Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III

C-3848/2011

Arrêt du 4 mai 2012

Jean-Daniel Dubey (président du collège),

Composition Andreas Trommer, Blaise Vuille, juges,

Aurélia Chaboudez, greffière.

A._______,

Parties représentée par le Centre social protestant (CSP) Vaud, rue Beau-Séjour 28, 1003 Lausanne,

recourante,

contre

Office fédéral des migrations (ODM),

Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure .

Objet Refus d'autorisation d'entrée, d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et de levée d'interdiction d'entrée.

Faits :

A.
B._______, ressortissant gambien né le (...) 1974, est entré en Suisse le 21 juillet 2003 et y a déposé une demande d'asile le même jour sous une fausse identité (B'._______, ressortissant du Libéria né le (...) 1985). Sa demande d'asile a été rejetée par décision du 23 janvier 2004. Il a été annoncé comme disparu à partir du 1er juillet 2006.

B.

B.a Le 3 juin 2005, le Juge d'instruction du Valais central à Sion lui a infligé une peine de 18 mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour contravention, délit et délit manqué à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants (LStup, RS 812.121).

B.b Statuant sur opposition à l'ordonnance de condamnation du 28 février 2007, le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois a condamné l'intéressé le 14 août 2007 à 90 jours de peine privative de liberté pour contravention et infractions à la LStup et à la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE de 1931, RS 1 113) et à une amende de Fr. 200.- et a renoncé à révoquer le sursis octroyé le 3 juin 2005, mais en a prolongé la durée d'un an. La demande de relief formée contre ce jugement a été déclarée irrecevable par prononcé du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois du 19 août 2008.

B.c Le 27 novembre 2007, il s'est vu infliger une peine privative de liberté de quatre mois par le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois pour infraction à la LSEE. Cette ordonnance a été modifiée par jugement du Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois du 18 septembre 2008, en ce sens que l'intéressé a été reconnu coupable d'infraction à la LSEE et d'infractions à la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20), pour lesquelles il a été condamné à une peine pécuniaire de 120 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à Fr. 10.-, peine partiellement complémentaire à celle prononcée le 14 août 2007.

C.
Par décision du 12 novembre 2008, une interdiction d'entrée de durée indéterminée a été prononcée à l'encontre de l'intéressé pour atteinte et mise en danger de la sécurité et l'ordre publics en raison des infractions à la LStup et pour avoir occasionné des coûts en matière d'aide sociale.

D.
Le 6 novembre 2008, il a été placé en détention en vue de son renvoi et a été refoulé en Gambie le 17 novembre 2008.

E.
Le 10 novembre et les 9 et 17 décembre 2008, A._______ a demandé à ce que B._______ puisse être auprès d'elle pour assister à l'accouchement de leur enfant commun, prévu pour fin janvier 2009. Elle a expliqué que l'intéressé avait vécu pendant une année avec elle et les deux enfants qu'elle avait de précédentes unions, qu'il s'occupait d'eux pendant qu'elle travaillait et qu'ils souhaitaient se marier dès qu'elle serait divorcée de son ex-conjoint. Par courriers du 12 novembre, des 17 et 29 décembre 2008 et du 9 janvier 2009, les autorités cantonales lui ont répondu que B._______ devait déposer une demande d'entrée en Suisse en vue de célébrer le mariage et que c'était l'ODM qui était compétent pour les questions concernant l'interdiction d'entrée.

F.a Le 5 février 2009, B._______ a déposé, sous sa véritable identité, une demande de visa auprès de l'Ambassade de Suisse à Dakar pour une visite familiale d'une durée de deux mois.

F.b Plusieurs documents ont été versés à son dossier, dont notamment le contrat de bail de A._______ et des preuves des revenus de celle-ci, un décompte bancaire de B._______ ainsi que des attestations de la gynécologue C._______ du 8 décembre 2008 et du Service vaudois d'action éducative en milieu ouvert du 8 décembre 2008 et du 5 mars 2009, qui confirmaient que B._______ assurait la garde des deux premiers enfants de A._______, que son refoulement mettait l'intéressée dans une situation très complexe, que l'évolution des garçons s'était dégradée depuis son départ et que sa présence serait bénéfique à toute la famille.

F.c Par courrier du 19 mars 2009, A._______ a annoncé la naissance de D._______, née le 13 février 2009, et précisé qu'il était impératif que le père de celle-ci puisse les rejoindre car son quotidien avec un bébé et deux enfants de six ans et quatre ans et demi était très difficile.

F.d A la demande des autorités cantonales, A._______ a indiqué, par courrier du 14 avril 2009, qu'elle était toujours en attente de son jugement de divorce et que B._______ n'avait pas pu procéder à une reconnaissance de paternité depuis l'étranger, mais qu'une procédure de désaveu de paternité à l'encontre de son mari était en cours et qu'il était indispensable que l'intéressé puisse la rejoindre pour l'aider à garder les enfants car son congé maternité prendrait fin un mois plus tard. Elle a entre autres produit une lettre de soutien en faveur de l'intéressé.

G.a Le 30 avril 2009, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après : SPOP) a indiqué à B._______ qu'il envisageait de refuser la demande d'autorisation d'entrée et de séjour en vue du mariage déposée et l'a invité à se déterminer.

G.b Par décision du 29 juillet 2009, le SPOP a refusé d'accorder une autorisation d'entrée, respectivement de séjour, en vue du mariage à B._______, aux motifs qu'une telle autorisation n'était accordée qu'une fois la date fixée pour la célébration du mariage, ce qui n'était pas le cas, qu'il n'avait pas encore reconnu l'enfant de sa fiancée qui serait le sien, qu'il avait caché, lors du dépôt de sa demande, l'identité secondaire sous laquelle il avait sollicité l'asile en Suisse et avait été condamné à plusieurs reprises à de lourdes peines et qu'il était sous le coup d'une interdiction d'entrée de durée indéterminée.

H.
A._______ a indiqué, le 8 septembre et le 26 octobre 2009, que son divorce avait été prononcé, que l'action en désaveu de paternité de sa fille contre son ex-mari était ouverte, qu'elle avait perdu son emploi et dépendait de l'aide sociale, et elle a produit, le 6 janvier 2010, une attestation de son divorce, entré en force le 16 novembre 2009.

I.
A._______ et B._______ se sont mariés le 14 janvier 2010 en Gambie.

J.a Le 10 novembre 2010, B._______ a déposé une demande d'entrée en Suisse en vue d'y rejoindre sa femme et sa fille. Dans une lettre du 3 février 2011, A._______ a indiqué qu'il était impératif qu'elle retrouve un emploi, ce qui lui était impossible de faire seule. Selon un document d'état civil, le lien de filiation entre D._______ et l'ex-mari de A._______ a été annulé par jugement du 27 septembre 2010.

J.b Le 21 février 2011, le SPOP s'est déclaré favorable à l'octroi d'une autorisation d'entrée, respectivement de séjour, en Suisse à l'intéressé, ainsi qu'à la levée de l'interdiction d'entrée prise à son encontre, et a transmis le dossier à l'ODM pour approbation.

K.

K.a Par courrier du 9 mars 2011, l'ODM a donné le droit d'être entendu à l'intéressé, après l'avoir informé qu'il envisageait de refuser d'approuver l'octroi de l'autorisation de séjour sollicitée.

K.b B._______ a invoqué, dans un courrier du 1er avril 2011, que sa femme et sa fille étaient de nationalité suisse, qu'avant son expulsion, le couple faisait déjà ménage commun, mais n'avait pas pu se marier du fait que le divorce de A._______ n'avait pas encore été prononcé, que celle-ci avait dû mettre un terme à son activité professionnelle car elle n'avait aucune solution de garde pour ses trois enfants, ce qui était confirmé, d'une part, par une attestation du Service de protection de la jeunesse du 29 mars 2011, qui précisait que les enfants vivaient dans une insécurité affective liée à l'absence de l'intéressé et, d'autre part, par un certificat médical du 25 mars 2011 établi par la pédopsychiatre E._______, qui attestait que les crises d'angoisse de F._______, le deuxième enfant de A._______, s'étaient aggravées suite au départ de l'intéressé, que D._______ présentait des troubles du sommeil liés à des difficultés de séparation et que le retour de l'intéressé était indispensable à l'équilibre des enfants et à celui de leur mère. B._______ a également versé en cause le jugement de contestation de filiation du 29 juin 2010 concernant D._______.

L.
Par décision du 9 juin 2011, l'ODM a refusé d'autoriser B._______ à entrer en Suisse, d'approuver l'octroi en faveur de celui-ci d'une autorisation de séjour pour prise de résidence en Suisse au titre du regroupement familial et de lever la mesure d'interdiction d'entrée en Suisse prononcée à l'égard de celui-ci. L'ODM a estimé que les infractions commises étaient d'une gravité certaine et que l'intéressé représentait un danger réel pour l'ordre et la sécurité de la Suisse, que l'intérêt public à son éloignement de ce pays l'emportait sur son intérêt privé à pouvoir demeurer auprès de sa famille, y compris au regard de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
de la convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH, RS 0.101). L'ODM a par ailleurs relevé que le mariage avait été célébré après la commission des infractions, que l'intéressé avait tenté de cacher aux autorités son passé délictueux lors du dépôt de sa demande de regroupement familial et qu'il devait s'attendre à devoir vivre sa vie de famille à l'étranger.

M.
A._______ a recouru contre cette décision le 6 juillet 2011 auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après : le Tribunal ou le TAF). Elle s'est prévalue de l'application de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci après : ALCP, RS 0.142.112.681), invoquant qu'elle ne devait pas être discriminée par rapport à un ressortissant européen, citant à cet égard l'art. 14
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 14 Divieto di discriminazione - Il godimento dei diritti e delle libertà riconosciuti nella presente Convenzione deve essere assicurato, senza distinzione di alcuna specie, come di sesso, di razza, di colore, di lingua, di religione, di opinione politica o di altro genere, di origine nazionale o sociale, di appartenenza a una minoranza nazionale di ricchezza, di nascita o di altra condizione.
CEDH en relation avec l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH, que son mari ne représentait pas un danger actuel pour l'ordre public, que la seule référence à une condamnation passée ne suffisait pas à constituer un tel danger, que la vie de son mari avait changé depuis ses condamnations puisqu'il s'était marié, avait eu un enfant et avait créé une relation importante avec les enfants aînés de son épouse. La recourante s'est référée à un arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme qu'elle a estimé proche de leur situation et a soutenu que seule la première condamnation de son mari faisait référence à des faits d'une certaine importance, qu'elle avait toutefois été assortie du sursis, que la deuxième condamnation aurait donné lieu à une peine pécuniaire si l'intéressé n'avait pas été démuni de moyens financiers, que ces délits avaient été commis dans un contexte de précarité important, qu'elle ne pouvait pas aller vivre en Gambie car cela priverait ses deux enfants aînés des relations qu'ils entretenaient avec leur père résidant en Suisse et exposerait toute la famille à des difficultés d'adaptation. Enfin, elle a rappelé que le départ de son mari avait entraîné une dépendance durable de la famille aux services sociaux. Elle a conclu à l'octroi de l'assistance judiciaire partielle, à l'approbation de l'octroi d'une autorisation de séjour à son mari pour regroupement familial et à la levée de l'interdiction d'entrée. Dans une lettre du 19 juin 2011 annexée à son recours, elle a invoqué que lors de ses démarches, elle avait toujours précisé la véritable identité de son mari, qu'ils vivaient ensemble depuis 2007 et que s'ils s'étaient mariés après les condamnations de l'intéressé, c'était parce qu'ils n'avaient pas pu le faire plus tôt en raison de la durée de la procédure de son divorce à elle, que grâce à la présence de l'intéressé, elle avait pu travailler à plein temps alors que maintenant elle était à la charge des services sociaux et elle a souligné l'importance de l'intéressé dans la vie de ses enfants et la sienne.

N.
Le 20 juillet 2011, la recourante a produit, entre autres, une copie d'une lettre du père de son fils G._______, datée du 13 juillet 2011, dans laquelle celui-là s'opposait totalement au départ de son fils dans un pays étranger comme la Gambie.

O.
Par décision incidente du 25 juillet 2011, le Tribunal a admis la demande d'assistance judiciaire partielle de la recourante.

P.
L'ODM s'est déterminé sur le recours le 11 août 2011, proposant le rejet de celui-ci en reprenant les arguments présentés dans la décision attaquée.

Q.
Dans sa réplique du 1er septembre 2011, la recourante a estimé que l'ODM avait violé son droit d'être entendu en ne se prononçant pas sur l'application des critères de l'ALCP ni sur le danger actuel pour la Suisse que représenterait la venue de B._______, et en examinant la situation de manière laconique seulement au regard de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH. Elle a indiqué qu'elle allait se rendre en Gambie auprès de son mari avec ses trois enfants, ce qui démontrait la réalité de leur vie de famille, et que ce voyage n'avait été possible que grâce au soutien financier de ses proches. Elle a demandé à ce qu'une chance soit laissée à sa famille, rappelant que l'autorisation octroyée pourrait être révoquée en cas d'infraction à l'ordre public.

R.
Par courrier du 12 décembre 2011, elle a communiqué que le père de son fils F._______ était décédé le 30 septembre 2011, de sorte qu'ils avaient dû reporter leur voyage en Gambie et que F._______ avait encore plus besoin de la présence de son beau-père.

S.
Le 9 janvier 2012, la recourante a transmis un rapport médical de la pédopsychiatre E._______ du 27 décembre 2011, qui indique que la situation s'est aggravée ces derniers mois, que le décès du père de F._______ a durement frappé la famille, que les crises d'angoisse que l'enfant présente sont devenues plus fréquentes et intenses, que A._______ n'arrive pas à le rassurer et qu'elle est épuisée par ses difficultés et par les troubles du sommeil de D._______, qui persistent et s'intensifient périodiquement, qu'il est indispensable que B._______ puisse revenir auprès d'eux, ce qui évitera que l'équilibre des enfants continue de se détériorer.

Droit :

1.1. Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 32 Eccezioni - 1 Il ricorso è inammissibile contro:
1    Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale pubblico non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di diritto di voto dei cittadini nonché di elezioni e votazioni popolari;
c  le decisioni in materia di salario al merito del personale federale, in quanto non concernano la parità dei sessi;
d  ...
e  le decisioni nel settore dell'energia nucleare concernenti:
e1  le autorizzazioni di massima per impianti nucleari,
e2  l'approvazione del programma di smaltimento,
e3  la chiusura di depositi geologici in profondità,
e4  la prova dello smaltimento;
f  le decisioni in materia di rilascio o estensione di concessioni di infrastrutture ferroviarie;
g  le decisioni dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
h  le decisioni in materia di rilascio di concessioni per case da gioco;
i  le decisioni in materia di rilascio, modifica o rinnovo della concessione della Società svizzera di radiotelevisione (SSR);
j  le decisioni in materia di diritto ai sussidi di una scuola universitaria o di un altro istituto accademico.
2    Il ricorso è inoltre inammissibile contro:
a  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante opposizione o ricorso dinanzi a un'autorità ai sensi dell'articolo 33 lettere c-f;
b  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante ricorso dinanzi a un'autorità cantonale.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 31 Principio - Il Tribunale amministrativo federale giudica i ricorsi contro le decisioni ai sensi dell'articolo 5 della legge federale del 20 dicembre 196819 sulla procedura amministrativa (PA).
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 5 - 1 Sono decisioni i provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale e concernenti:
1    Sono decisioni i provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale e concernenti:
a  la costituzione, la modificazione o l'annullamento di diritti o di obblighi;
b  l'accertamento dell'esistenza, dell'inesistenza o dell'estensione di diritti o di obblighi;
c  il rigetto o la dichiarazione d'inammissibilità d'istanze dirette alla costituzione, alla modificazione, all'annullamento o all'accertamento di diritti o di obblighi.
2    Sono decisioni anche quelle in materia d'esecuzione (art. 41 cpv. 1 lett. a e b), le decisioni incidentali (art. 45 e 46), le decisioni su opposizione (art. 30 cpv. 2 lett. b e 74), le decisioni su ricorso (art. 61), le decisioni in sede di revisione (art. 68) e l'interpretazione (art. 69).24
3    Le dichiarazioni di un'autorità che rifiuta o solleva pretese da far valere mediante azione non sono considerate decisioni.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorità inferiori - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Consiglio federale e degli organi dell'Assemblea federale in materia di rapporti di lavoro del personale federale, compreso il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente;
b  del Consiglio federale concernenti:
b1  la destituzione di un membro del Consiglio della banca o della direzione generale o di un loro supplente secondo la legge del 3 ottobre 200325 sulla Banca nazionale,
b10  la revoca di un membro del consiglio d'amministrazione del Servizio svizzero di assegnazione delle tracce o l'approvazione della risoluzione del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio d'amministrazione secondo la legge federale del 20 dicembre 195743 sulle ferrovie;
b2  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di vigilanza sui mercati finanziari o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 22 giugno 200726 sulla vigilanza dei mercati finanziari,
b3  il blocco di valori patrimoniali secondo la legge del 18 dicembre 201528 sui valori patrimoniali di provenienza illecita,
b4  il divieto di determinate attività secondo la LAIn30,
b4bis  il divieto di organizzazioni secondo la LAIn,
b5  la revoca di un membro del Consiglio d'istituto dell'Istituto federale di metrologia secondo la legge federale del 17 giugno 201133 sull'Istituto federale di metrologia,
b6  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di sorveglianza dei revisori o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 16 dicembre 200535 sui revisori,
b7  la revoca di un membro del Consiglio dell'Istituto svizzero per gli agenti terapeutici secondo la legge del 15 dicembre 200037 sugli agenti terapeutici,
b8  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'istituto secondo la legge del 16 giugno 201739 sui fondi di compensazione,
b9  la revoca di un membro del consiglio d'Istituto dell'Istituto svizzero di diritto comparato secondo la legge federale del 28 settembre 201841 sull'Istituto svizzero di diritto comparato,
c  del Tribunale penale federale in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cbis  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cquater  del procuratore generale della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei procuratori pubblici federali da lui nominati e del personale del Ministero pubblico della Confederazione;
cquinquies  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro del personale della sua segreteria;
cter  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei membri del Ministero pubblico della Confederazione eletti dall'Assemblea federale plenaria;
d  della Cancelleria federale, dei dipartimenti e dei servizi dell'Amministrazione federale loro subordinati o aggregati amministrativamente;
e  degli stabilimenti e delle aziende della Confederazione;
f  delle commissioni federali;
g  dei tribunali arbitrali costituiti in virtù di contratti di diritto pubblico sottoscritti dalla Confederazione, dai suoi stabilimenti o dalle sue aziende;
h  delle autorità o organizzazioni indipendenti dall'Amministrazione federale che decidono nell'adempimento di compiti di diritto pubblico loro affidati dalla Confederazione;
i  delle autorità cantonali, in quanto una legge federale preveda che le loro decisioni sono impugnabili mediante ricorso dinanzi al Tribunale amministrativo federale.
LTAF.

En particulier, les décisions en matière de refus d'autorisation d'entrée et d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour prononcées par l'ODM (cf. art. 33 let. d
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorità inferiori - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Consiglio federale e degli organi dell'Assemblea federale in materia di rapporti di lavoro del personale federale, compreso il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente;
b  del Consiglio federale concernenti:
b1  la destituzione di un membro del Consiglio della banca o della direzione generale o di un loro supplente secondo la legge del 3 ottobre 200325 sulla Banca nazionale,
b10  la revoca di un membro del consiglio d'amministrazione del Servizio svizzero di assegnazione delle tracce o l'approvazione della risoluzione del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio d'amministrazione secondo la legge federale del 20 dicembre 195743 sulle ferrovie;
b2  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di vigilanza sui mercati finanziari o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 22 giugno 200726 sulla vigilanza dei mercati finanziari,
b3  il blocco di valori patrimoniali secondo la legge del 18 dicembre 201528 sui valori patrimoniali di provenienza illecita,
b4  il divieto di determinate attività secondo la LAIn30,
b4bis  il divieto di organizzazioni secondo la LAIn,
b5  la revoca di un membro del Consiglio d'istituto dell'Istituto federale di metrologia secondo la legge federale del 17 giugno 201133 sull'Istituto federale di metrologia,
b6  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di sorveglianza dei revisori o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 16 dicembre 200535 sui revisori,
b7  la revoca di un membro del Consiglio dell'Istituto svizzero per gli agenti terapeutici secondo la legge del 15 dicembre 200037 sugli agenti terapeutici,
b8  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'istituto secondo la legge del 16 giugno 201739 sui fondi di compensazione,
b9  la revoca di un membro del consiglio d'Istituto dell'Istituto svizzero di diritto comparato secondo la legge federale del 28 settembre 201841 sull'Istituto svizzero di diritto comparato,
c  del Tribunale penale federale in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cbis  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cquater  del procuratore generale della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei procuratori pubblici federali da lui nominati e del personale del Ministero pubblico della Confederazione;
cquinquies  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro del personale della sua segreteria;
cter  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei membri del Ministero pubblico della Confederazione eletti dall'Assemblea federale plenaria;
d  della Cancelleria federale, dei dipartimenti e dei servizi dell'Amministrazione federale loro subordinati o aggregati amministrativamente;
e  degli stabilimenti e delle aziende della Confederazione;
f  delle commissioni federali;
g  dei tribunali arbitrali costituiti in virtù di contratti di diritto pubblico sottoscritti dalla Confederazione, dai suoi stabilimenti o dalle sue aziende;
h  delle autorità o organizzazioni indipendenti dall'Amministrazione federale che decidono nell'adempimento di compiti di diritto pubblico loro affidati dalla Confederazione;
i  delle autorità cantonali, in quanto una legge federale preveda che le loro decisioni sono impugnabili mediante ricorso dinanzi al Tribunale amministrativo federale.
LTAF) sont susceptibles de recours au TAF (cf. art. 1 al. 2
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 1 Principio - 1 Il Tribunale amministrativo federale è il tribunale amministrativo generale della Confederazione.
1    Il Tribunale amministrativo federale è il tribunale amministrativo generale della Confederazione.
2    In quanto la legge non escluda il ricorso al Tribunale federale, il Tribunale amministrativo federale giudica quale autorità di grado precedente.
3    È dotato di 50-70 posti di giudice.
4    L'Assemblea federale stabilisce il numero dei posti di giudice mediante ordinanza.
5    Per far fronte a un afflusso straordinario di nuove pratiche, l'Assemblea federale può di volta in volta autorizzare, per due anni al massimo, posti supplementari di giudice.
LTAF).

1.2. A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le TAF est régie par la PA (cf. art. 37
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 37 Principio - La procedura dinanzi al Tribunale amministrativo federale è retta dalla PA56, in quanto la presente legge non disponga altrimenti.
LTAF).

1.3. A._______ a qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 48 - 1 Ha diritto di ricorrere chi:
1    Ha diritto di ricorrere chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione impugnata; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modificazione della stessa.
2    Ha inoltre diritto di ricorrere ogni persona, organizzazione o autorità cui un'altra legge federale riconosce tale diritto.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 50 - 1 Il ricorso dev'essere depositato entro 30 giorni dalla notificazione della decisione.
1    Il ricorso dev'essere depositato entro 30 giorni dalla notificazione della decisione.
2    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
et 52
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 52 - 1 L'atto di ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi, l'indicazione dei mezzi di prova e la firma del ricorrente o del suo rappresentante; devono essere allegati la decisione impugnata e i documenti indicati come mezzi di prova, se sono in possesso del ricorrente.
1    L'atto di ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi, l'indicazione dei mezzi di prova e la firma del ricorrente o del suo rappresentante; devono essere allegati la decisione impugnata e i documenti indicati come mezzi di prova, se sono in possesso del ricorrente.
2    Se il ricorso non soddisfa a questi requisiti o se le conclusioni o i motivi del ricorrente non sono sufficientemente chiari, e il ricorso non sembra manifestamente inammissibile, l'autorità di ricorso assegna al ricorrente un breve termine suppletorio per rimediarvi.
3    Essa gli assegna questo termine con la comminatoria che, decorrendo infruttuoso, deciderà secondo l'inserto o, qualora manchino le conclusioni, i motivi oppure la firma, non entrerà nel merito del ricorso.
PA).

2.
La recourante peut invoquer devant le TAF la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et, à moins qu'une autorité cantonale n'ait statué comme autorité de recours, l'inopportunité de la décision entreprise (cf. art. 49
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 49 - Il ricorrente può far valere:
a  la violazione del diritto federale, compreso l'eccesso o l'abuso del potere di apprezzamento;
b  l'accertamento inesatto o incompleto di fatti giuridicamente rilevanti;
c  l'inadeguatezza; questa censura non è ammissibile quando un'autorità cantonale ha giudicato come autorità di ricorso.
PA). Dans le cadre de la procédure de recours, le TAF applique d'office le droit fédéral. Conformément à l'art. 62 al. 4
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
1    L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
2    Essa può modificare a pregiudizio di una parte la decisione impugnata quando questa violi il diritto federale o poggi su un accertamento inesatto o incompleto dei fatti; per inadeguatezza, la decisione impugnata non può essere modificata a pregiudizio di una parte, a meno che la modificazione giovi ad una controparte.
3    L'autorità di ricorso che intenda modificare la decisione impugnata a pregiudizio di una parte deve informarla della sua intenzione e darle la possibilità di esprimersi.
4    L'autorità di ricorso non è vincolata in nessun caso dai motivi del ricorso.
PA, il n'est pas lié par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-il admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, il prend en considération l'état de fait régnant au moment où il statue (ATAF 2011/1 consid. 2 p. 4 et jurisprudence citée).

3.1. L'ODM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de séjour et de courte durée, ainsi que l'octroi de l'établissement lorsqu'il estime qu'une procédure d'approbation est nécessaire pour certaines catégories de personnes afin d'assurer une pratique uniforme de la loi ou lorsqu'une procédure d'approbation se révèle indispensable dans un cas d'espèce. Il peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale (art. 85 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
et b et art. 86
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 86 Procedura d'approvazione - 1 La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
1    La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
2    Nega l'approvazione:
a  per il primo rilascio o per la proroga di un permesso, se le condizioni d'ammissione non sono adempite o se sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI;
b  per il rilascio di un permesso di domicilio, se le condizioni secondo l'articolo 34 LStrI non sono adempite;
c  per la proroga di un permesso di dimora se:
c1  lo straniero in questione non ha il centro dei suoi interessi in Svizzera,
c2  le condizioni d'ammissione non sono più adempite,
c3  sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI, o se
c4  lo straniero in questione non si attiene più allo scopo del soggiorno indicato nella procedura d'esame della sua domanda, senza che sia stata successivamente autorizzata una modifica di tale scopo.
3    La SEM rilascia un permesso d'entrata (art. 5) se ha dato l'approvazione per il primo rilascio del permesso di soggiorno di breve durata o del permesso di dimora. Sono fatti salvi i permessi secondo l'articolo 85 capoverso 2.
4    L'approvazione della SEM vale anche dopo un cambiamento di Cantone.
5    La carta di soggiorno può essere rilasciata soltanto dopo l'approvazione da parte della SEM.
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201], en relation avec l'art. 99
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 99 Procedura d'approvazione - 1 Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
1    Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
2    La SEM può rifiutare di approvare la decisione di un'autorità amministrativa cantonale o di un'autorità cantonale di ricorso, limitarne la durata di validità oppure vincolarla a condizioni e oneri.
LEtr). L'ODM refuse en particulier d'approuver l'octroi ou le renouvellement (respectivement la prolongation) d'une autorisation lorsque des motifs de révocation existent contre la personne concernée (cf. art. 86 al. 2 let. a
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 86 Procedura d'approvazione - 1 La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
1    La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
2    Nega l'approvazione:
a  per il primo rilascio o per la proroga di un permesso, se le condizioni d'ammissione non sono adempite o se sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI;
b  per il rilascio di un permesso di domicilio, se le condizioni secondo l'articolo 34 LStrI non sono adempite;
c  per la proroga di un permesso di dimora se:
c1  lo straniero in questione non ha il centro dei suoi interessi in Svizzera,
c2  le condizioni d'ammissione non sono più adempite,
c3  sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI, o se
c4  lo straniero in questione non si attiene più allo scopo del soggiorno indicato nella procedura d'esame della sua domanda, senza che sia stata successivamente autorizzata una modifica di tale scopo.
3    La SEM rilascia un permesso d'entrata (art. 5) se ha dato l'approvazione per il primo rilascio del permesso di soggiorno di breve durata o del permesso di dimora. Sono fatti salvi i permessi secondo l'articolo 85 capoverso 2.
4    L'approvazione della SEM vale anche dopo un cambiamento di Cantone.
5    La carta di soggiorno può essere rilasciata soltanto dopo l'approvazione da parte della SEM.
et c OASA).

3.2. En l'espèce, la compétence décisionnelle appartient à la Confédération en vertu des règles de procédure précitées (cf. également ch. 1.3.1.3 let. c des Directives et circulaires de l'ODM, en ligne sur son site > Documentation > Bases légales > Directives et circulaires > Domaine des étrangers > Procédure et compétences, version du 30 septembre 2011, visité fin février 2012, qui soumettent notamment à approbation l'octroi ou le renouvellement [respectivement la prolongation] d'une autorisation de séjour lorsque l'étranger a enfreint de manière grave ou répétée l'ordre juridique). Il s'ensuit que ni le Tribunal, ni l'ODM ne sont liés par la proposition du SPOP du 21 février 2011 et peuvent parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité.

4.

4.1. Depuis le 1er janvier 2008, le statut juridique des étrangers en Suisse est régi par la LEtr et ses ordonnances d'exécution, notamment l'OASA, pour autant qu'il ne soit pas réglé par d'autres dispositions du droit fédéral ou par des traités internationaux conclus par la Suisse (cf. art. 2 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 2 Campo d'applicazione - 1 La presente legge si applica laddove, in materia di stranieri, non siano applicabili altre disposizioni del diritto federale oppure trattati internazionali conclusi dalla Svizzera.
1    La presente legge si applica laddove, in materia di stranieri, non siano applicabili altre disposizioni del diritto federale oppure trattati internazionali conclusi dalla Svizzera.
2    Ai cittadini degli Stati membri della Comunità europea (CE) e ai loro familiari, nonché ai lavoratori distaccati in Svizzera da un datore di lavoro con domicilio o sede in uno di questi Stati, la presente legge si applica solo se l'Accordo del 21 giugno 19994 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone non contiene disposizioni derogatorie o se la presente legge prevede disposizioni più favorevoli.
3    Ai cittadini degli Stati membri dell'Associazione europea di libero scambio (AELS) e ai loro familiari, nonché ai lavoratori distaccati in Svizzera da un datore di lavoro con domicilio o sede in uno di questi Stati, la presente legge si applica solo se l'Accordo del 21 giugno 20015 di emendamento della Convenzione istitutiva dell'Associazione europea di libero scambio non contiene disposizioni derogatorie o se la presente legge prevede disposizioni più favorevoli.
4    Le disposizioni sulla procedura in materia di visto nonché sull'entrata in Svizzera e sulla partenza dalla Svizzera si applicano soltanto in quanto gli Accordi di associazione alla normativa di Schengen non contemplino disposizioni divergenti.6
5    Gli Accordi di associazione alla normativa di Schengen sono elencati nell'allegato 1 numero 1.7
LEtr).

4.2. L'étranger n'a en principe pas un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour (respectivement au renouvellement ou à la prolongation d'une telle autorisation) ou d'établissement, à moins qu'il ne puisse se prévaloir d'une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité accordant un tel droit (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.1 p. 3s., ATF 131 II 339 consid. 1 p. 342s., et la jurisprudence citée).

4.3. Lors de l'admission d'étrangers, l'évolution socio-démographique de la Suisse est prise en considération (art. 3 al. 3
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 3 Ammissione - 1 L'ammissione in Svizzera dello straniero che esercita un'attività lucrativa è subordinata all'interesse dell'economia svizzera; sono determinanti le opportunità di integrazione duratura nel mercato svizzero del lavoro e nel contesto sociale e sociopolitico. È tenuto conto adeguatamente dei bisogni culturali e scientifici della Svizzera.
1    L'ammissione in Svizzera dello straniero che esercita un'attività lucrativa è subordinata all'interesse dell'economia svizzera; sono determinanti le opportunità di integrazione duratura nel mercato svizzero del lavoro e nel contesto sociale e sociopolitico. È tenuto conto adeguatamente dei bisogni culturali e scientifici della Svizzera.
2    Lo straniero è inoltre ammesso in Svizzera se impegni di diritto internazionale pubblico, motivi umanitari o la ricostituzione dell'unione familiare lo esigono.
3    Nell'ammissione di stranieri è tenuto conto dell'evoluzione demografica, sociale e sociopolitica della Svizzera.
LEtr). Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son degré d'intégration (art. 96 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 96 Esercizio del potere discrezionale - 1 Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
1    Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
2    Se un provvedimento si giustifica ma risulta inadeguato alle circostanze, alla persona interessata può essere rivolto un ammonimento con la comminazione di tale provvedimento.
LEtr).

5.
Dans son recours, la recourante s'est prévalue de l'application de l'ALCP, estimant qu'elle ne devait pas être discriminée en matière de regroupement familial par rapport à un ressortissant communautaire. L'ALCP et son annexe I sont toutefois inapplicables au présent cas, dans la mesure où la recourante est de nationalité suisse. Dans une telle hypothèse, seul l'art. 42
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 42 Familiari di cittadini svizzeri - 1 I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
1    I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
2    I familiari stranieri di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se sono in possesso di un permesso di dimora duraturo rilasciato loro da uno Stato con cui la Svizzera ha concluso un accordo di libera circolazione delle persone. Sono considerati familiari:
a  il coniuge e i parenti in linea discendente, se minori di 21 anni o a carico;
b  i parenti e gli affini in linea ascendente, se a carico.
3    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.65
4    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
LEtr régit le droit au regroupement familial, même si cette loi peut être créatrice d'une discrimination à rebours. Le Tribunal fédéral (ci-après : TF) a déjà pu constater une telle discrimination dans diverses circonstances, sans pouvoir y remédier (ATF 136 II 120 consid. 3; arrêt du TF 2C_633/2010 du 14 janvier 2011 consid. 3).

6.1. A teneur de l'art. 42
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 42 Familiari di cittadini svizzeri - 1 I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
1    I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
2    I familiari stranieri di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se sono in possesso di un permesso di dimora duraturo rilasciato loro da uno Stato con cui la Svizzera ha concluso un accordo di libera circolazione delle persone. Sono considerati familiari:
a  il coniuge e i parenti in linea discendente, se minori di 21 anni o a carico;
b  i parenti e gli affini in linea ascendente, se a carico.
3    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.65
4    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui (al. 1). Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, il a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (al. 3).

6.2. En vertu de l'art. 51 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 51 Estinzione del diritto al ricongiungimento familiare - 1 I diritti giusta l'articolo 42 si estinguono se:
1    I diritti giusta l'articolo 42 si estinguono se:
a  sono invocati abusivamente, segnatamente per eludere le prescrizioni della presente legge o le pertinenti disposizioni d'esecuzione sull'ammissione e sul soggiorno;
b  sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 63.
2    I diritti giusta gli articoli 43, 48 e 50 si estinguono se:
a  sono invocati abusivamente, segnatamente per eludere le prescrizioni della presente legge o le pertinenti disposizioni d'esecuzione sull'ammissione e sul soggiorno;
b  sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 62 o 63 capoverso 2.
LEtr, les droits au regroupement familial conférés par l'art. 42
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 42 Familiari di cittadini svizzeri - 1 I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
1    I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
2    I familiari stranieri di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se sono in possesso di un permesso di dimora duraturo rilasciato loro da uno Stato con cui la Svizzera ha concluso un accordo di libera circolazione delle persone. Sono considerati familiari:
a  il coniuge e i parenti in linea discendente, se minori di 21 anni o a carico;
b  i parenti e gli affini in linea ascendente, se a carico.
3    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.65
4    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
LEtr pour les membres de la famille de ressortissants suisses s'éteignent s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 63
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 63 Revoca del permesso di domicilio - 1 Il permesso di domicilio può essere revocato unicamente se:
1    Il permesso di domicilio può essere revocato unicamente se:
a  sono adempiute le condizioni di cui all'articolo 62 capoverso 1 lettere a o b;
b  lo straniero ha violato gravemente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
c  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale in maniera durevole e considerevole;
d  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014122 sulla cittadinanza;
e  ...
2    Il permesso di domicilio può essere revocato e rimpiazzato da un permesso di dimora se non sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.124
3    Il permesso di domicilio non può essere revocato per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione125.126
LEtr.

L'art. 63
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 63 Revoca del permesso di domicilio - 1 Il permesso di domicilio può essere revocato unicamente se:
1    Il permesso di domicilio può essere revocato unicamente se:
a  sono adempiute le condizioni di cui all'articolo 62 capoverso 1 lettere a o b;
b  lo straniero ha violato gravemente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
c  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale in maniera durevole e considerevole;
d  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014122 sulla cittadinanza;
e  ...
2    Il permesso di domicilio può essere revocato e rimpiazzato da un permesso di dimora se non sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.124
3    Il permesso di domicilio non può essere revocato per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione125.126
LEtr stipule notamment, à son alinéa 1 let. a, que l'autorisation est révoquée lorsque les conditions visées à l'art. 62 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
ou b LEtr sont remplies.

6.2.1. L'art. 62 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
LEtr prévoit la révocation d'une autorisation de séjour lorsque l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation. Selon la jurisprudence, ce motif de révocation doit, d'une manière générale être appliqué conformément à la pratique développée sous l'empire de l'ancienne loi sur le séjour et l'établissement des étrangers. A cet égard, sont importants non seulement les faits sur lesquels l'autorité a expressément demandé des précisions, mais également ceux dont le recourant devait savoir qu'ils étaient déterminants pour l'octroi du permis. Le silence ou l'information erronée doivent avoir été utilisés de manière intentionnelle, savoir dans l'optique d'obtenir l'autorisation de séjour ou d'établissement. L'étranger est tenu d'informer l'autorité de manière complète et conforme à la vérité sur tous les faits déterminants pour l'octroi de l'autorisation. Il importe peu que l'autorité eût pu découvrir de tels faits par elle-même si elle avait fait preuve de diligence (cf. arrêts du Tribunal fédéral 2C_227/2011 du 25 août 2011 consid. 2.2 et 2C_651/2009 du 1er mars 2010 consid. 4.1.1 et jurisprudence citée).

En l'espèce, B._______ a déposé sa demande de regroupement familial du 5 février 2009 sous sa véritable identité sans mentionner le faux nom qu'il avait utilisé lors de son séjour en Suisse. Ce n'est que suite à l'examen dactyloscopique effectué par l'Ambassade de Suisse à Dakar que cet alias a été découvert. Il a ainsi tu des faits extrêmement importants pour apprécier son droit à l'octroi d'une autorisation de séjour, à savoir les condamnations pénales dont il avait précédemment fait l'objet en Suisse sous ce pseudonyme ainsi que la mesure d'interdiction d'entrer dans l'Espace Schengen de durée indéterminée prise à son encontre. La dissimulation de tels faits suffit à mettre en oeuvre le motif de refus d'autorisation de l'art. 62 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
LEtr. Il en va d'autant plus ainsi que la tromperie n'a pas à être causale, en ce sens qu'il n'est pas nécessaire qu'elle ait joué un rôle décisif dans l'octroi de l'autorisation (cf. arrêt du TF 2C_651/2009 précité et références citées).

6.2.2. Selon l'art. 62 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
LEtr, l'autorité compétente peut révoquer une autorisation de séjour si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale au sens des art. 64
SR 311.0 Codice penale svizzero del 21 dicembre 1937
CP Art. 64 - 1 Il giudice ordina l'internamento se l'autore ha commesso un assassinio, un omicidio intenzionale, una lesione personale grave, una violenza carnale, una rapina, una presa d'ostaggio, un incendio, un'esposizione a pericolo della vita altrui o un altro reato passibile di una pena detentiva massima di cinque o più anni, con il quale ha gravemente pregiudicato o voluto pregiudicare l'integrità fisica, psichica o sessuale di un'altra persona, e se:58
1    Il giudice ordina l'internamento se l'autore ha commesso un assassinio, un omicidio intenzionale, una lesione personale grave, una violenza carnale, una rapina, una presa d'ostaggio, un incendio, un'esposizione a pericolo della vita altrui o un altro reato passibile di una pena detentiva massima di cinque o più anni, con il quale ha gravemente pregiudicato o voluto pregiudicare l'integrità fisica, psichica o sessuale di un'altra persona, e se:58
a  in base alle caratteristiche della personalità dell'autore, nonché in base alle circostanze in cui fu commesso il reato e vi è seriamente da attendersi che costui commetta nuovi reati di questo genere; o
b  in base a una turba psichica di notevole gravità, permanente o di lunga durata, con cui aveva connessione il reato, vi è seriamente da attendersi che l'autore commetta nuovi reati di questo genere e che una misura secondo l'articolo 59 non abbia prospettive di successo.
1bis    Il giudice ordina l'internamento a vita se l'autore ha commesso un assassinio, un omicidio intenzionale, una lesione personale grave, una rapina, una violenza carnale, una coazione sessuale, un sequestro di persona o un rapimento, una presa d'ostaggio, una sparizione forzata, una tratta di esseri umani, un genocidio, un crimine contro l'umanità o un crimine di guerra (titolo dodicesimoter) e se sono adempite le condizioni seguenti:59
a  con il crimine l'autore ha pregiudicato o voluto pregiudicare in modo particolarmente grave l'integrità fisica, psichica o sessuale di un'altra persona;
b  è altamente probabile che l'autore commetta di nuovo uno di questi crimini;
c  l'autore è considerato durevolmente refrattario alla terapia, poiché il trattamento non ha prospettive di successo a lungo termine.60
2    L'esecuzione dell'internamento è differita fintanto che l'autore sconta una pena detentiva. Non sono applicabili le disposizioni in materia di liberazione condizionale dalla pena detentiva (art. 86-88).61
3    Se già nel corso dell'esecuzione della pena detentiva vi è da attendersi che l'autore supererà con successo il periodo di prova in libertà, il giudice dispone la liberazione condizionale dalla pena detentiva al più presto per il giorno in cui l'autore avrà scontato i due terzi della pena detentiva o quindici anni se la pena detentiva è a vita. È competente il giudice che ha ordinato l'internamento. Per il resto è applicabile l'articolo 64a.62
4    L'internamento è eseguito in un'istituzione per l'esecuzione delle misure o in un penitenziario secondo l'articolo 76 capoverso 2. La sicurezza pubblica dev'essere garantita. Per quanto necessario, l'interessato fruisce di assistenza psichiatrica.
ou 61
SR 311.0 Codice penale svizzero del 21 dicembre 1937
CP Art. 61 - 1 Se l'autore non aveva ancora compiuto i venticinque anni al momento del fatto ed è seriamente turbato nello sviluppo della sua personalità, il giudice può ordinarne il collocamento in un'istituzione per giovani adulti qualora:
1    Se l'autore non aveva ancora compiuto i venticinque anni al momento del fatto ed è seriamente turbato nello sviluppo della sua personalità, il giudice può ordinarne il collocamento in un'istituzione per giovani adulti qualora:
a  l'autore abbia commesso un crimine o delitto in connessione con lo sviluppo turbato della sua personalità; e
b  vi sia da attendersi che in tal modo si potrà evitare il rischio che l'autore commetta nuovi reati in connessione con lo sviluppo turbato della sua personalità.
2    Le istituzioni per giovani adulti sono separate dagli altri stabilimenti e dalle altre istituzioni previste dal presente Codice.
3    Vanno stimolate le attitudini dell'autore a vivere in modo responsabile ed esente da pene. In particolare vanno promosse la sua formazione e la sua formazione professionale continua56.
4    La privazione della libertà connessa alla misura non supera di regola i quattro anni. In caso di ripristino della misura dopo la liberazione condizionale, non deve eccedere complessivamente sei anni. La misura dev'essere soppressa al più tardi quando il collocato ha compiuto i trent'anni.
5    Se l'autore è stato condannato anche per un reato commesso prima dei diciott'anni, la misura può essere eseguita in un'istituzione per adolescenti.
du code pénal suisse du 21 décembre 1937 (CP, RS 311.0). Le Tribunal fédéral a considéré que le prononcé d'une peine privative de liberté supérieure à un an constituait une peine de longue durée et, partant, un motif de révocation au sens de l'art. 62 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
LEtr, indépendamment du fait qu'elle ait été prononcée avec un sursis complet ou partiel ou sans sursis (ATF 135 II 377 consid. 4.2, ATF 137 II 297 consid. 2; arrêt du TF 2C_515/2009 du 27 janvier 2010 consid. 2.1).

Ce motif de refus de révocation est manifestement rempli en l'espèce au regard de la condamnation à dix-huit mois d'emprisonnement subie par l'intéressé le 3 juin 2005.

6.3. B._______ réalise donc deux motifs de révocation au sens de l'art. 63 al. 1 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 63 Revoca del permesso di domicilio - 1 Il permesso di domicilio può essere revocato unicamente se:
1    Il permesso di domicilio può essere revocato unicamente se:
a  sono adempiute le condizioni di cui all'articolo 62 capoverso 1 lettere a o b;
b  lo straniero ha violato gravemente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
c  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale in maniera durevole e considerevole;
d  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014122 sulla cittadinanza;
e  ...
2    Il permesso di domicilio può essere revocato e rimpiazzato da un permesso di dimora se non sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.124
3    Il permesso di domicilio non può essere revocato per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione125.126
LEtr (en relation avec l'art. 62 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
et b LEtr).

7.1. Conformément à l'art. 96 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 96 Esercizio del potere discrezionale - 1 Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
1    Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
2    Se un provvedimento si giustifica ma risulta inadeguato alle circostanze, alla persona interessata può essere rivolto un ammonimento con la comminazione di tale provvedimento.
LEtr, le refus de l'autorisation ne se justifie toutefois que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas concret fait apparaître la mesure comme proportionnée. Il convient ce faisant de prendre en considération la gravité de la faute commise, le degré d'intégration et la durée du séjour effectué en Suisse, ainsi que le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir en raison de la mesure (cf. ATF 135 II 377 consid. 4.2 et 4.3 p. 379ss).

7.2. L'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH contient une réglementation similaire. En vertu de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 1 CEDH, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale pour s'opposer à l'éventuelle séparation de membres de sa famille bénéficiant d'un droit de présence assuré en Suisse (notamment nationalité suisse ou autorisation d'établissement), en particulier de son époux et de ses enfants mineurs vivant en ménage commun avec lui, pour autant qu'il entretienne avec ces derniers des relations étroites, effectives et intactes (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145s.; ATAF 2007/45 consid. 5.3 p. 591s., et les références citées).

Une ingérence dans l'exercice de ce droit est toutefois possible, selon l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui. Elle suppose donc une pesée des intérêts en présence (cf. ATF 135 I 143 consid. 2.1 p. 147, ATF 135 I 153 consid. 2.2.1 p. 156, ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381s., ATF 134 II 10 consid. 4.1 p. 22s., et la jurisprudence citée). En ce qui concerne l'intérêt public, il faut retenir que la Suisse mène une politique restrictive en matière de séjour des étrangers, pour assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi que pour améliorer la situation du marché du travail et assurer un équilibre optimal en matière d'emploi. Ces buts sont légitimes au regard de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 2 CEDH (cf. ATF 135 I 143 consid. 2.2 p. 147 et 153 consid. 2.2.1 p. 156). L'application de cette disposition implique aussi la pesée des intérêts en présence et l'examen de la proportionnalité de la mesure, d'une manière comparable à ce que prévoit l'art. 96 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 96 Esercizio del potere discrezionale - 1 Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
1    Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
2    Se un provvedimento si giustifica ma risulta inadeguato alle circostanze, alla persona interessata può essere rivolto un ammonimento con la comminazione di tale provvedimento.
LEtr (arrêt du TF 2C_210/2011 du 20 septembre 2011 consid. 3.2).

7.3. Lorsque le refus de délivrer, de renouveler ou de prolonger une autorisation de séjour, respectivement le prononcé d'une mesure d'éloignement se fonde sur la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal, qui sert à évaluer la gravité de la faute commise, est le premier critère à prendre en considération dans le cadre de la pesée des intérêts (cf. ATF 134 II 10 consid. 4.2 p. 23, ATF 120 Ib 6 consid. 4b p. 14 ; arrêt du TF 2C_210/2011 précité consid. 3.3). Le Tribunal fédéral a jugé à de multiples reprises que la protection de la collectivité publique face au développement du marché de la drogue constitue un intérêt public important justifiant l'éloignement de Suisse d'un étranger qui est mêlé de près ou de loin à ce commerce et contribue ainsi activement à la propagation de ce fléau, surtout s'il n'est pas lui-même consommateur de drogue, mais qu'il a agi par pur appât du gain. Il s'agit d'un domaine où la jurisprudence se montre particulièrement rigoureuse, le risque de récidive ne jouant pas un rôle déterminant pour les mesures d'éloignement prises sur la base du droit interne, mais ne constituant qu'un facteur parmi d'autres dans la pesée des intérêts, où la gravité des actes commis est, comme on l'a vu, le premier élément à prendre en considération. Les étrangers qui commettent des infractions à la législation sur les stupéfiants d'une certaine gravité doivent dès lors s'attendre à des mesures d'éloignement (ATF 129 II 215 consid. 7 p. 221ss, ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 24, arrêts du TF 2C_210/2011 précité consid. 4.1 et 2C_227/2011 précité consid. 3.1, et les références citées).

7.4. A ce propos, il sied de relever que, dans le cadre de la balance des intérêts en présence, l'autorité de police des étrangers s'inspire de considérations différentes de celles qui guident l'autorité pénale. Alors que le prononcé du juge pénal est dicté, au premier chef, par des considérations tirées des perspectives de réinsertion sociale du condamné, c'est en revanche la préoccupation de l'ordre et de la sécurité publics qui est prépondérante en matière de police des étrangers. L'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut donc s'avérer plus rigoureuse pour l'intéressé que celle de l'autorité pénale (cf. ATF 130 II 493 consid. 4.2 p. 500s. et la jurisprudence citée ; arrêt du TF 2C_210/2011 précité consid. 3.3).

7.5. La durée de présence en Suisse d'un étranger constitue un autre critère important ; plus la durée de ce séjour aura été longue, plus les conditions requises pour refuser une autorisation de séjour ou prononcer une mesure d'éloignement devront être appréciées de manière restrictive. Pour apprécier la proportionnalité d'une telle décision, il conviendra de tenir compte tout particulièrement de l'âge de l'étranger au moment de son arrivée en Suisse, de l'intensité des liens que celui-ci aura noués dans ce pays et des éventuelles difficultés de réintégration dans le pays d'origine (cf. ATF 135 II 110 consid. 2.1 p. 112, ATF 131 II 329 consid. 4.3 p. 338, ATF 130 II 176 consid. 4.4.2 p. 190s. et la jurisprudence citée).

7.6. Enfin, il y a lieu d'examiner si l'on peut exiger des membres de la famille qui ont un droit de présence en Suisse qu'ils suivent l'étranger dont l'autorisation de séjour est refusée. Pour trancher cette question, l'autorité compétente ne doit pas statuer en fonction des convenances personnelles des intéressés, mais prendre objectivement en considération leur situation personnelle et l'ensemble des circonstances. Si l'on ne peut pas exiger des membres de la famille pouvant rester en Suisse qu'ils partent à l'étranger, cet élément doit entrer dans la pesée des intérêts en présence, mais n'exclut pas nécessairement, en lui-même, un refus de l'autorisation de séjour (cf. ATF 134 II 10 consid. 4.2 p. 23, et la jurisprudence citée). Lorsqu'une ressortissante suisse épouse un étranger faisant l'objet d'une procédure susceptible de conduire à un refus de renouvellement de l'autorisation de séjour, respectivement à l'expulsion de son futur conjoint, on considère normalement qu'elle accepte le risque de devoir faire sa vie à l'étranger avec ce dernier (ATF 116 Ib 353 consid. 3e-f p. 358ss). A fortiori en va-t-il ainsi lorsque le mariage intervient postérieurement à une condamnation pénale (cf. arrêt du TF 2C_633/2010 précité consid. 4.3.2).

7.7. Selon la jurisprudence applicable au conjoint étranger d'une personne bénéficiant d'un droit de présence assuré en Suisse (soit les ressortissants suisses ou les étrangers au bénéfice d'un permis d'établissement), une condamnation à deux ans de privation de liberté constitue la limite à partir de laquelle, en règle générale, il y a lieu de refuser l'autorisation de séjour, du moins en présence d'une demande d'autorisation initiale ou d'une demande de prolongation d'autorisation déposée après un séjour de courte durée. Ce principe vaut même lorsqu'on ne peut pas - ou difficilement - exiger de l'époux suisse qu'il parte à l'étranger, ce qui empêche de fait les conjoints de vivre ensemble d'une manière ininterrompue. Ainsi, lorsque l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de deux ans au moins, l'intérêt public à son éloignement de Suisse l'emporte généralement sur son intérêt privé (et celui de sa famille) à pouvoir rester en Suisse (cf. la jurisprudence instaurée par l'arrêt Reneja, publié in: ATF 110 Ib 201, qui demeure pertinente sous le nouveau droit : ATF 135 II 377 consid. 4.4 p. 382s.; cf. également ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 23ss, et jurisprudence citée). Le seuil de 24 mois fixé par la jurisprudence n'a toutefois qu'un caractère indicatif. Même si cette limite est atteinte, l'octroi ou le renouvellement d'une autorisation de séjour n'est pas absolument exclu, mais suppose que des circonstances tout à fait exceptionnelles soient réalisées (ATF 135 II 377 consid. 4.4 p. 382s., ATF 130 II 176 consid. 4.1 p. 185, ATF 116 Ib 353 consid. 3e-f p. 358ss et jurisprudence citée). Inversement, lorsque la peine infligée est moins sévère, il n'est pas exclu de prononcer une mesure d'éloignement, respectivement de refuser l'octroi ou le renouvellement d'une autorisation de séjour à laquelle le conjoint étranger aurait normalement droit, par exemple si, par l'accumulation de petites infractions ou par son comportement en général, l'intéressé a démontré son manque d'intégration en Suisse. Dans ce cas, seule est déterminante la pesée des intérêts publics et privés en présence, à laquelle il convient de procéder en tenant compte de l'ensemble des circonstances de la cause, conformément au principe de la proportionnalité. Il y a notamment lieu de prendre en compte la nature du délit commis et de se montrer particulièrement rigoureux avec les ressortissants étrangers qui se livrent au trafic de drogue, qui plus est pour des motifs purement pécuniaires (ATF 135 II 377 consid. 4.4 p. 382s., arrêts du Tribunal fédéral 2C_227/2011 précité consid. 4.1, 2C_915/2010 du 4 mai 2011 consid. 4, 2A.541/2004 du 29 novembre 2004 consid. 3.2 et 2A.49/2002 du 25 avril 2002 consid. 3.3).

8.1. Il convient dès lors d'examiner si la décision querellée, par laquelle l'ODM a refusé d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour au mari de la recourante, respecte le principe de la proportionnalité.

8.2. B._______ a été condamné à trois reprises entre 2005 et 2007, à des peines totalisant 21 mois d'emprisonnement et 120 jours-amende. Parmi ses condamnations figure une peine de 18 mois d'emprisonnement, sous déduction de 56 jours de détention préventive, pour avoir, entre autres, vendu à tout le moins 119g de cocaïne, le prénommé ayant au surplus agi dans un but principalement lucratif, étant donné qu'il n'était pas consommateur de cette drogue-là, mais de marijuana, soit un stupéfiant nettement moins cher. Cette peine a été assortie du sursis, lequel n'a pas été révoqué par la suite. La deuxième condamnation de l'intéressé, qui se montait à trois mois de détention et à une amende de Fr. 200.-, concernait également des infractions à la LStup, en plus d'infractions à la LSEE. La dernière ne portait que sur des infractions aux prescriptions de police des étrangers liées à son propre statut, dont la gravité est fréquemment considérée comme moindre dans la pesée des intérêts (cf. ATF 136 I 285 consid. 5.3 et arrêt du TF 2C_227/2011 précité consid. 3.2), et qui ne lui a valu qu'une peine en jours-amende. Par l'activité qu'il a déployée dans le monde des stupéfiants, B._______ a contribué, durant une période de plusieurs années, à la prolifération du trafic de substances illicites. Toutefois, si on laisse de côté la dernière condamnation étant donné ses particularités, il apparaît que le total des peines privatives de liberté infligées à l'intéressé est inférieur à la limite des deux ans fixée par la jurisprudence applicable au regroupement familial d'un conjoint d'une Suissesse.

En outre, malgré sa dernière condamnation pour séjour illégal, B._______ s'est encore soustrait durant plus d'une année à son obligation de quitter la Suisse pour y séjourner en toute illégalité jusqu'à son expulsion, intervenue le 17 novembre 2008.

8.3. A la lumière de la jurisprudence, l'intérêt public à ne plus accepter la présence de l'intéressé en Suisse apparaît donc comme manifeste au vu de ses antécédents pénaux. Cela d'autant plus si l'on prend en compte le fait qu'il a intentionnellement trompé les autorités administratives, d'une part, à son arrivée en Suisse en 2003, en mentant sur son nom, son âge réel et sur son origine, ayant prétendu être ressortissant du Libéria, et d'autre part, lors de la procédure d'autorisation pour regroupement familial, en ne mentionnant pas l'identité qu'il avait utilisée lors de son séjour en Suisse, sous laquelle il a été condamné pénalement et a fait l'objet d'une décision d'interdiction d'entrée à durée indéterminée. Au vu de la gravité et du nombre de comportements contraires à l'ordre public suisse reprochés à l'intéressé, seul un intérêt privé particulièrement important pourrait faire obstacle à son éloignement dans le cadre de la pesée des intérêts.

8.4. A cet égard, la durée du séjour en Suisse de l'intéressé ne saurait être prise en compte, dans la mesure où il y a d'abord résidé à titre précaire dans le cadre de l'examen de sa demande d'asile puis illégalement (cf. ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 24). Durant ce séjour, il ne semble pas avoir travaillé (et n'y était en outre pas autorisé), de sorte qu'il ne peut pas se prévaloir d'une bonne intégration professionnelle.

8.5. Il apparaît que l'intérêt privé de B._______ à l'octroi d'une autorisation de séjour réside avant tout dans la présence en Suisse de son épouse et de sa fille et, également, des enfants que son épouse a eus lors de précédentes unions. A cet égard, il n'est pas envisageable d'exiger de l'épouse, qui a toujours vécu en Suisse, qu'elle quitte son pays, avec ses deux fils et sa fille, pour s'établir en Gambie et y rejoindre son conjoint, d'autant moins que le père de G._______ s'est formellement opposé à ce que son enfant s'installe à l'étranger dans son attestation du 13 juillet 2011. Il s'impose cependant de constater qu'en épousant un trafiquant de drogue récidiviste, qui faisait l'objet d'une mesure d'éloignement, A._______ ne pouvait ignorer le risque qu'elle ne puisse pas vivre sa vie de couple en Suisse. La situation des enfants est toutefois différente, dans la mesure où ils sont contraints de subir l'absence de B._______ après s'être habitués à ce que ce dernier prenne soin d'eux et que cette absence a des incidences sur leur état de santé. Il ressort en effet du dossier que le prénommé s'est occupé des deux fils de son épouse pendant une année avant d'être refoulé en Gambie, ce qui avait permis à A._______ de travailler et d'être financièrement indépendante. Suite au renvoi de l'intéressé et à la naissance de leur fille commune, la prénommée a perdu son emploi et vit depuis lors à la charge des services sociaux, n'ayant pas trouvé de solution de garde pour ses trois enfants. Plusieurs professionnels de l'enfance ont souligné que la présence de B._______ au domicile familial avait été bénéfique à tous, que depuis son départ, les enfants vivaient dans une insécurité affective et qu'il était indispensable à leur équilibre qu'il puisse revenir auprès d'eux. La situation familiale s'est encore empirée récemment suite au décès du père de F._______, le deuxième fils de A._______. Dans un rapport médical du 27 décembre 2011, la pédopsychiatre E._______ mentionne que les crises d'angoisse de F._______ sont devenues plus fréquentes et intenses, que sa mère ne parvient pas à le rassurer et qu'elle est épuisée notamment à cause des troubles de sommeil présentés par D._______, lesquels persistent et s'intensifient périodiquement. La doctoresse E._______ précise que le retour de B._______ est indispensable pour permettre à la famille de retrouver un équilibre et éviter que l'état des enfants continue de se détériorer.

Le cas d'espèce est particulier en ce sens qu'il est attesté médicalement que le retour de B._______ est nécessaire afin que l'état des enfants cesse d'empirer et qu'ils retrouvent un équilibre familial et affectif, indispensable à leur développement. Or, le Tribunal est tenu de statuer en prenant particulièrement en compte l'intérêt supérieur des enfants, selon l'art. 3
IR 0.107 Convenzione del 20 novembre 1989 sui diritti del fanciullo
CDF Art. 3 - 1. In tutte le decisioni relative ai fanciulli, di competenza sia delle istituzioni pubbliche o private di assistenza sociale, dei tribunali, delle autorità amministrative o degli organi legislativi, l'interesse superiore del fanciullo deve essere una considerazione permanente.
1    In tutte le decisioni relative ai fanciulli, di competenza sia delle istituzioni pubbliche o private di assistenza sociale, dei tribunali, delle autorità amministrative o degli organi legislativi, l'interesse superiore del fanciullo deve essere una considerazione permanente.
2    Gli Stati parti si impegnano ad assicurare al fanciullo la protezione e le cure necessarie al suo benessere, in considerazione dei diritti e dei doveri dei suoi genitori, dei suoi tutori o di altre persone che hanno la sua responsabilità legale, ed a tal fine essi adottano tutti i provvedimenti legislativi ed amministrativi appropriati.
3    Gli Stati parti vigilano affinché il funzionamento delle istituzioni, servizi ed istituti che hanno la responsabilità dei fanciulli e che provvedono alla loro protezione sia conforme alle norme stabilite dalle autorità competenti in particolare nell'ambito della sicurezza e della salute e per quanto riguarda il numero e la competenza del loro personale nonché l'esistenza di un adeguato controllo.
de la convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (ci-après : CDE, RS 0.107). Dans ces conditions, il apparaît que l'intérêt privé de l'intéressé, de son épouse et des enfants à vivre ensemble doit l'emporter sur l'intérêt public à l'éloignement de B._______, compte tenu également du fait que, malgré la gravité des infractions commises, les peines privatives de liberté qui lui ont été infligées, ne dépassent pas la limite des deux ans fixée par la jurisprudence.

9.
Aussi, il y a lieu d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de B._______ fondée sur l'art. 42
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 42 Familiari di cittadini svizzeri - 1 I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
1    I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
2    I familiari stranieri di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se sono in possesso di un permesso di dimora duraturo rilasciato loro da uno Stato con cui la Svizzera ha concluso un accordo di libera circolazione delle persone. Sono considerati familiari:
a  il coniuge e i parenti in linea discendente, se minori di 21 anni o a carico;
b  i parenti e gli affini in linea ascendente, se a carico.
3    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.65
4    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
LEtr et de lever avec effet immédiat l'interdiction d'entrée de durée indéterminée prononcée à son endroit le 12 novembre 2008. Il sied toutefois de préciser que cette autorisation de séjour pourrait ne pas être renouvelée si le comportement de l'intéressé devait évoluer négativement.

10.
Vu l'issue de la procédure, le Tribunal peut se dispenser d'examiner le grief de la recourante relatif à une violation de son droit d'être entendu.

11.
En conclusion, le recours est admis et la décision attaquée annulée. L'autorité inférieure est invitée à donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour à B._______ et à lever avec effet immédiat la décision d'interdiction d'entrée du 12 novembre 2008.

12.
Obtenant gain de cause, la recourante n'a pas à supporter de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1 a
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 63 - 1 L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
1    L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
2    Nessuna spesa processuale è messa a carico dell'autorità inferiore ne delle autorità federali, che promuovano il ricorso e soccombano; se l'autorità ricorrente, che soccombe, non è un'autorità federale, le spese processuali le sono addossate in quanto la causa concerna interessi pecuniari di enti o d'istituti autonomi.
3    Alla parte vincente possono essere addossate solo le spese processuali che abbia cagionato violando le regole di procedura.
4    L'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito. Se sussistono motivi particolari, può rinunciare interamente o in parte a esigere l'anticipo.100
4bis    La tassa di decisione è stabilita in funzione dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti. Il suo importo oscilla:
a  da 100 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  da 100 a 50 000 franchi nelle altre controversie.101
5    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi alla determinazione delle tasse.102 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005103 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010104 sull'organizzazione delle autorità penali.105
contrario PA), pas plus que l'autorité qui succombe (cf. art. 63 al. 2
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 63 - 1 L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
1    L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
2    Nessuna spesa processuale è messa a carico dell'autorità inferiore ne delle autorità federali, che promuovano il ricorso e soccombano; se l'autorità ricorrente, che soccombe, non è un'autorità federale, le spese processuali le sono addossate in quanto la causa concerna interessi pecuniari di enti o d'istituti autonomi.
3    Alla parte vincente possono essere addossate solo le spese processuali che abbia cagionato violando le regole di procedura.
4    L'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito. Se sussistono motivi particolari, può rinunciare interamente o in parte a esigere l'anticipo.100
4bis    La tassa di decisione è stabilita in funzione dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti. Il suo importo oscilla:
a  da 100 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  da 100 a 50 000 franchi nelle altre controversie.101
5    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi alla determinazione delle tasse.102 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005103 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010104 sull'organizzazione delle autorità penali.105
PA).

La recourante a, par ailleurs, droit à des dépens pour les frais nécessaires causés par le litige (cf. art. 7 al. 1
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 7 Principio - 1 La parte vincente ha diritto alle ripetibili per le spese necessarie derivanti dalla causa.
1    La parte vincente ha diritto alle ripetibili per le spese necessarie derivanti dalla causa.
2    Se la parte vince solo parzialmente, le spese ripetibili sono ridotte in proporzione.
3    Le autorità federali e, di regola, le altre autorità con qualità di parte non hanno diritto a un'indennità a titolo di ripetibili.
4    Se le spese sono relativamente modeste, si può rinunciare a concedere alla parte un'indennità a titolo di ripetibili.
5    L'articolo 6a è applicabile per analogia.7
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2] et art. 64 al. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 64 - 1 L'autorità di ricorso, se ammette il ricorso in tutto o in parte, può, d'ufficio o a domanda, assegnare al ricorrente una indennità per le spese indispensabili e relativamente elevate che ha sopportato.
1    L'autorità di ricorso, se ammette il ricorso in tutto o in parte, può, d'ufficio o a domanda, assegnare al ricorrente una indennità per le spese indispensabili e relativamente elevate che ha sopportato.
2    Il dispositivo indica l'ammontare dell'indennità e l'addossa all'ente o all'istituto autonomo, nel cui nome l'autorità inferiore ha deciso, in quanto non possa essere messa a carico di una controparte soccombente.
3    Se una controparte soccombente ha presentato conclusioni indipendenti, l'indennità può essere messa a suo carico, secondo la propria solvenza.
4    L'ente o l'istituto autonomo, nel cui nome l'autorità inferiore ha deciso, risponde dell'indennità addossata a una controparte soccombente, in quanto non possa essere riscossa.
5    Il Consiglio federale disciplina la determinazione delle spese ripetibili.106 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005107 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010108 sull'organizzazione delle autorità penali.109
PA). Au vu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et de l'ampleur du travail accompli par la mandataire, qui n'exerce pas la profession d'avocat (cf. art. 10
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 10 Onorario dell'avvocato ed indennità dei mandatari professionali che non sono avvocati - 1 L'onorario dell'avvocato e l'indennità dovuta ai mandatari professionali che non sono avvocati sono calcolati in funzione del tempo necessario alla rappresentanza della parte.
1    L'onorario dell'avvocato e l'indennità dovuta ai mandatari professionali che non sono avvocati sono calcolati in funzione del tempo necessario alla rappresentanza della parte.
2    La tariffa oraria per gli avvocati oscilla tra un minimo di 200 e un massimo di 400 franchi, per i rappresentanti professionali che non sono avvocati tra un minimo di 100 e un massimo di 300 franchi. L'imposta sul valore aggiunto non è compresa in dette tariffe.
3    Nelle cause con interesse pecuniario, l'onorario dell'avvocato o l'indennità dovuta ai mandatari professionali che non sono avvocati possono essere adeguatamente aumentati.
FITAF), les dépens sont arrêtés, au regard des art. 8ss
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 10 Onorario dell'avvocato ed indennità dei mandatari professionali che non sono avvocati - 1 L'onorario dell'avvocato e l'indennità dovuta ai mandatari professionali che non sono avvocati sono calcolati in funzione del tempo necessario alla rappresentanza della parte.
1    L'onorario dell'avvocato e l'indennità dovuta ai mandatari professionali che non sono avvocati sono calcolati in funzione del tempo necessario alla rappresentanza della parte.
2    La tariffa oraria per gli avvocati oscilla tra un minimo di 200 e un massimo di 400 franchi, per i rappresentanti professionali che non sono avvocati tra un minimo di 100 e un massimo di 300 franchi. L'imposta sul valore aggiunto non è compresa in dette tariffe.
3    Nelle cause con interesse pecuniario, l'onorario dell'avvocato o l'indennità dovuta ai mandatari professionali che non sono avvocati possono essere adeguatamente aumentati.
et de l'art. 14 al. 2
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 14 Determinazione delle spese ripetibili - 1 Le parti che chiedono la rifusione di ripetibili e gli avvocati d'ufficio devono presentare al Tribunale, prima della pronuncia della decisione, una nota particolareggiata delle spese.
1    Le parti che chiedono la rifusione di ripetibili e gli avvocati d'ufficio devono presentare al Tribunale, prima della pronuncia della decisione, una nota particolareggiata delle spese.
2    Il Tribunale fissa l'indennità dovuta alla parte e quella dovuta agli avvocati d'ufficio sulla base della nota particolareggiata delle spese. Se quest'ultima non è stata inoltrata, il Tribunale fissa l'indennità sulla base degli atti di causa.
FITAF, à Fr. 800.- (TVA comprise).

(dispositif page suivante)

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est admis.

2.
L'ODM est invité à approuver l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de B._______ et à annuler la décision d'interdiction d'entrée du 12 novembre 2008.

3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure.

4.
Un montant de Fr. 800.- est alloué à la recourante à titre de dépens, à charge de l'ODM.

5.
Le présent arrêt est adressé :

- à la recourante (Acte judiciaire)

- à l'autorité inférieure (avec dossiers n° Symic 12819359.0 / N 453 191)

- au Service de la population du canton de Vaud (en copie, pour information ; avec dossier cantonal en retour)

L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.

Le président du collège : La greffière :

Jean-Daniel Dubey Aurélia Chaboudez

Indication des voies de droit :

Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 82 Principio - Il Tribunale federale giudica i ricorsi:
a  contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico;
b  contro gli atti normativi cantonali;
c  concernenti il diritto di voto dei cittadini nonché le elezioni e votazioni popolari.
, 90
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 90 Decisioni finali - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni che pongono fine al procedimento.
ss et 100 de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 42 Atti scritti - 1 Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
1    Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
2    Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Qualora il ricorso sia ammissibile soltanto se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o un caso particolarmente importante per altri motivi, occorre spiegare perché la causa adempie siffatta condizione.14 15
3    Se sono in possesso della parte, i documenti indicati come mezzi di prova devono essere allegati; se l'atto scritto è diretto contro una decisione, anche questa deve essere allegata.
4    In caso di trasmissione per via elettronica, la parte o il suo patrocinatore deve munire l'atto scritto di una firma elettronica qualificata secondo la legge del 18 marzo 201616 sulla firma elettronica. Il Tribunale federale determina mediante regolamento:
a  il formato dell'atto scritto e dei relativi allegati;
b  le modalità di trasmissione;
c  le condizioni alle quali può essere richiesta la trasmissione successiva di documenti cartacei in caso di problemi tecnici.17
5    Se mancano la firma della parte o del suo patrocinatore, la procura dello stesso o gli allegati prescritti, o se il patrocinatore non è autorizzato in quanto tale, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione.
6    Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere del pari rinviati al loro autore affinché li modifichi.
7    Gli atti scritti dovuti a condotta processuale da querulomane o altrimenti abusiva sono inammissibili.
LTF).

Expédition :