Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 185/2019

Urteil vom 4. März 2021

II. öffentlich-rechtliche Abteilung

Besetzung
Bundesrichter Seiler, Präsident,
Bundesrichter Zünd,
Bundesrichterin Aubry Girardin,
Bundesrichter Haag,
Bundesrichterin Hänni,
Gerichtsschreiber Hugi Yar.

Verfahrensbeteiligte
1. A.________,
2. B.________,
Beschwerdeführer,
beide vertreten durch Rechtsanwalt
Dr. Stephan Schlegel,

gegen

Migrationsamt des Kantons Zürich,
Berninastrasse 45, 8090 Zürich,
Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, Neumühlequai 10, 8090 Zürich.

Gegenstand
Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA,

Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich, 2. Abteilung, vom 9. Januar 2019 (VB.2018.00674).

Sachverhalt:

A.

A.a. Aus der Beziehung zwischen der kroatischen Staatsangehörigen A.________ (geb. 1969) mit dem in der Schweiz aufenthaltsberechtigten slowenischen Staatsbürger C.________ (geb. 1987) ging am 18. März 2010 der Sohn B.________ hervor. Seine Eltern verheirateten sich am 3. Dezember 2011 in Slowenien. Am 18. Dezember 2011 kamen A.________ und B.________ im Familiennachzug in die Schweiz, wo ihnen von der Rechtsstellung des Gatten bzw. des Vaters abgeleitete Aufenthaltsbewilligungen EU/EFTA erteilt wurden.

A.b. Die Ehegatten A.________-C.________ trennten sich am 18. Oktober 2012. Das Migrationsamt des Kantons Zürich stellte A.________ und B.________ im Anschluss hieran Aufenthaltsbewilligungen gestützt auf das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration aus (AIG; SR 142.20; bis zum 31. Dezember 2019: AuG); diese sind letztmals bis zum 15. September 2016 verlängert worden. Mit Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 28. Mai 2015 wurde die Ehe A.________-C.________ geschieden. B.________ steht unter der Obhut der Mutter; der Vater verfügt über einen üblichen Anspruch auf Umgang mit seinem Sohn; das Sorgerecht nehmen die Eltern gemeinsam wahr.

B.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich verwarnte A.________ am 6. Oktober 2015, da sie nur in geringem Umfang arbeitete und seit April 2012 für sich und ihren Sohn Sozialhilfeleistungen bezog. Diese beliefen sich bis zum 19. Dezember 2017 auf Fr. 205'630.75. Da die Situation sich nicht verbesserte, sah das Migrationsamt des Kantons Zürich am 29. Januar 2018 androhungsgemäss davon ab, die Bewilligungen von A.________ und ihrem Sohn B.________ zu verlängern. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion vom 17. September 2018 und Urteil des Verwaltungsgerichts vom 9. Januar 2019). Die kantonalen Behörden gingen übereinstimmend davon aus, dass A.________ und B.________ weder einen freizügigkeitsrechtlichen noch einen anderweitigen Rechtsanspruch darauf hätten, dass ihre Bewilligungen verlängert würden.

C.
A.________ und B.________ beantragen, in Gutheissung ihrer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Januar 2019 aufzuheben und ihnen die beantragten Aufenthaltsbewilligungen EU/EFTA zu erteilen. Für den Fall des Unterliegens ersuchen sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. A.________ und B.________ machen geltend, die Vorinstanz habe die freizügigkeitsrechtlichen Regelungen über den Aufenthalt von unselbständig Erwerbstätigen bundesrechtswidrig ausgelegt (Art. 6 Abs. 1 i.V.m. Art. 3 Abs. 1 Abs. 2 lit. a und Abs. 6 Anhang I zum Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit [FZA; SR 0.142.112.681]; in Kraft getreten am 1. Juni 2002).
Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten darauf, sich zur Beschwerde zu äussern, bzw. beantragen, diese abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat sich nicht vernehmen lassen.
Am 25. Februar 2019 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:

1.
Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
BGG). Die Beschwerdeführer berufen sich einerseits auf Art. 6 Abs. 1
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 6 Aufenthaltsrecht für Personen, die keine Erwerbstätigkeit ausüben - Das Aufenthaltsrecht im Hoheitsgebiet einer Vertragspartei wird den Personen, die keine Erwerbstätigkeit ausüben, gemäss den Bestimmungen des Anhangs I über Nichterwerbstätige eingeräumt.
in Verbindung mit Art. 3 Abs. 1
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 3 Einreiserecht - Den Staatsangehörigen einer Vertragspartei wird das Recht auf Einreise in das Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei gemäss den in Anhang I festgelegten Bestimmungen eingeräumt.
bzw. Abs. 2 lit. a Anhang I FZA (Aufenthaltsrecht von unselbständig Erwerbstätigen bzw. Familiennachzug) und andererseits auf Art. 3 Abs. 6
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 3 Einreiserecht - Den Staatsangehörigen einer Vertragspartei wird das Recht auf Einreise in das Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei gemäss den in Anhang I festgelegten Bestimmungen eingeräumt.
Anhang I FZA (Aufenthalt zum Schul- und Lehrabschluss). Sie machen in vertretbarer Weise geltend, dass die beschwerdeführende Mutter als Arbeitnehmerin im Sinne des FZA über einen (originären) Bewilligungsanspruch verfüge und ihr im obligatorischen Schulunterricht stehender Sohn ein eigenständiges Anwesenheitsrecht zum Abschluss seiner Ausbildung geltend machen könne, zu dessen Ausübung die Beschwerdeführerin im Rahmen eines abgeleiteten Anwesenheitsrechts ihrerseits bei ihm im Land verbleiben dürfe ("umgekehrter Familiennachzug"). Ob die einzelnen Voraussetzungen für die jeweiligen freizügigkeitsrechtlichen Ansprüche erfüllt sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung der Beschwerde und keine solche des Eintretens (vgl. BGE 139 I
330
E. 1.1 S. 332 mit Hinweisen; Urteile 2C 870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 1 und 2C 716/2014 vom 26. November 2015 E. 1). Da auch alle weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist die Beschwerde an die Hand zu nehmen (vgl. Art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
, Art. 82 lit. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
, Art. 89 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 89 Beschwerderecht - 1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde sind ferner berechtigt:
a  die Bundeskanzlei, die Departemente des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, die ihnen unterstellten Dienststellen, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann;
b  das zuständige Organ der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals;
c  Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt;
d  Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
3    In Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) steht das Beschwerderecht ausserdem jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist.
, Art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
und Art. 100 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
BGG).

2.

2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
BGG). Es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Parteien - jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern andere rechtliche Mängel nicht geradezu augenfällig sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Dies ist hier nicht der Fall. Die Beschwerdeführer berufen sich - anders als noch vor der Vorinstanz - nicht mehr auf das Vorliegen eines nachehelichen Härtefalls wegen ehelicher Gewalt (Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.72
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
i.V.m. Abs. 2 AIG; E. 6 des angefochtenen Entscheids) bzw. auf den Anspruch auf Schutz des Privat- und Familienlebens (Art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
EMRK; E. 7 des angefochtenen Entscheids); die entsprechenden Fragen bilden somit nicht mehr Verfahrensgegenstand.

2.2.

2.2.1. Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
BGG), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bzw. die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein soll, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden. Es gilt eine qualifizierte Begründungspflicht (BGE 144 V 50 E. 4.2 S. 53).

2.2.2. Die Beschwerdeführer kritisieren die Sachverhaltsfeststellung und die Beweiswürdigung durch die Vorinstanz nicht verfassungsbezogen. Ihre Ausführungen erschöpfen sich weitgehend in appellatorischen Vorbringen. Soweit die Beschwerdeführer das angefochtene kantonale Urteil in diesem Sinn bloss kommentieren - d.h. lediglich ihre Sicht der Dinge jener der Vorinstanz gegenüberstellen, ohne darzulegen, inwiefern diese die Beweise in Verletzung von Art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
BV (Willkür) gewürdigt oder den Sachverhalt in offensichtlicher Weise unzutreffend festgestellt hätte, - ist ihre Eingabe unzureichend substanziiert (vgl. LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar zum BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu Art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
BGG).

2.3. Die Beschwerdeführer machen geltend, A.________ habe seit dem 1. Februar 2019 und damit nach dem angefochtenen Entscheid eine Stelle gefunden mit einer Wochenbeschäftigungszeit von 42,5 Stunden bei einem Stundenlohn von Fr. 21.90. Da es sich dabei um ein echtes Novum handelt, kann der entsprechende Arbeitsvertrag im vorliegenden Verfahren nicht berücksichtigt werden (Art. 99 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 99 - 1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
1    Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
2    Neue Begehren sind unzulässig.
BGG; vgl. Urteile 2C 99/2019 vom 28. Mai 2019 E. 2.1 und 2C 323/2018 vom 21. September 2018 E. 1.4 mit Hinweisen).

3.
Seit dem 1. Januar 2017 gilt das FZA auch für kroatische Staatsbürgerinnen und -bürger, wenngleich derzeit noch keine volle Freizügigkeit besteht und insbesondere noch Zulassungsvoraussetzungen (wie der Inländervorrang) und Höchstzahlen (Kontingente) bezüglich des Zugangs zum hiesigen Arbeitsmarkt bestehen (vgl. Protokoll vom 4. März 2016 zum Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit im Hinblick auf die Aufnahme der Republik Kroatien als Vertragspartei infolge ihres Beitritts zur Europäischen Union [Protokoll III FZA; AS 2016 5251]; Rundschreiben des Staatssekretariats für Migration [SEM] vom 21. Dezember 2016 zur "Ausdehnung vom 1. Januar 2017 des Freizügigkeitsabkommens [FZA] auf Kroatien"; Rundschreiben des SEM vom 11. Dezember 2018 "Freizügigkeitsabkommen: Verlängerung der Übergangsphase für Arbeitskräfte aus Kroatien: Einreise und Aufenthalt" Ziff. 1; Urteile 2C 630/2017 vom 15. November 2018 E. 2.1 und 2C 471/2017 vom 22. Dezember 2017 E. 2.1).

4.

4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, als unselbständige Arbeitnehmerin eines EU-Staates einen Anspruch darauf zu haben, sich in der Schweiz aufhalten und hier arbeiten zu dürfen (Art. 6 Abs. 1
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 6 Aufenthaltsrecht für Personen, die keine Erwerbstätigkeit ausüben - Das Aufenthaltsrecht im Hoheitsgebiet einer Vertragspartei wird den Personen, die keine Erwerbstätigkeit ausüben, gemäss den Bestimmungen des Anhangs I über Nichterwerbstätige eingeräumt.
Anhang I FZA). Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, die Beschwerdeführerin habe bis jetzt weder quantitativ noch qualitativ eine echte und tatsächliche wirtschaftliche Tätigkeit ausgeübt, weshalb kein freizügigkeitsrechtliches Anwesenheitsrecht bestehe.

4.2.

4.2.1. Die Auslegung des freizügigkeitsrechtlichen Arbeitnehmerbegriffs und des damit verbundenen Status erfolgt in Übereinstimmung mit der unionsrechtlichen Rechtsprechung, wie sie vor der Unterzeichnung des Freizügigkeitsabkommens (21. Juni 1999) bestand. Neuere Entscheide des EuGH berücksichtigt das Bundesgericht im Interesse einer parallelen Rechtslage, soweit keine triftigen Gründe hiergegen sprechen (vgl. BGE 139 II 393 E. 4.1 mit Hinweisen). Der unselbständig erwerbstätige Vertragsausländer muss demgemäss (1) während einer bestimmten Zeit (2) Leistungen für eine andere Person nach deren Weisungen erbringen und (3) als Gegenleistung hierfür eine Vergütung erhalten (BGE 141 II 1 E. 2.2.3 S. 5 f.).

4.2.2. Grundsätzlich kommt es dabei weder auf den zeitlichen Umfang der Aktivität noch auf die Höhe des Lohnes oder die Produktivität der betroffenen Person an (vgl. die Urteile des EuGH vom 3. Juni 1986 C-139/85 Kempf, Slg. 1986 1741 Randnr. 14 und vom 26. Februar 1992 C-3/90 Bernini, Slg. 1992 I-1071 Randnr. 16). Erforderlich ist jedoch, dass quantitativ wie qualitativ eine echte und tatsächliche wirtschaftliche Tätigkeit ausgeübt wird (Urteil des EuGH vom 31. Mai 1989 C-244/87 Bettray, Slg. 1989 1621 Randnr. 13). Die Beurteilung, ob eine solche besteht, muss sich auf objektive Kriterien stützen und - in einer Gesamtbewertung (Urteil des EuGH vom 4. Februar 2010 C-14/09 Genc, Slg. 2010 I-931 Randnr. 26) - allen Umständen Rechnung tragen, welche die Art der Tätigkeit und des fraglichen Arbeitsverhältnisses betreffen. Es darf dabei berücksichtigt werden, ob die erbrachten Leistungen auf dem allgemeinen Beschäftigungsmarkt als üblich erscheinen (vgl. BGE 141 II 1 E. 2.2.4 S. 6; Urteile des EuGH Bettray, a.a.O., Randnr. 17 und vom 7. September 2004 C-456/02 Trojani, Slg. 2004 I-7573 Randnr. 24 [Person, die in einem Wohnheim gegen Naturalleistungen arbeitet]; ANDREAS ZÜND/THOMAS HUGI YAR, Staatliche Leistungen und
Aufenthaltsbeendigung unter dem FZA, in: Epiney/ Gordzielik [Hrsg.], Personenfreizügigkeit und Zugang zu staatlichen Leistungen, 2015, S. 157 ff., dort S. 187 ff. mit Hinweisen; MARCEL DIETRICH, Die Freizügigkeit der Arbeitnehmer in der Europäischen Union unter Berücksichtigung des schweizerischen Ausländerrechts, 1995, S. 271 ff.).

4.3.

4.3.1. Die Vorinstanz hat die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Arbeitnehmerbegriff im FZA und insbesondere zum Erfordernis der quantitativ wie qualitativ echten und tatsächlichen wirtschaftlichen Tätigkeit zutreffend wiedergeben. Zur Beurteilung der Frage, ob eine tatsächliche, echte und nicht bloss eine marginale oder symbolische Tätigkeit vorliegt, dürfen die Unregelmässigkeit und die beschränkte Dauer der tatsächlich erbrachten Leistungen in die Beurteilung miteinfliessen. Der Umstand, dass der Betroffene im Rahmen einer Erwerbstätigkeit bloss wenige Stunden arbeitet und nur ein geringes Einkommen erwirtschaftet, kann in der Gesamtbeurteilung einen objektiven Anhaltspunkt dafür bilden, dass die unselbständig ausgeübte berufliche Aktivität als untergeordnet bzw. marginal zu gelten hat (BGE 131 II 339 E. 3.4 und das Urteil 2C 374/2018 vom 15. August 2018 E. 5.3.2, je mit Hinweisen).

4.3.2. Das Bundesgericht ist bei einem Beschäftigungsgrad von 80 % und einem monatlichen Lohn von Fr. 2'532.65 davon ausgegangen, dass die entsprechende Leistung keinen nebensächlichen Charakter aufweist und ein Anwesenheitsrecht für den Betroffenen als unselbständig Erwerbstätiger begründet (Urteil 2C 1061/2013 vom 14. Juli 2015 E. 4.4). Gleich entschied es grundsätzlich bei einem Beschäftigungsgrad von 38 % für einen monatlichen Nettolohn von Fr. 1'634.45; es wies die Sache in diesem Fall indessen zur weiteren Prüfung an die Vorinstanz zurück (Urteil 2C 617/2019 vom 6. Februar 2020 E. 4.3). Im Gegensatz hierzu wertete es teilzeitliche Aktivitäten, welche mit einem Einkommen von ungefähr Fr. 600.-- bis Fr. 800.-- pro Monat entlöhnt wurden, noch als derart vermindert und wenig einträglich, dass sie als untergeordnet zu gelten hätten (vgl. die Urteil 2C 1137/2014 vom 6. August 2015 E. 4.4; 2C 289/2017 vom 4. Dezember 2017 E. 4.4 und 2C 374/2018 vom 15. August 2018 E. 5.3.2).

4.4.

4.4.1. Die Beschwerdeführerin und ihr Sohn sind seit April 2012 sozialhilfeabhängig. Bis zum 19. Dezember 2017 beliefen sich die von der Sozialhilfe bezogenen Leistungen auf Fr. 205'630.75. Für die einzelnen Arbeitseinsätze kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (dort E. 4.3), welche die Beschwerdeführer nicht bestreiten, sondern lediglich mit verschiedenen Umständen (Alleinerziehende Mutter; Problematik, einen Krippenplatz zu finden usw.) zu relativieren versuchen (vgl. zur Begründungspflicht die vorstehende E. 2.2). Die Vorinstanz hält für das Bundesgericht zum Sachverhalt verbindlich fest (vgl. Art. 105 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
BGG) :

"Vom 4. Juli 2012 bis zum 21. September 2012 war die Beschwerdeführerin in einem Pensum von 25 % als Aushilfe in der Raumpflege tätig. Aus den Akten geht hervor, dass sie dabei einzig im Juli 2012 zum Einsatz kam. Welchen Lohn sie erzielt hatte, ist nicht erstellt. Aus ihrem Arbeitsvertrag vom 1. Juli 2013 geht sodann hervor, dass sie ab 1. Juni 2013 für Reinigungsarbeiten im Umfang von maximal acht Stunden pro Woche angestellt war. Wie viel sie im Rahmen dieser Tätigkeit verdient hatte bzw. ob sie im Rahmen dieses Ar beitsverhältnisses überhaupt je tätig geworden war, ergibt sich aus den Akten nicht. Jedenfalls hätte sie per 15. Juli 2014 bereits ein neues Engagement als Raumpflegerin im 50 %-Pensum antreten sollen, was sie nach eigenen Angaben aufgrund ihrer Mutterpflichten indessen nie tat. Aus demselben Grund sei es der Beschwerdeführerin laut eigenen Angaben ab Oktober 2015 nicht möglich gewesen, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Erst ab dem 9. September 2016 war sie wiederum als Hausdienstmitarbeiterin angestellt, wobei sie monatlich rund Fr. 340.-- netto verdiente. In der Zeit von Februar 2017 bis Mai 2018 ging sie offenbar - zumindest teilweise auch krankheitsbedingt - keiner Erwerbstätigkeit nach. Erst seit Juni 2018
ist sie wiederum als Raumpflegerin angestellt. Aus dieser Tätigkeit erzielte sie von Juli bis Oktober 2018 einen monatlichen Nettolohn von durchschnittlich rund Fr. 606.--" (vgl. auch E. 9.1.3 des Entscheids der Sicherheitsdirektion).

4.4.2. Gestützt hierauf durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, dass die Beschwerdeführerin während Jahren nur Erwerbstätigkeiten in einem untergeordneten Umfang nachgegangen ist, welche gemäss der bundesgerichtlichen Praxis als marginal und nebensächlich zu gelten haben. Für ihre Stellensuche war sie jeweils von der Fürsorge abhängig; sie fand bis zum vorinstanzlichen Entscheid keine Beschäftigung, welche als hinreichend regelmässig und adäquat entlöhnt gelten könnte, um ihr einen Bewilligungsanspruch als Arbeitnehmerin im Sinne des FZA zu verschaffen. Sie war ab 2012 überwiegend erwerbslos. Soweit die Beschwerdeführerin einwendet, sie habe grundsätzlich an drei Tagen pro Woche gearbeitet und im Monat bis zu 11 Kunden gehabt, belegt sie dies nicht; sie legt nicht dar, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz aufgrund ihres Einwands als offensichtlich falsch oder unvollständig zu gelten hätte (vgl. vorstehende E. 2.2).

5.

5.1. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, im Rahmen der Auslegung des freizügigkeitsrechtlichen Arbeitnehmerbegriffs aufgrund ihres Geschlechts diskriminiert bzw. ungleich behandelt zu werden. Zu Unrecht: Ihre Ausführungen genügen in formeller Hinsicht den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
BGG kaum (vgl. das Urteil 2C 374/2018 vom 15. August 2018 E. 9.2); es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sie als arbeitende Mutter tatsächlich diskriminiert worden wäre.

5.2.

5.2.1. Das Rechtsgleichheitsgebot ist verletzt, wenn Gleiches nicht nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nicht nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird, was beispielsweise zutrifft, wenn hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen getroffen werden, für die kein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, oder wenn Unterscheidungen unterlassen werden, die aufgrund der Verhältnisse hätten getroffen werden müssen (BGE 141 I 153 E. 5.1 S. 157).

5.2.2. Eine Diskriminierung nach Art. 8 Ziff. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 8 Rechtsgleichheit - 1 Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
1    Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
2    Niemand darf diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung.
3    Mann und Frau sind gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
4    Das Gesetz sieht Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten vor.
BV liegt vor, wenn Personen in vergleichbarer oder rechtserheblich ähnlicher Lage aufgrund bestimmter Merkmale ohne sachlichen Grund ungleich behandelt werden. Es geht dabei um den grundrechtlichen Schutz vor Angriffen auf die Wertschätzung eines Menschen als Person, die dadurch entstehen, dass Menschen ausschliesslich aufgrund der Zugehörigkeit zu einer bestimmten sozialen Gruppe und nicht als Individuum behandelt und wegen ihres "Andersseins" stigmatisiert und ausgegrenzt werden (BGE 143 I 129 E. 2.3.1 S. 133; 139 I 292 E. 8.2 S. 303 f.; 138 I 205 E. 5.4 S. 213; Urteil 2C 374/2018 vom 15. April 2018 E. 9.1; GIOVANNI BIAGGINI, Kommentar BV, 2. Aufl. 2017, N. 19 zu Art. 8
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 8 Rechtsgleichheit - 1 Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
1    Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
2    Niemand darf diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung.
3    Mann und Frau sind gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
4    Das Gesetz sieht Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten vor.
BV; BERNHARD WALDMANN, in: Waldmann/Belser/Epiney [Hrsg.], BK Bundesverfassung, 2015, N. 47 zu Art. 8
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 8 Rechtsgleichheit - 1 Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
1    Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
2    Niemand darf diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung.
3    Mann und Frau sind gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
4    Das Gesetz sieht Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten vor.
BV [mit Hinweisen]).

5.2.3. Tatsächlich ist es für den obhutsberechtigten bzw. -verpflichteten Elternteil schwieriger, sein Privat- und Familienleben mit den Anforderungen der Berufswelt in Einklang zu bringen; dies beruht indessen auf dem sachlichen Grund der Kindesbetreuung und führt zu keiner nicht begründeten Ungleichbehandlung (Art. 8 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 8 Rechtsgleichheit - 1 Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
1    Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
2    Niemand darf diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung.
3    Mann und Frau sind gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
4    Das Gesetz sieht Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten vor.
BV). Nicht nur Mütter, sondern auch Väter mit Kindern können sich in gleicher Weise der entsprechenden Problematik (Teilzeitstellen) gegenübergestellt sehen. Soweit eine ungleiche Behandlung bestehen sollte, ist damit keinerlei Herabwürdigung, Stigmatisierung, soziale Ausgrenzung oder Unterdrückung verbunden (vgl. WALDMANN, a.a.O., N. 47 zu Art. 8
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 8 Rechtsgleichheit - 1 Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
1    Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
2    Niemand darf diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung.
3    Mann und Frau sind gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
4    Das Gesetz sieht Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten vor.
BV). Zwar ist es aktuell (noch) so, dass Mütter tendenziell öfters die Kinder betreuen als Väter (indirekte Diskriminierung). Der freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmerbegriff gewährt indessen gleichartige Rechte sowohl für Männer wie Frauen.

5.2.4. Eine Teilzeitbeschäftigung schliesst nicht aus, freizügigkeitsrechtlich als Arbeitnehmer oder Arbeitnehmerin gelten und von den entsprechenden Rechten profitieren zu können. Solange unselbständige Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer nicht nur einer marginalen Erwerbstätigkeit nachgehen, bildet die Sozialhilfeabhängigkeit an sich noch keinen Grund, eine gültige ausländerrechtliche Bewilligung zu widerrufen und den Aufenthalt der betroffenen Person zu beenden ("working poor"; vgl. die Urteile 2C 204/2017 vom 12. Juni 2018 E. 5.3.3 und 2C 98/2015 vom 3. Juni 2016 E. 5.5, je mit Hinweisen; ZÜND/HUGI YAR, a.a.O., S. 190).

5.3.

5.3.1. Die Beschwerdeführerin hat die Anforderungen des freizügigkeitsrechtlichen Arbeitnehmerbegriffs bis zum vorinstanzlichen Entscheid nicht erfüllt; sie kann deshalb derzeit aus Art. 6 Abs. 1
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 6 Aufenthaltsrecht für Personen, die keine Erwerbstätigkeit ausüben - Das Aufenthaltsrecht im Hoheitsgebiet einer Vertragspartei wird den Personen, die keine Erwerbstätigkeit ausüben, gemäss den Bestimmungen des Anhangs I über Nichterwerbstätige eingeräumt.
Anhang I FZA keinen Anspruch auf eine Bewilligung EU/EFTA und gestützt auf Art. 3 Abs. 1
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 3 Einreiserecht - Den Staatsangehörigen einer Vertragspartei wird das Recht auf Einreise in das Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei gemäss den in Anhang I festgelegten Bestimmungen eingeräumt.
Anhang I FZA einen solchen im Familiennachzug für ihren Sohn ableiten. Hieran ändern die praktischen Probleme bei dessen Betreuung nichts: Soweit kein Krippenplatz zur Verfügung stand, hätte die Beschwerdeführerin andere Lösungen prüfen können und müssen (Tagesmutter usw.), wobei es für sie als Raumpflegerin etwa auch möglich gewesen wäre, ihre Tätigkeit nach Büroschluss auszuüben. Das Bundesgericht geht in seiner Rechtsprechung davon aus, dass es einer allein erziehenden Mutter ab dem 3. Altersjahr des Kindes zumutbar ist, sich um eine Arbeitsstelle zu kümmern; es trägt in diesem Rahmen den Bedürfnissen alleinerziehender Mütter von Kleinkindern Rechnung (Urteil 2C 633/2017 vom 2. Mai 2018 E. 4.7 mit Hinweisen).

5.3.2. Soweit die Beschwerdeführer einwenden, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da sie auf ihre praktischen Probleme bei der Arbeitssuche nicht weiter eingegangen sei, verkennen sie die Tragweite der sich aus Art. 29 Abs. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
BV ergebenden Prüfungs- und Begründungspflicht: Die Vorinstanz hat sich mit allen entscheidwesentlichen Fragen auseinandergesetzt; sie war nicht gehalten, auf sämtliche Parteistandpunkte einlässlich einzugehen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich zu widerlegen (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236, 184 E. 2.2.1 S. 188).

6.

6.1. Die Beschwerdeführer berufen sich als weitere Anspruchsgrundlage auf Art. 3 Abs. 6
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 3 Einreiserecht - Den Staatsangehörigen einer Vertragspartei wird das Recht auf Einreise in das Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei gemäss den in Anhang I festgelegten Bestimmungen eingeräumt.
Anhang I FZA. Danach dürfen die Kinder eines Staatsangehörigen einer Vertragspartei unabhängig davon, ob dieser im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei eine Erwerbstätigkeit ausübt, eine solche ausgeübt hat oder erwerbslos ist, unter den gleichen Bedingungen am allgemeinen Unterricht sowie an der Lehrlings- und Berufsausbildung teilnehmen wie die Staatsangehörigen des Aufnahmestaates. Die Regelung ist Art. 12 der von der Schweiz als "Acquis communautaire" übernommenen Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 des Rates vom 15. Oktober 1968 über die Freizügigkeit der Arbeitnehmer innerhalb der Gemeinschaft (ABl. L 257 vom 19. Oktober 1968 S. 2 ff.) nachgebildet und stimmt mit dieser fast wörtlich überein. Sie verschafft den Kindern einen eigenständigen Anspruch auf einen weiteren Aufenthalt, um ihre Ausbildung abschliessen zu können (BGE 142 II 35 E. 4.1 S. 41; Urteil des Bundesgerichts 2C 870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.1; Urteil des EuGH vom 15. März 1989 C-389/87 und C-390/87 Echternach und Moritz, Slg. 1989-723 Randnr. 23).Ziel der Bestimmung ist es, die Personenfreizügigkeit zu fördern und Personen, die von dieser Gebrauch machen wollen, nicht
dadurch hiervon abzuhalten, dass ihre Kinder - nach Wahrnehmung des entsprechenden Rechts - die begonnene Ausbildung nicht im Aufnahmestaat werden abschliessen können.

6.2.

6.2.1. Im Urteil vom 17. September 2002 C-413/99 Baumbast (Slg. 2002 I-7091) hat der EuGH in Auslegung von Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 entschieden, dass die Kinder eines EU-Bürgers, die in einem Mitgliedsstaat seit einem Zeitpunkt wohnen, zu dem jener ein Aufenthaltsrecht als Wanderarbeitnehmer hatte, sich dort weiter aufhalten dürfen, um am allgemeinen Unterricht teilnehmen zu können; dabei sei nicht von Belang, ob die Eltern der Kinder inzwischen geschieden wurden, nur einer von ihnen Bürger der Europäischen Union sei oder der Wanderarbeitnehmer seinerseits das Land verlassen habe bzw. die Kinder selber nicht über die EU-Bürgerschaft verfügten (Randnr. 63). Könnten die Kinder ein entsprechendes Aufenthaltsrecht geltend machen, erlaube Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 auch dem die Sorge ausübenden Elternteil - losgelöst von dessen Staatsangehörigkeit - sich bei ihnen aufzuhalten, damit die Kinder ihr Recht auf Bildung wahrnehmen könnten (Urteil Baumbast, a.a.O., Randnr. 75, "effet utile"; vgl. BGE 142 II 35 E. 4.2 S. 41).

6.2.2. In zwei Urteilen vom 23. Februar 2010 hat der EuGH seine Rechtsprechung in dem Sinn präzisiert, dass dem Elternteil, der die elterliche Sorge für die Kinder tatsächlich wahrnimmt, ein Anspruch auf Aufenthalt in Anwendung von Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 zusteht, ohne dass dieser von ausreichenden Existenzmitteln abhängig gemacht werden dürfte und der Bezug von Sozialhilfeleistungen ausgeschlossen wäre (Urteile vom 23. Februar 2010 C-310/08 und C-480/08 Ibrahim und Teixeira, Slg. 2010 I-1065 und Slg. 2010 I-1107 Randnrn. 25 ff. bzw. 34 ff.). Das abgeleitete Anwesenheitsrecht des die Sorge tatsächlich wahrnehmenden Elternteils ende mit dem Eintritt der Volljährigkeit des Kindes bzw. des Jugendlichen, sofern diese nicht weiterhin der Anwesenheit und Fürsorge des sorge- und obhutsberechtigten Elternteils bedürften, um ihre Ausbildung fortsetzen bzw. abschliessen zu können (Urteil Teixeira, a.a.O., Randnrn. 76 ff.; BGE 142 II 35 E. 4.2 S. 41 f.; Urteil 2C 870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.2.2).

6.2.3. Der EuGH hat schliesslich im Entscheid C-115/15 NA vom 30. Juni 2016 festgehalten, dass Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 in dem Sinn auszulegen sei, dass ein Kind und dessen das alleinige Sorgerecht wahrnehmender, einem Drittstaat angehörender Elternteil aufgrund dieser Bestimmung ein Aufenthaltsrecht im Aufnahmemitgliedstaat zukomme, wenn der andere Elternteil Unionsbürger und im Aufnahmemitgliedsstaat erwerbstätig gewesen sei, diesen aber verlassen habe, bevor das Kind dort eingeschult worden sei. Aus seiner Rechtsprechung ergebe sich - so der EuGH - dass Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 das in dieser Bestimmung vorgesehene Recht eines Kindes nicht davon abhängig mache, "dass der Elternteil, der ehemaliger Wandererwerbstätiger ist, zu dem Zeitpunkt, zu dem das Kind seine schulische oder universitäre Ausbildung beginnt, noch im Aufnahmemitgliedsstaat wohnt oder dass er während der Schul- oder Studienzeit im Hoheitsgebiet dieses Mitgliedsstaats verbleibt" (Randnr. 59). Das Kind eines ehemaligen Wandererwerbstätigen, das seit seiner Geburt im Aufnahmemitgliedsstaat lebe, habe nach Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 das Recht, in diesem Mitgliedsstaat eine Ausbildung zu beginnen oder fortzuführen, und
verfüge hierzu über ein auf dieser Bestimmung beruhendes Aufenthaltsrecht. "Ob sich der ehemalige Wandererwerbstätige zum Zeitpunkt der Einschulung des Kindes noch in diesem Mitgliedsstaat aufhält oder nicht, ist" - so der EuGH - "unerheblich" (Randnr. 63). Das Recht auf Zugang zur Ausbildung umfasse ein eigenständiges Aufenthaltsrecht des Kindes eines Wandererwerbstätigen oder ehemaligen Wandererwerbstätigen, wenn es seine Ausbildung im Aufnahmemitgliedsstaat begonnen habe oder fortsetzen möchte; hiermit verbunden sei ein entsprechendes Aufenthaltsrecht des Elternteils, der die elterliche Sorge über das Kind tatsächlich wahrnehme, da dieses nur so von seinem Recht überhaupt Gebrauch machen könne (Randnr. 64).

7.

7.1. Im Urteil 2A.475/2004 vom 25. Mai 2005 hatte das Bundesgericht in systemkonformer Auslegung und unter Berücksichtigung der EuGH-Urteile vom 15. März 1989 Echternach und Moritz (C-390/87) sowie vom 17. September 2002 Baumbast (C-413/99) weitgehend gleich entschieden, wie der EuGH dies später in den Urteilen Ibrahim/Teixeira (C-310/08 und C-480/08) tun sollte (dort E. 4 und 5). Dabei ging es um einen deutschen Jugendlichen, der in der Schweiz seine Lehre begonnen hatte und bei der vom deutschen Vater und freizügigkeitsberechtigten Arbeitnehmer getrennt lebenden maurizischen Mutter wohnte (Obhut), die das faktische Sorgerecht wahrnahm und Sozialhilfeleistungen bezog (vgl. BGE 142 II 35 E. 4.3 S. 42).

7.2.

7.2.1. Das Bundesgericht hat den selbständigen Anspruch der Kinder bzw. der Jugendlichen in der Folge weiter konkretisiert: Sinn und Zweck des in Art. 3 Abs. 6
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 3 Einreiserecht - Den Staatsangehörigen einer Vertragspartei wird das Recht auf Einreise in das Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei gemäss den in Anhang I festgelegten Bestimmungen eingeräumt.
des Anhangs I zum FZA übernommenen selbständigen Anwesenheitsrechts für Kinder von Bürgern aus EU- und EFTA-Staaten bzw. deren Partnern sei es, über die Teilnahme am allgemeinen Unterricht die Integration in der Aufnahmegesellschaft zu fördern, was voraussetze, dass die Kinder tatsächlich über den Unterricht (bzw. anschliessend die Lehrlings- und Berufsausbildung) bei (noch) intakter Familiengemeinschaft bereits in nennenswerter Weise begonnen hätten, sich zu integrieren bzw. massgebliche Beziehungen ausserhalb der Kernfamilie auszubilden (Urteile 2C 145/2017 vom 5. März 2018 E. 3; 2C 870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.3.2; 2C 673/2019 vom 3. Dezember 2019 E. 5.1).

7.2.2. Das sei bei Kleinkindern nicht der Fall, die noch in erster Linie auf den familiären Bereich bezogen lebten. Das unmündige Kind teile aus familienrechtlichen Gründen (Art. 25 Abs. 1
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 25 - 1 Als Wohnsitz des Kindes unter elterlicher Sorge26 gilt der Wohnsitz der Eltern oder, wenn die Eltern keinen gemeinsamen Wohnsitz haben, der Wohnsitz des Elternteils, unter dessen Obhut das Kind steht; in den übrigen Fällen gilt sein Aufenthaltsort als Wohnsitz.
1    Als Wohnsitz des Kindes unter elterlicher Sorge26 gilt der Wohnsitz der Eltern oder, wenn die Eltern keinen gemeinsamen Wohnsitz haben, der Wohnsitz des Elternteils, unter dessen Obhut das Kind steht; in den übrigen Fällen gilt sein Aufenthaltsort als Wohnsitz.
2    Bevormundete Kinder haben ihren Wohnsitz am Sitz der Kindesschutzbehörde.27
und Art. 301 Abs. 3
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 301 - 1 Die Eltern leiten im Blick auf das Wohl des Kindes seine Pflege und Erziehung und treffen unter Vorbehalt seiner eigenen Handlungsfähigkeit die nötigen Entscheidungen.
1    Die Eltern leiten im Blick auf das Wohl des Kindes seine Pflege und Erziehung und treffen unter Vorbehalt seiner eigenen Handlungsfähigkeit die nötigen Entscheidungen.
1bis    Der Elternteil, der das Kind betreut, kann allein entscheiden, wenn:
1  die Angelegenheit alltäglich oder dringlich ist;
2  der andere Elternteil nicht mit vernünftigem Aufwand zu erreichen ist.392
2    Das Kind schuldet den Eltern Gehorsam; die Eltern gewähren dem Kind die seiner Reife entsprechende Freiheit der Lebensgestaltung und nehmen in wichtigen Angelegenheiten, soweit tunlich, auf seine Meinung Rücksicht.
3    Das Kind darf ohne Einwilligung der Eltern die häusliche Gemeinschaft nicht verlassen; es darf ihnen auch nicht widerrechtlich entzogen werden.
4    Die Eltern geben dem Kind den Vornamen.
ZGB) das ausländerrechtliche Schicksal des obhutsberechtigten Elternteils und habe gegebenenfalls mit diesem das Land zu verlassen, wenn jener seinerseits das vom freizügigkeitsberechtigten Arbeitnehmer abgeleitete (derivative) Anwesenheitsrecht verloren und kein eigenständiges Aufenthalts- oder Verbleiberecht erworben habe (BGE 142 II 35 E. 4 S. 40 ff.; 139 II 393 E. 4.2 S. 399 ff.; Urteil 2C 145/2017 vom 5. März 2018 E. 3). Im Übrigen sei einem entsprechenden Aufenthaltsanspruch Genüge getan, wenn das Kind beim anderen Elternteil in der Schweiz verbleiben könne (BGE 142 II 35 E. 4.4 S. 42 f.; Urteil 2C 870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.4.2).

8.

8.1. Der Beschwerdeführer verfügte ursprünglich über ein vom Vater als Wanderarbeitnehmer abgeleitetes Anwesenheitsrecht in der Schweiz und besass im Zeitpunkt seiner Einschulung immer noch eine gültige Aufenthaltsbewilligung - inzwischen gestützt auf das AuG. Hieran ändert nichts, dass diese letztmals nur bis zum 15. September 2016 verlängert worden ist: Nach Einreichung eines Verlängerungsgesuchs darf sich die betroffene Person - abweichende Anordnungen vorbehalten - bis zur Rechtskraft des Bewilligungsentscheids in der Schweiz aufhalten (Art. 59 Abs. 2
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 59 Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung - 1 Das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Art. 33 Abs. 3 AIG) muss spätestens 14 Tage vor Ablauf der Gültigkeitsdauer eingereicht werden. Eine Verlängerung ist frühestens drei Monate vor Ablauf der Gültigkeitsdauer möglich. Ausnahmen sind in begründeten Einzelfällen möglich.
1    Das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Art. 33 Abs. 3 AIG) muss spätestens 14 Tage vor Ablauf der Gültigkeitsdauer eingereicht werden. Eine Verlängerung ist frühestens drei Monate vor Ablauf der Gültigkeitsdauer möglich. Ausnahmen sind in begründeten Einzelfällen möglich.
2    Wurde das Verlängerungsgesuch eingereicht, darf sich die betroffene Person während des Verfahrens in der Schweiz aufhalten, sofern keine abweichende Verfügung getroffen wurde.
VZAE [SR 142.201]). Die Beschwerdeführer befanden sich somit rechtmässig im Land. Ab dem 1. Januar 2017 galt das Protokoll III zum Freizügigkeitsabkommen, womit die Beschwerdeführer sich - unter Vorbehalt hier nicht interessierender Situationen (vgl. vorstehende E. 3) - auf ihre Personenfreizügigkeit berufen konnten. Im freizügigkeitsrechtlichen Kontext hat die Bewilligung keine rechtsbegründende, sondern bloss eine deklaratorische Wirkung. Das Bewilligungspapier muss als Bestätigung des Erfüllens der Bewilligungsvoraussetzungen erteilt werden, sobald diese gegeben sind (BGE 136 II 329 E. 2.2 S. 332 f. und das Urteil 2C 243/2015 vom 2. November 2015 E. 1.5).

8.2. B.________ ist 2011 im Alter vonrund anderthalb Jahren in die Schweiz gekommen. Obwohl sich die Eltern bereits 2012 in einem Zeitpunkt getrennt haben, da dieser erst etwa zweieinhalb Jahre alt war, erteilten die kantonalen Behörden den Beschwerdeführern in der Folge Aufenthaltsbewilligungen gestützt auf das nationale Recht. Sie haben damit eine Situation geschaffen und längere Zeit geduldet, welche die Einschulung des Beschwerdeführers 2 in der Schweiz ermöglichte. Erst am 29. Januar 2018 wurden die Bewilligungen nicht mehr verlängert, als der Beschwerdeführer 2 bereits den Kindergarten besuchte (seit 2017). Er hat hier seitherweiter die Schulen besucht; im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids war er knapp acht Jahre alt; im Jahr 2019 trat er in die Primarschule ein. Dass er die Schule erst nach der Trennung der Elternbegonnen hat, ist unter diesen Umständen im konkreten Fall nicht von Belang.Die Behörden hätten früher reagieren müssen, wollten sie den entsprechenden freizügigkeitsrechtlichen Anspruch des Sohnes verneinen, nachdem die Ehe nicht einmal ein Jahr gelebt worden war. In Situationen, in denen der Schüler/Lehrling die Ausbildung begonnen und gleichzeitig im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung war, genügt es -
in Übereinstimmung mit der Rechtsprechung des EuGH -, dass sich der Elternteil zeitnah mit der Einschulung als Wanderarbeitnehmer hier aufgehalten und von der Personenfreizügigkeit profitiert hat; im Übrigen lebt der Vater des Beschwerdeführers, soweit ersichtlich, immer noch in der Schweiz.

8.3. Die Beschwerdeführerin nimmt das Betreuungsrecht über ihren Sohn wahr und hat einen Anspruch auf die Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung, damit dieser sein Recht auf Ausbildung ausüben kann. Seine Mutter muss -soweit sie sich inzwischen nicht auf ein eigenständiges Anwesenheitsrecht als unselbständig Erwerbende berufen kann - bei ihm verbleiben und für ihn sorgen können, andernfalls ihrem Sohn das ihm zustehende Recht vereitelt würde, während der schulischen Ausbildung im "Aufnahmemitgliedstaat" verbleiben und sein damit verbundenes selbständiges Anwesenheitsrecht ausüben zu dürfen (Art. 16 Abs. 2
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 16 Bezugnahme auf das Gemeinschaftsrecht - (1) Zur Erreichung der Ziele dieses Abkommens treffen die Vertragsparteien alle erforderlichen Massnahmen, damit in ihren Beziehungen gleichwertige Rechte und Pflichten wie in den Rechtsakten der Europäischen Gemeinschaft, auf die Bezug genommen wird, Anwendung finden.
FZA; Urteile des EuGH vom 30. Juni 2016 C-115/15 NA Randnr. 65 und vom 17. September 2002 Baumbast C-413/99 Randnr. 71).

9.

9.1. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen und der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Januar 2019 aufzuheben. Das Migrationsamt des Kantons Zürich ist anzuhalten, die beantragten Aufenthaltsbewilligungen zu erneuern bzw. zu erteilen.

9.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind keine Kosten geschuldet (Art. 66 Abs. 4
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
BGG). Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (Art. 64
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 64 Unentgeltliche Rechtspflege - 1 Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
1    Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin. Der Anwalt oder die Anwältin hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann.
3    Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entscheidet die Abteilung in der Besetzung mit drei Richtern oder Richterinnen. Vorbehalten bleiben Fälle, die im vereinfachten Verfahren nach Artikel 108 behandelt werden. Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin kann die unentgeltliche Rechtspflege selbst gewähren, wenn keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzungen erfüllt sind.
4    Die Partei hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
BGG) wird dadurch gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:

1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Januar 2019 aufgehoben und das Amt für Migration angehalten, die beantragten Bewilligungen zu erneuern bzw. zu erteilen.

2.

2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.

2.2. Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführer mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.

2.3. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wird über die kantonalen Kosten und Entschädigungen neu zu befinden haben.

3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.

Lausanne, 4. März 2021

Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Seiler

Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar