorsi manifestamente infondati;
b  l'accoglimento di ricorsi manifestamente fondati, segnatamente se l'atto impugnato diverge dalla giurisprudenza del Tribunale federale e non vi è motivo di riesaminare tale giurisprudenza.
3    La decisione è motivata sommariamente. Può rimandare in tutto od in parte alla decisione impugnata.
LTF). Il en va notamment ainsi s'agissant du refus d'octroyer une autorisation d'établissement, la condition du séjour légal ininterrompu de cinq ans n'étant - entre autres conditions - pas remplie.

5.
La recourante estime que le Tribunal cantonal a procédé "à une application arbitrairement sévère de l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr". Le Tribunal fédéral, qui applique d'office et avec pleine cognition le droit fédéral, ne saurait restreindre son examen au seul arbitraire, qui n'a au demeurant pas été motivé correctement au regard des exigences de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF.

5.1 Selon l'art. 50 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr, après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 42 Familiari di cittadini svizzeri - 1 I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
1    I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
2    I familiari stranieri di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se sono in possesso di un permesso di dimora duraturo rilasciato loro da uno Stato con cui la Svizzera ha concluso un accordo di libera circolazione delle persone. Sono considerati familiari:
a  il coniuge e i parenti in linea discendente, se minori di 21 anni o a carico;
b  i parenti e gli affini in linea ascendente, se a carico.
3    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.65
4    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). L'art. 50 al. 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr - repris du reste à l'art. 77 al. 2
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 77 Scioglimento della comunità familiare - (art. 44 e 50 cpv. 1 lett. a e b LStrI)
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il permesso di dimora del coniuge e dei figli rilasciato nell'ambito del ricongiungimento familiare secondo l'articolo 44 LStrI può essere prorogato se:189
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione conformemente all'articolo 58a capoverso 1 LStrI; o
b  gravi motivi personali rendono necessario un ulteriore soggiorno in Svizzera.
2    Sussistono gravi motivi personali secondo il capoverso 1 lettera b segnatamente se il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, se il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o se il reinserimento sociale nel Paese d'origine appare fortemente compromesso.191
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34 LStrI.
4    Ai fini della proroga del permesso di dimora conformemente all'articolo 50 capoverso 1 lettera a LStrI e al capoverso 1 lettera a del presente articolo, il richiedente deve dimostrare di possedere, per quanto riguarda le competenze orali della lingua nazionale parlata nel luogo di domicilio, almeno il livello di riferimento A1 del quadro di riferimento.192
5    Se è fatta valere l'esistenza di violenza nel matrimonio secondo il capoverso 1 lettera b nonché l'articolo 50 capoverso 2 LStrI, le competenti autorità possono esigere una prova.
6    Come indizi di violenza coniugale valgono in particolare:
a  i certificati medici;
b  i rapporti di polizia;
c  le denunce penali;
d  i provvedimenti ai sensi dell'articolo 28b CC194; o
e  le corrispondenti condanne penali.
6bis    Nell'esame dei gravi motivi personali secondo il capoverso 1 lettera b e secondo l'articolo 50 capoverso 1 lettera b LStrI è tenuto conto delle indicazioni e delle informazioni di servizi specializzati.195
7    Le disposizioni dei capoversi 1-6bis sono applicabili per analogia all'unione domestica registrata di coppie omosessuali.196
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) - précise qu'il existe de telles raisons notamment lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. Il s'agit de motifs personnels graves exigeant la poursuite du séjour en Suisse, notamment lorsque le conjoint demeurant en Suisse est décédé ou lorsque la réinsertion familiale et sociale dans le pays d'origine s'avérerait particulièrement difficile en raison de l'échec du mariage.

5.2 En l'espèce, l'union conjugale n'a pas duré trois ans, de sorte que la recourante ne peut déduire aucun droit de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr. Les éléments mis en avant par la recourante, à savoir la durée de son séjour en Suisse, sa formation d'aide infirmière, le fait que ses dettes auraient été contractées pour aider son époux et qu'elle a fait des efforts pour s'intégrer ne lui sont dès lors d'aucun secours.

5.3 La recourante allègue qu'elle aurait fait l'objet de violences conjugales (au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
et al. 2 LEtr) de nature psychologique. Il a déjà été exposé, en relation avec le grief de violation du droit d'être entendu, que les faits ainsi mis en évidence ne revêtent pas la gravité nécessaire pour admettre un droit de séjour exceptionnel en Suisse fondé sur l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). Le grief doit donc être rejeté.

6.
Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recours étant dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (art. 74
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 74 Valore litigioso minimo - 1 Nelle cause di carattere pecuniario il ricorso è ammissibile soltanto se il valore litigioso ammonta almeno a:
1    Nelle cause di carattere pecuniario il ricorso è ammissibile soltanto se il valore litigioso ammonta almeno a:
a  15 000 franchi nelle controversie in materia di diritto del lavoro e di locazione;
b  30 000 franchi in tutti gli altri casi.
2    Quando il valore litigioso non raggiunge l'importo determinante secondo il capoverso 1, il ricorso è ammissibile:
a  se la controversia concerne una questione di diritto di importanza fondamentale;
b  se una legge federale prevede un'istanza cantonale unica;
c  contro le decisioni delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento;
d  contro le decisioni del giudice del fallimento e del concordato;
e  contro le decisioni del Tribunale federale dei brevetti.
LTF).

Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 65
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 65 Spese giudiziarie - 1 Le spese giudiziarie comprendono la tassa di giustizia, l'emolumento per la copia di atti scritti, le spese per le traduzioni in o da una lingua non ufficiale e le indennità versate a periti e testimoni.
1    Le spese giudiziarie comprendono la tassa di giustizia, l'emolumento per la copia di atti scritti, le spese per le traduzioni in o da una lingua non ufficiale e le indennità versate a periti e testimoni.
2    La tassa di giustizia è stabilita in funzione del valore litigioso, dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti.
3    Di regola, il suo importo è di:
a  200 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  200 a 100 000 franchi nelle altre controversie.
4    È di 200 a 1000 franchi, a prescindere dal valore litigioso, nelle controversie:
a  concernenti prestazioni di assicurazioni sociali;
b  concernenti discriminazioni fondate sul sesso;
c  risultanti da un rapporto di lavoro, sempreché il valore litigioso non superi 30 000 franchi;
d  secondo gli articoli 7 e 8 della legge del 13 dicembre 200223 sui disabili.
5    Se motivi particolari lo giustificano, il Tribunale federale può aumentare tali importi, ma al massimo fino al doppio nei casi di cui al capoverso 3 e fino a 10 000 franchi nei casi di cui al capoverso 4.
et 66 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 66 Onere e ripartizione delle spese giudiziarie - 1 Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
1    Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
2    In caso di desistenza o di transazione, il Tribunale federale può rinunciare in tutto o in parte a riscuotere le spese giudiziarie.
3    Le spese inutili sono pagate da chi le causa.
4    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non possono di regola essere addossate spese giudiziarie se, senza avere alcun interesse pecuniario, si rivolgono al Tribunale federale nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali o se le loro decisioni in siffatte controversie sono impugnate mediante ricorso.
5    Salvo diversa disposizione, le spese giudiziarie addossate congiuntamente a più persone sono da queste sostenute in parti eguali e con responsabilità solidale.
LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:

1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.

2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.

3.
Le frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.

4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.

Lausanne, le 6 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:

Zünd Dubey